线段的性质名师教学设计1

线段的基本性质应用

河北青县曹寺中学

赵虹影

【学习目标】

1.知识目标：理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。

2.能力目标：（1）、经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

(2)、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 3.情感态度价值观：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。

【学习过程】：

一：快乐热身（2分钟）

猜一猜下面是哪种几何图形。

端点两侧站，

两边不可延，

要想知长短

尺子量一量。

二：轻松起航（10分钟）

1：下图，小明要从A地到B地，现在有4条路可走，请你为小明选择最近的一条路，并说明理

由。

应选第（

）条路线，理由是（

）。

2;

下图，有A、B、C、D四个城市，现要建一火电站P向四个城市供电。问火电站建在什么地方，可使送电电缆总长度最小？理由是什么? 分析：根据（ ），所以直接连接线段（ ）和线段（ ）就是所求的火电站点P。

（

）

端点单边站，

一边可以延，

无法知长短，

尺子干瞪眼。

（

）（

）无端点，

两边都可延，

无法知长短，

尺子干瞪眼。

①

·

A

②

③

④

·

B

3:

小华家在A处，书店在B处，星期日小华去书店买书，想尽快赶到书店，请你帮她选择一条最近的路线（ ）

M E A C B F D B: A---C---F---B

A:

A---C---D----B C: A---C---E---F---B D: A---C---M----B 分析：由点A到点B有一条必经之路是线段（ ），那么再从点C到点B的最短路线是根据（ ），直接连接线段（ ）。所以应选（ ）选项。

4:

A,B两个村庄位于小河l的两岸，现在要建一座小桥，使得A,B两村庄的路程最短，请你帮忙找到建桥的位置，并说明理由。

·

A B ·

l 分析：根据（

），所以直接连接线段（

）与直线l的（

）处，即为桥的位置。

三：小结：（1分钟）

以上四题都是在＿＿（填“平面”或“立体”）图形中求点与点之间的距离最短，我们直接连接两点，就是最短路径。

四：扬帆远航（25分钟）有困难小组合作完成。

1:如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到B点，怎么爬行路线最短？如果爬行到顶点C呢？说明理由。

分析:（1）因为点A和点B在同一平面上，所以连接线段（ ），就是点A到点B的最短路线。

（2）点A和点C不在同一平面内，怎么求最短的路线呢？用手中的正方体展开图折折，再展开，看可以走哪些平面。

如方案一:走前——右两个面（与左——后两个面相同），路径为（ ）

方案二：走（ ）——（ ）两个面，路径为（ ）。

方案三：走（ ）——（ ）两个面，路径为（ ）。

2：如图，一只蚂蚁要从长方体一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎么爬行路线最短？说明理由.

2厘米

4厘米

1厘米

分析：有第1题的经验并结合手中的长方体的展开图折一折，展一展。方案一：走（ ）——（ ）两个面，路径为（ ），测量AB=（ ）厘米。

方案二：走（ ）——（ ）两个面，路径为（ ），测量AB=（ ）厘米。

方案三：走（ ）——（ ）两个面，路径为（ ），

测量AB=( )厘米。

比较得出方案（ ）是最短路径。

3：如图，一只蚂蚁要从圆柱体底面圆上一点A沿表面爬行到B点，怎么爬行路线最短？说明理由。

分析：用手中的圆柱体展开图折一折，展一展，由点A到点B所走的最短路线是侧面展开图“整个长方形的对角线”还是“半个长方形的对角线”呢？把你的最短路线画出来。

4：如图，一只蚂蚁要从圆锥体底面圆上一点A爬行到对面的B点怎么爬行路线最短？沿表面爬行到对面圆锥的母线中点C点呢？说明理由。

分析：（1）点A和点B同在底面的圆上，所以根据（ ），直接连接线段（ ）得到最短路线。

（2）有3题的经验，再结合手中的圆锥体展开图，折一折，展一展，点A在剪开线处时，观察点C在侧面展开图半圆的的（ ）处，此时连接线段（ ）即可得到最短路线。

五：收获乐园（学而不思则罔）（2分钟）

我们知道对于立体图形中“求最短路径”要先得到其

（

）

再(

)。根据是

：(

).

六：作业（学而不厌）（5分钟）

阳光套餐

绿色套餐：

出示图：王奶奶病了，她到哪个医院更近一些？理由是什么？

第一医院

第二医院

第三医院

银色套餐：

1. M﹑N两点之间的距离是（ ）

（A）连接M﹑N两点的线段 （Ｂ）连接M﹑N 两点的线

（C）连接M﹑N两点的线段的长度（Ｄ）直线MN的长度

2.判断下列说法是否正确，正确的有（ ）

（1）过两点有且只有一条直线。

（2）连接两点的线段叫两点的距离。

（3）两点之间，线段最短。

（4）如果AB=BC，则点B是线段的中点

3.将一段弯曲的公路改为直道可以缩短路程，其理由是（

）

（Ａ）两点确定一条直线

（Ｂ）两点之间，线段最短

（Ｃ）两点之间，直线最短

（Ｄ）线段有两个端点

4. 若点B在直线AC上，且AB=9，BC=4，则 AC 两点间的距离是（

）

（Ａ）５

（Ｂ）１３

（Ｃ）９

（Ｄ）５或１3 金色套餐：

如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，怎样走路线最短？画出示意图。

A ●

5cm 3cm 1cm ●

B