多边形的外角和优秀教学设计

多边形外角和

教学目标：

1、主动探索、归纳及掌握多边形外角和定理，并熟练地运用定理解决相关问题；

2、通过多边形外角和定理的推导，感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，激发学生学习兴趣。

重点：多边形外角和定理的探索和应用；

难点：1、灵活运用公式解决简单的实际问题；

2、转化的数学思维方法的渗透。

教学环节

教师活动

学生活动

1、上节课我们一起探究了多边形的内角和，同学们还1、让学生回忆起学记得我们是如何求多边形的内角和吗？

过的多边形的内角【黑板板书】

和公式。

（1）

多边形的内角和公式：（n-2）×180°；

（2）

多边形的相关概念：

2、接下来我们一起来做几道练习题，看谁做的又快又2、学生通过练习求对。

解，回顾多边形内（1）一个多边形的风角和为1800°，则多边形的边数角和公式的应用

为 。

（2）一个多边形数每增加1条时，其内角和增加

度

3、学生通过图片认（3）正八边形的内角和是

，每个内角=

识外角和定义。

度

知道：

同学们都掌握的很不错，我们知道多边形形除了有（1）多边形内角的内角还有相应的外角，既然我们学习了如何求多边形的一边与另一边的反外角和。

向延长线所组成的3、首先我们要先认识一下，哪几个角和我们称之为多角叫做这个多边形边形的外角和。

的外角。

（2）在每个顶点处如图：

取这个多边形的一外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

带着疑问，我们一起来思考下面这个问题：

1、某人绕着教学楼走一圈：

（1）每从教学楼一边转到另一边时，身体转过的角是哪个角？会有多少度？

（2）每走完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（为了更加直观，方便大家观察和思考这两个问题，请几位同学帮忙实景演示）

2、根据同学们的演示，老师将你们走老祖宗的路线抽回顾与思考

引入新课

1、由实际生活情境引入，结合老师进行实景表演，观察具体情况，小组间相互讨论，得出问题1结论。

2、由观察同学们的

象成几何图形，如图所示。

大家通过讨论得出（1）（2）两个问题的答案了吗？请讲座出答案的小组来回答这两个问题。

（1）∠1=∠2=∠3=∠4=90°

（2）∠1+∠2+∠3+∠4=360°

根据我们刚才说过的外角和定义，我们就知道我们所求的第二问其实就是求这个长方形的外角和，则长方形外角和=360°

3、大家回答的都非常好，那么多类似的，如果某人是绕着我们楼下的小操场跑一圈呢？同样思考如上两个问题该臬回答？特别是第二个问题，该如何解决？

同样，我们再请几们同学来演示这介情景，其余的同学要参与上面问题的解决方式，认真观察，并思考讨论。

类似的，求出该同学绕一圈跑完的度数即是五边形的外角和。得出：五边形内角和=360°

3、请问同学们，你们是如何解答出第2个问题的？

1、我们从直观上看出此五边形的外角和是360°，接下来我们一起来用数学语言来证明这个结论，有同学想出来该怎么证明了吗？

（提示：多边形的一个内角与其外角是互补的关系。）

1、通过演示，我们知道长方形和任意五边形的外角和都是360°，那么请同学们思考下，如果是任意四边形，或是任意六边形，甚至任意n 边形，他们的外角和还是360°吗？

2、【黑板板书】

（1）四边形外角和=4×180°-（4-2）×180°=360°

（2）五边形外角和=5×180°-（5-2）×180°=360°

（3）六边形外角和=6×180°-（6-2）×180°=360°

……

推导n 边形外角和=n×180°-（n-2）×180°=360°

3、由上述推导过程我们就可以归纳出：

多边形的外角和都等于360°

4、结合上节课内容，我们可以利用本节课所学的知识，即多边形外角和等于360°求解多边形内角和公式吗？

演示与小组讨论可以得知：

（1）走过一圈时，身体转过的角分别为∠1、∠2、∠3、∠4且有：

∠1=∠2=∠3=∠4=90°

（2）则：∠1+∠2+∠3+∠4=360°

4直观感受，绕五边形走一圈，身体旋转了一周，即360°。

问题解决

探索新知

1、（1）参与五边形外角和的证明过程，写出任意四边形外角和等于360°的解答过程。

（2）并讨论n 边形的外角和求解过程。

2、由观察四边形与五边形，六边形外角和的求解过程，找出规律，推导出n边形外角和。

3、掌握多边形外角和规律：多边形外角和都等于360°

4、类似外角和求解：多边形内角和= n×180°-360°

= n×180°-2×180°

=（n-2）×180°

1、

下来，我们一起应用我们新掌握的知识来解答下列问题

例1、

一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n 边形，

则它的内角和为（n-2）×180°

外角和为360°。

则根据题意，

得（n-2）×180°=3×360°

解得n=8 所以这个多边形是八边形。

例2、已知多边形的每个内角都是150°，求这个多边形的内角和。

2、随堂练习

（1）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形？

（2）下图是三个不完全相同的正边形拼成的列缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

1、

多边形的外角及外角和的定义；

2、多边形外角和等于360°；

3、利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下问题：

（1）已知边数求内角和与内角度数；

（2）已知内角和求边数；

（3）已知各相等内角与外角度数求多边形边数。

4、在探索过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。

习题11.3第3，6题

在解题的过程中，熟悉并掌握多边形外角和，锻炼不同思维解题能力，加强对新知识的应用。

巩固练习

课时小结

1、跟随老师一起回顾本节课所学知识，归纳知识点。

2、了解数学思想方法在解决数学问题中的应用。

作业布置