线段的垂直平分线的作图教案设计（一等奖）

2018-2018（上）初二数学导学案

编号：____ 班级：______ 使用时间：______ 姓名：________ 小组：____ 组内编号：____ 小组评价：____ 教师评价：____ 课题：13.1.2线段的垂直平分线的性质

一、学习目标

1.探索并理解线段垂直平分线的性质和判定．

2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．

3.经历动手操作、猜测、验证等探索线段的垂直平分线的性质的过程，体会探索过程中所应用的归纳方法. 4.进一步发展学生的几何语言表达能力. 二、学习重难点

重点：线段垂直平分线的性质和判定

难点：线段垂直平分线的性质和判定的应用

三、教学方法：自主探索，合作交流,猜想与归纳

四、预习案：

1．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（

）

A．50° B．100°

C．120°

D．130°

第1题

第2题

第3题

2.如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC的周长为（

）

A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm 3.如图，在△ABC中，BC=2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F.求△AEF的周长.

存在问题：

1

五、学习过程

1.复习

⑴垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. ⑵轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 ,类似地，轴对称图形的对称轴， _______________________. 2.情境导入,引入课题

探究一：探索并证明线段垂直平分线的性质

⑴如图，直线l垂直平分线段AB，P1,P2,P3…是l

上的点，请分别量一量点P1,P2,P3…

到点A的距离与它们到点B的距离之间的数量关系．

⑵如果把线段AB沿直线l对折，线段P2A与P2B、线段P1A与P1B、线段P3A与P3B、…，你发现了什么？

猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_______．

已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB． 证明：

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

用几何语言表示为：

∵______________________, ∴

______________________.

练习1.如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC 与E，则△ADE 的周长等

于______．

2

练习2.如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？

AB+BD与DE 有什么关系？

探究二、探索并证明线段垂直平分线的判定

已知：如图，PA=PB．

求证：点P

在线段AB的垂直平分线上．

归纳：线段垂直平分线的判定：

与一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的

___________上．

用几何符号表示为：

∵_______________________, ∴_______________________．

问题：⑴你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？

⑵能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ ⑶这些点能组成什么几何图形？

归纳：

练习3.AB=AC,MB=MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？

解：

六、总结反思

⑴本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？

（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？

3

六.训练案

1.已知点P在线段AB的垂直平分线上，且PA=3cm,则PB___________cm.

2.如图，AB比AC长2cm, DE垂直平分BC,△ACD的周长是14cm,则AB=________cm,AC=______cm. DAB

EC

3.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，求证：直线AD是CE的垂直平分线．

4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，判断∠CAF与∠B的大小关系，并说明理由。

4