方位角教学设计方案

科

目

授课教师

教材版本

学情分析

数学

闫会萍

人教版

课题

单位

课型

4.3.3

余角和补角

牙克石市第二中学

新课

学生已经学过角的相关概念、角的比较和度量,对角度之间的和差倍分运算、简单的几何语言有了一定的认识,书写也有了初步的接触,但对几何概念的理解和几何语言的书写还存在较多问题,对几何知识的运用还有一定的难度,普遍学生感到几何入门较难。本节知识概念性强,逻辑性强,知识运用也较抽象,由于刚接触几何,图形位置、形状、线条的变化都会影响学生对新知识的掌握,因此我以上节课角的计算（和为90°、和为180°的两个角的算式共3个）做已有知识储备背景引出两个角互余和互补的关系，从具体问题入手,吸引学生的注意力的同时，发展了学生的几何直观。通过动手实践,独立思考,合作讨论,理解知识的来龙去脉,争取尽快进入教学状态,达到预期的教学效果。

1．了解一个角的余角和补角的概念，能求出一个角的余角和补角．

2．经历探究互为余角和补角的性质的过程，并能简单应用．

余角、补角的概念教学时运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征、达到深入理解．

关于余角、补角应用常常需说理或综合运用代数知识，由于学生初学缺乏经验。

启发诱导、讲练结合；

观察归纳、动手实践、自主探究、合作交流。

多媒体课件辅助教学

教学过程

师生活动

设计意图

教

学

目

标

教学重点

教学难点

教法

学法

教学准备

让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

学生观察意大利著名建比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，筑比萨斜塔。

历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后

不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

提出问题：图中∠1与∠2、∠3与∠4有什么关系？

2、引出课题并板书：余角与补角

思考提出的问题。

1、探究互为余角的定义：

教师活动：操作多媒体演示。

得出结学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠1+∠2=90°

观察图形的运动，果：∠1+∠2=90°

定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个

角互为余角. 简称互余.其中一个角是另一个角的余角.

一、创设情境，引入新课：

余，反之亦然；

43

深入理解2：从数量上、

从称呼上、从位置上看

互为余角主要反映 两

个角之间的

数量 关系，与角

的位置无关. 引导观察图形的运动，得出结果：∠3+∠４=180

巩固练习：找朋友（朋友的条件：互余）

2、探究互为补角的定义：

教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠3+∠４=180°

定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个

完成老师课件出示的练角互为补角. 简称互补.其中一个角是另一个角的补角. 习题：先独立思考后回答

深入理解1：几何语言表示为：∠1+∠2=90°，两角互

余，反之亦然；

深入理解2：从数量上、从称呼上、从位置上看

互为余角、互为补角主要反映 两

个角之间的

数量

关系，与角的位置无关.

巩固练习：找朋友（朋友的条件：互补）

教师提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 如何表示一个角的余角 锐角∠的余角是（90 °—∠



） 和补角

∠的补角是（180 °—∠



）

引导观察图形，学生回答

先独立思考后回答

归纳

深入理解1：几何语言表示为：∠1+∠2=90°，两角互

二、师生互动,探究新课

延伸（课件演示）动手画图，探索性质

1、请你借助直角三角板，在原图上画出∠1所有的余角。

先独立思考后小组交流

培养学生动手画图的能

力

学生思考画出的两个角相等吗？1、同角的余角相等

类比动手画图探索出 2、同角的补角 等量减等量，差相等

2、如图∠1 与∠2互余，∠３

与∠４互余

，如果∠1＝∠３，

那么∠2与∠４相等吗？为什么？

引导观察图形，得出：

答：相等，理由如下：

1、同角的余角相等

∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°

2、同角的补角之间的关系相等

∴∠2=90°-∠1，

∠4=90°-∠3

而∠1=∠3

3、若:∠1与∠2互为补角,

∠3与∠4互为补角,

且∠1=∠3。

问：

∠2与∠4的大小关系？

归纳总结：文字语言、符号语言、图形语言

三、理解应用

1

2

1

4

3

1

2

4

3

例3如图，点A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？

完成老师课件出示巩固练习3小题。

后交流评价

解：因为点A，O，B在同一直线上,

所以∠AOC和∠BOC互为补角.

又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，

让学生感悟用符号语言111表示简单的说理

所以∠COD +∠COE＝ 2

∠AOC+ 2

∠BOC ＝

2 (∠

AOC+ ∠BOC)＝90°所以，

∠COD 和∠COE互为余角，同理，

∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE也互为余

角.

四、活学活用

1、已知一个角的

的补角是105°,则这个角的

的余角

是 度

2、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则

考察学生图形语言，符号语言之间的转化，模仿例 图中与∠3互余的角是_________, 题，会用符号语言进行计算。

图中与∠4互余的角是_________,

图中有与∠3互补的角吗?_________.

CD

E3

124BAO

课本P140第11题

五、小结：

注意点：1、互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们度

数的和有关，与位置无关。

2、互余、互补概念中的角是成对出现的。

3、同一个锐角的补角比余角大 90°

4、只有锐角才有余角。

六、作业分层：必做题139页2、3、4；139页第7题；140页第13题

；选做 140页11题 （说明理由）

课后反思：

板书设计

4.3.3余角和补角

1、定义 符号语言 图形 例题

学生板演

2、性质

培养学生的归纳总结能力、语言表达能力

布置作业分层有利于不同学生的发展。