多边形的外角和优秀教学设计内容

义务教育新人教版第十一章《三角形》

新人教版八年级数学上册第十一章《三角形》

11.3.2.2探索多边形的外角和

教学设计

执教人：林建华

福建长乐第二中学

指导老师：林龙海

福州市长乐区教师进修学校

教学目标：

1.掌握多边形的外角和是一个周角360°. 2.通过多边形外角和定理的探索过程,从合情猜想到利用计算机软件观察、测量、计算再到发现凸多边形的外角和为一个周角,再到进一步主动探寻更美妙简洁的理论去拟合现象,落实几何直观、逻辑推理、数学抽象的核心素养．

3.通过从特殊到一般的数学探究过程,感受图形平移变换的作用,以及体会数学研究数刻画形的一般方法,让学生感受其中的数学思想方法与一探再探的钻研精神和科学态度．

教学重难点：

【教学重点】多边形外角和定理的探索发现论证的过程．

【教学难点】激活思维主动探寻美妙简洁的理论去拟合多边形外角和为周角的这一结论．

教学准备：课件、几何画板

教学过程：

一、创设情境

数学史话：角度的由来

角度概念来自美索不达米亚的巴比伦文明.

众所周知,两河流域诞生了人类诸多文化遗产,角度就是之一.巴比伦人擅长天文学,他们制定角度的灵感,就来源于长期的天文观测.巴比伦人发现：从春分日到秋分日,太阳划过半个周形成的轨迹,恰好等于180个太阳的直径,受此启发,他们定义圆周为360度,平角为180度.1度就是一个太阳直径形成的角的度数,角度的符号

°,最早就是代表太阳. 设计意图：让学生通过阅读数学史话----角度的由来,感受数学概念形成的过程与方法,长期的观测到发现,数刻画形,定义角度,发明符号,形成数学概念.

二、新课探究

问题一：一个多边形的外角和是多少?多边形的外角和是否与多边形的边数相关?

问1：多边形边数是变化的,是大于或等于3的连续整数,范畴广,那么我们从何处开始入手研究这个问题.考虑从特殊开始思考分析. 教室里课桌上寻找多边形,发现长方形的外角和是360°,三角板的外角和是360°,提出猜想,多边形的外角和为定值360°. 设计意图：感受数学来源于生活,数学就在我们身边,从特殊开始转化发现并尝试. 问2：进一步验证,继续观测研究更一般的多边形,可以借助工具的力量.

既可以用量角器测量,也可以借助几何画板这样的计算机软件,课堂上由学生现学现用,使用几何画板进行观测,突破动点位置,进一步发现是凸多边形的外角和为360°.

义务教育新人教版第十一章《三角形》

设计意图：量角器是工具,计算机软件几何画板也是工具,利用信息技术提升观测效率,强化突出学生应用工具的意识. 问题二：到此大家从观察猜想到测量计算获得结论,大家满足了吗?现象中蕴含真理之美,我们继续推敲多边形的外角和为一个周角360°这样的结论背后是否有更简洁美妙的解释.

设计意图：这是本节课教学深入的切入点,一步一步再进一步,让学生经历一个完整的探究过程,主动探寻更美妙简洁的理论去拟合现象,感受数学思想方法与一探再探的钻研精神和科学态度．

问1：先从简单的图形开始研究,试说明三角形的外角和为360°.

说明的方法不唯一,其中有代表性的两种方法：主要抓住两个方向说明,一从形入手,通过改变角的位置来转化问题,二从数入手,通过角度列式转化问题.

典型转化

如图1,过点A作AD∥BC,

25

则34,突破思维局限

只要通过平移将三角形分散的三个外角集中到一个点处,就能很好的解释三角形的外角和为一个周角360°.集中的顶点位置可以在三角形内也可以在三角形外.

1

4 A

6

3 B

2

5

3 C B

2

1 A

6

4

5

3 C ∴1+2+3=1+4+5

即三角形的外角和为一个周角. 形

B

2

1

4 A

5 C 利用相邻的内外角互为补角

列关系式

∵1BAC180

利用三角形的外角等于不相邻的两个内角列关系式

∵1=ABCACB

2BACACB

3BACABC

数

1 A

2ABC180

3ACB180

3 B

2 BACABCACB180

∴123

2180∴123

3180180

360

360

C

问2：我们将过程和方法推广到更具一般性的图形,三角形推广为n边形,3n. 承接之前探究三角形外角和的过程与方法,列式推导n边形的外角和,以及通过平移将各个外角集中形成一个整体周角.

义务教育新人教版第十一章《三角形》

形

数

N边形的外角和n对相邻的内外角和n边形的内角和

n180(n2)180

360

设计意图：让学生经历从特殊到一般的完整的探究过程,感受整体与部分的统一,图形变换之美.

三、总结升华：

1.本节知识点：多边形的外角和是一个周角360°,与边数无关.

2.回顾今天的多边形外角和的探索过程和方法,你的收获是什么?

设计意图：本节活动课在此处停留时间刻意变长,为了让学生有更多的思考时间回顾过程与方法,把感悟说出来,利于沉淀和升华. 四、课后作业：

1.已知一个正多边形的每个外角等于60°,则这个正多边形的边数是

. 2.正五边形的一个外角的度数为

,一个内角的度数为

. 3.某科技小组制作了一个机器人,它能根据指令要求进行行走和旋转.某一指令规定:机器人先向前行走1米,然后左转45°,若机器人反复执行这一指令,则从出发到第一次回到原处,机器人共走了

米. 4.探究正n边形A1A2A3...An中,点B、C在邻边A1A2、A1An上,那么A3B和A2C的夹角的度数是多少?

A2

B A5

A1

C B A3

A2

A3

A1

C A4

A1

B A2

A3

C A4

...... 设计意图:前三题侧重在对多边形的外角和为360°这个新知识点的巩固应用,最后一道探究题主打探究新发现,其中全等三角形的发现承上启下,为下一章铺垫. 板书设计：

问题：一个多边形的外角和是多少？

多边形的外角和是否与多边形的边数相关？

多边形的外角和为一个周角360°

∵1=ABCACB

2BACACB

3BACABC

∴123=2180=360