列分式方程解决工程实际问题教学设计

“四自主·四环节”课堂教学设计

2018年---2019学年

年级：___八年级________ 学科：____数学___________ 姓名： _齐静__________

日期

2019 学科

数学

教师

齐静

课型

新授课

课时

1 课题

15.3.2分式方程的应用

第1课时

列分式方程解决工程类问题

课标分析

可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用（2019考试说明）；

能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；

能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

本节是第15章第三节分式方程的第二小节的内容，是在学习了分式、分式的基本性质，分式方程，以及解分式方程的基础上继续学习。本节课是运用本章前面所学的知识解决实际问题。本节课重点是如何分析问题中的数量及数量关系，找到等量关系列出分式方程，从而就可以运用上节课所学的解分式方程将问题解决。

学生们对于工程类问题的三个量是比较熟悉的，如何快速准确地确定题中的3数量，找到等量关系并列出分式方程是关键。对于解分式方程学生容易忘了检验，这是一个注意点。

教材分析

课

前

思

考

学生分析

教学

简单的工程类实际问题。

目标

2.能根据实际问题有意义，检验所得的结果是合理的。

教学

找出实际问题中的等量关系，正确列出分式方程

重点

教学

找出实际问题中的等量关系，正确列出分式方程

难点

教学过程（项目完成——交流展示——评价激励）

教师活动（项目准备、项目设置、指导调控、归纳总结、拓展提升）

项目准备：

回顾：

（1）解分式方程

（2）思考：

1.

工程类问题中有哪三个基本量，它们之间是什么关系？

2.自己举例说明

项目设置一：

（1）你能否分析出题中涉及的数量，以及这些数量之间的等量关系？

1.会审题，能找到题中的数量关系，能根据等量关系列出分式方程，解决学生活动（自主完成、小组合作、交流展示、巩固练习）

设计意图

项目准备：（5分钟）

（1）

=

（2）

小组交流展示

1、例题讲解（课本P153）

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快? （1）老师引导分析：“甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，”这句话中涉及哪些量，你能得到什么量，这些量能否形成一个等量关系？

通过回顾上节课的解分式方程，熟悉解分式方程的过程及注意事项，为本节课的解分式方程做好基础。

过小组讨论并举例，让学生回忆工程类问题中的三个量之间的关系，为接下来题目的审题做好铺垫。

列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一，审题，明确问题中的基本量，会分析题中的数量关系是关键。

学生在老师引导下分析例题，抓住关键语句和关键词，分析出题中的数量

（2）你能试着用你找到的等量关系列出方程并解答。

（3）类比列一元一次方程解决实际问题的解题步骤，你能归纳出列分式方程解应用题的一般步骤吗？

项目设置二：

你能用刚刚的解题思路和解题过程，用分式方程解决这道工程类问题吗？自己试一试。

项目设置三：

“这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。”这句话中涉及哪些量，你能得到什么量，这些量能否形成一个等量关系？

通过分析，得到问题中的等量关系是什么，其中，已知量是哪个，未知量是哪个，根据题目的问题，选择合适的量设为未知量，用未知量表示出题中找到的数量，根据等量关系列出分式方程。

（2）学生自己先做，再找同学板书自己完整的答题过；注意所列关系式不同的同学的展示，让学生体会一题多解。

（3）学生总结出列分式方程解应用题的一般步骤和注意事项，找同学回答，其他同学补充。

（1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验. 6.答:注意单位和语言完整.）

2.巩固练习与变式提升

（打开教材P154练习第2题）

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

（学生先单独完成，再请同学来回答。）

变式提升：

某工厂生产180个机器零件，计划由乙工人单独完成，为了提前完成任务，让甲工人单独生产，已知甲每小时比乙多做6个，结果比乙单独完成提前了5小时，求甲、乙每小时各做多少个零件？

题中的等量关为

，

设

，所列的分式方程为

。

探究：

小组内讨论，试着改变条件，自己编一道类似的题目。

（示例：某工厂生产180个机器零件，计划由乙工人单独完成，为了提前完成任务，让甲工人单独生产，已知甲每小时比乙多做50%，结果比乙单独完成提前了5小时，求甲、乙每小时各做多少个零件？）

检测提升

1.(2013·河北T7·3分)甲队修路120m与乙队修路100m所用天数及数量关系，找到题中的已知量、未知量，选择设出合适的量，并根据列出等量关系式列出分式方程。

本题中等量关系是：部分工程量+部分工程量=工程总量

学生自己整理解题步骤，体会列分式方程解应用题与之前学的列整式方程解应用题的基本步骤的异同点。

学生经历方程模型的建立过程，体会实际问题中的3个数量如果变成了速度、时间、路程就是行程问题，变成了单价、数量、总价就是销售问题，

通过巩固练习，让学生巩固应用题的审题过程，能分析出题目中的等量关系，完成从语言文字到数学等量关系（方程模型）的抽象过程；能设出合适的未知量，根据等量关系列出分式方程，完成从数学等量关系到数学符号表达的抽象过程。

本题中的等量关系式是时间=时间（同一个数量用不同的形式表示出来）

学生在变式训练提升，类比迁移，提高学生解题的灵活性。

在探究过程中，学生通过交流讨论，在编题过程中，加深对对这类问题的

试一试，你能全做对吗？

课堂小结

相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是(

)

120100

120100A.



B.

xx10xx10

120100

120100C.

D. x10xx10x

2.(2018·邯郸一模)某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数．在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程

1500150010

x



5



，则题目中用“……”表x示的条件应是(

) A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成

B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成

C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成

D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成

3.（选做）(2018·宜宾)市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部?

1.回顾今天这节课，我们学习了哪些知识？我们是怎样学习的？这些知识与我们学习的哪些知识相关？

2.你还有哪些问题或者疑惑？小组内说一说。

理解。

通过检测，发现问题，及时指导。

通过课堂小结，反思提升，总结知识上、做题思路和做题方法上的收获。

板书设计

15.3.3分式方程的应用

第1课时

列分式方程解决工程类问题

工作效率×工作时间=工作总量

题目中的数量：

等量关系：

解题过程：

1.二选一做

（课本p155习题第4题）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，这两种机器人每小时搬运化工原料分别为多少kg？

（课本p159复习题第8题）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？

作业布置

2.

二选一做

（课本p155第5题）张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书，如果李强单独清点这批图书需要多少小时？

（课本p159第9题）一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10hm2小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1h，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？

3.（选做）(2017·河北模拟改编)某工程需在规定日期内完成，若甲工程队独做，恰好如期完成，若乙工程队独做，则超过规定日期3天完成，现在甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期。

教学反思

本节课根据上课学生的反应和表现及时将检测和练习的内容进行了调整，学生对用分式方程解决实际问题的思路有了清晰的认识，这一点是成功的。学生们在审题、分析题中等量关系的问题上，还有欠缺，这与自己在上课时的引导的思路不够清晰有很大关系，在下节习题课中，重点放慢分析题目数量、寻找等量关系的环节。