列分式方程解决行程实际问题教学内容分析

《分式方程的应用--行程问题》教学设计

一教学目标

1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想，会用分式方程解决简单的实际问题. 2.通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识. 3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值.

二教学重难点

1、重点：用分式方程解决行程问题；

2、难点：具体问题中等量关系的判断和处理。

三教学方法；合作探究法、讲练结合法。

四教学过程：

（一）导入（PPT展示列车的图片）

现在交通越来越发达，从原先的普通火车到现在的高铁，速度越来越快。

（二）例题讲解

某次列车平均提速80 km/h.用相同的时间，列车提速前行驶150 km,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为多少？

(1)找出题中的已知量和未知量？

(2)找出题中的等量关系？

例1 某次列车平均提速v

km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s

km,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为多少？

（1）提问：找出已知量和未知量？

（2）提问：找出等量关系？

（3）讨论归纳解题过程。（教师板演）

！着重注意提醒学生检验

解题过程：

解：设提速前这次列车的平均速度为x

km/h. 根据行驶时间的等量关系，

ss50xv

得 x方程两边乘

x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50) 解得

xsv50

xsv50检验：由v，s都是正数，得

所以，原分式方程的解为

x

时xxv0

sv50

. sv

答:提速前列车的平均速度为

50

km/h.

总结列分式方程解实际问题的一般步骤

1.设:未知数； 2.找:等量关系；

3.列:分式方程；

4.解:分式方程；

5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的解；(2)是否符合题意）；

6.写:答案，注意单位.

（三）习题讲解

做一做（只列式不求解）

1.

小明要到距家1440米的学校上学，一天，小明出发10分钟后，小明的爸爸立即去追小明，并且在学校门口追到了他。已知爸爸比小明的速度快100米/分，求小明的速度？

（画线段图边说边写）

（学生写教师PPT展示）

解：设小明的速度为x米/分，

则爸爸的速度为（x+100）米/分. 1440144010xx100

2.

小明要到距家1440米的学校上学，一天，小明出发10分钟后，小明的爸爸立即去追小朱，并且在学校门口追到了他。已知爸爸比小明的速度快100米/分，求爸爸到学校用的时间？（提示设时间，用速度的等量关系）

解：设爸爸到学校用的时间为x分钟，

则小明用的时间为（x+10）分钟. 14401440100xx10

例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾从黄骅去泰山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？ （1）画线段图

（2）找等量关系 （面包车的时间=小轿车的时间） （3）讨论归纳解题过程。（PPT展示）

！着重注意提醒学生检验

解题过程：

解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为（x+10）千米/小时，

依题意得

180x200x10

解得x＝90. 经检验，x＝90是原方程的解，

且x=90，x+10=100，符合题意. 答：面包车的速度为100千米/小时，

小轿车的速度为90千米/小时.

做一做 1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？

（学生板演）

解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得

10012010090x

解得x＝30 经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合题意. 答：小轿车提速为30千米/小时.

2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？

（只列式不求解）

解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得 s200s180100x90

解得

x＝10ss200

经检验:x10s10s是原方程的解，且x满足题意。s200s200

答：小轿车的提速为

10skm/h.s200

3.小轿车平均提速v km/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶100km,提速前小轿车的平均速度为多少km/h？

解：设提速前小轿车的平均速度为x千米/小时，

依题意得 ss100xv

x

方程两边乘以xxv,得sxvxs100sv解得x100

sv时，xxv0,100sv所以，原分式方程的解为x100

检验：由s,v都是正数，得x答：小轿车的提速为svkm/h.100

（四）小结

总结列分式方程解实际问题的一般步骤

1.审:清题意，并设未知数； 2.找:等量关系；

3.列:分式方程；

4.解:分式方程；

5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的解；(2)是否符合题意）；

6.写:答案，注意单位. （五）课后作业

课本154页习题15.3第3、6、8题.

板书设计

解：设提速前这次列车的平均速度为x

km/h. ---设

根据行驶时间的等量关系， ---找

ss50xv

---列

得 x方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50) 解得

xsv50

---解

xsv50检验：由v，s都是正数，得

所以，原分式方程的解为

x

时xxv0

---验

sv50

. sv

答:提速前列车的平均速度为

50

km/h.

---答

课后反思

应用题教学是九年义务教育的一个非常重要的教学内容，是培养学生分析问题和解决问题的一个非常重要的手段。但应用题阅读量大、建模难度高，学生往往无从下手。在教学中，我发现教师教的吃力，学生学的也很吃力，很多学生看见应用题就有一种说不出的恐惧感。于是我在列分式方程解实际问题的教学中，首先培养学生阅读能力，引导学生善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系，通过分式方程的应用教学，培养学生的应用意识，提供分析问题和解决问题的能力。

本节课是以列车提速为背景的问题，对于这类问题，速度、时间路程三者之间的基本关系是分析问题的依据，教学中教师提出问题（1）找出题中的已知量和未知量?(2)找出题中的等量关系?学生小组讨论，教师提问，根据时间的等量关系列出分式方程。

在整个教学过程中我以引导学生审题、弄清题意、分析已知量与未知量之间的数量关系为主线，层层推进，方法得当，使方程来的自然顺畅:数量关系其实有两类，一类是基本的数量关系，如路程=速度×时间:另一类是问题给出的数量关系，如本题中“用相同的时间”说明了提速前、后行驶的时间相等，“提速后比提速前多行驶50km”说明了提速前后的路程之间的关系，学生给出这些相等关系之后，让他们独立解决问题，然后提出自己的看法.在学生讨论期间，教师应下到学生中去参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索实践，这样在数学教学活动中既培养学生乐于探究，合作学习的习惯，又培养了学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。最后在总结中让学生自我反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享自己的学习成果。同时本节课也暴露了一些不足之处。

一、学生们对于检验的过程总是容易丢失，说明还是对检验这个必要的步骤理解的不是很深刻，所以会出现易遗忘的现象，也说明了我在教学时强调的力度还是不够，以后应着重强调。

二、对于等量关系的寻找，还有一些学生有困难，尤其是对题中条件比较多，或是等量关系

比较隐含的实际问题，在寻找等量关系的时候感到无从下手，或者出现了顾此失彼的现象。这也说明了教师在讲授实际问题时要将重点放在怎样寻找等量关系，怎样从复杂的条件中拨开云雾、理清思路，这是应用题教学的重中之重。

三、有些学生还是习惯用整式方程的思考方式来分析分式方程的实际问题，总是很难直接建立分式方程的模型，这个也可以理解，毕竟学生对以前学习的知识印象比较深刻，难以直接接受新的事物，所以在教学时要多引导学生对这种模型的认识，让他们明白建立分式方程解实际问题题的模型对今后解这类实际问题有很大的帮助。

总之我在分式方程的应用教学中重点是要求学生们建立分式方程的思维模型，会根据题中的条件找出等量关系，同时并解答。教师首先从设找列解验答几个步骤进行详细的讲解和极板演。让学生对用分式方程解实际问题的步骤和思路有一个清晰深刻的认识，同时对书写的过程有准确的概念。