多边形的外角和名师教学视频（文字实录）

11.3.2多边形的外角和

———教学设计

自贡市解放路初级中学

黄璐

【教学目标】：

1、了解多边形外角与外角和的概念. 2、掌握多边形的外角和公式，并能用公式进行简单的计算. 3、经历探索多边形的外角和公式的过程，进一步发展合情推理的的意识以及主动探究的习惯.感受从特殊到一般、类比和转化的数学思想方法.

【学情分析】： 学生已经经历了多边形的内角和的探究过程，

对三角形的内角和、

外角以及多边形的内角和等知识已经有一定的认识，为本节课的学习打下了基础. 因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，通过本校的“学究讲用”小组合作模式将会很好地完成本节课的学习任务.但由于任教的班级学生基础差，所以需要更多的引导.

【设计思想】： 根据自贡市解放路初级中学

“学究讲用”模式，课堂教学要体现学生的自主性和合作性。按照自主学习、合作探究、精要讲解、学以致用四个环节进行，在老师的引导下完成本节课的学习内容，教师在学生不理解或暴露问题时给予指导，

探究过程充分体现学生的主体地位.

【教学重难点】：

重点：多边形外角和公式的探索和应用. 难点：多边形外角和公式的探索过程.

【教学过程】：

情境问题引入：

周末，体育委员小李沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。数学老师碰到了他，便问：你每跑完一圈回到出发点，身体转过的角是哪些角，它们的和是多少度呢？

【设计理由】从实际问题入手，

使学生感受到数学就在我们身边，引发学生的数学思考，

从而增加学生学习数学的兴趣.

一、自主学习(阅读教材p22-23，完成下列内容) ①

三角形的外角： ①

多边形的外角：

②三角形共有___个外角， 类比 ② n边形共有_______个外角，

一个外角和相邻内角的和为____. 一个外角和相邻内角的和为_______. 外角和的定义：

在多边形的每个顶点处各取____外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和。

【设计理由】

本节课要探索多边形的外角和，学生首先要知道多边形的外角与外角和的概念，才能进行探索，因此设置了这个自学内容，让学生带着问题阅读教材,并类比三角形外角的概念和性质，得到多边形的外角概念与外角的性质，为后续问题的解决作好了准备.

【学生活动】学生自学，思考并回答所提问题.

二、合作探究：多边形的外角和

问题1：你有哪些方法可以探究多边形的外角和？

①

测量法（画任意一个多边形，测出外角，算出外角和.）

【设计理由】培养学生动手能力和总结归纳的能力. 【学生活动】每个学生任意画一个多边形，测出外角，算出外角和. 【教师活动】收集学生测得的各种不同多边形的外角和结果，引导学生总结，猜测多边形的外角和为360°.

②剪拼法（画任意一个多边形，一个顶点选一个外角剪下，拼在一起.）

【设计理由】培养学生动手能力，和总结归纳的能力

【学生活动】画任意一个多边形，一个顶点选一个外角剪下，拼在一起.. 【教师活动】收集学生剪拼的各种不同多边形的外角和结果，引导学生总结，猜测多边形的外角和为360°.

③推理证明

【教师活动】引导学生感知度量法和剪拼法的误差性、有限性，说明采用推理证明的必要性.

问题2：你想采用什么方法去推理探究多边形的外角和度数

【设计理由】类比内角和公式的推导过程，得出采用特殊到一般的方法研究多边形的外角和，为接下来的探究打下方法基础.

探究1：三角形的外角和是多少度？你有多少种不同的证法？写出你的推理证明过程。

【设计理由】

三角形是边数最少的多边形，是学生最为熟悉的多边形，引导学生用不同的方法证明三角形的外角和为360°，发散思维并培养学生说理的能力.也为后面继续探索四边形的外角和作好方法的铺垫. 【学生活动】

学生先独立思考并完成推导过程，然后再分组讨论交流，交换彼此不同的方法.然后学生上台展示不同的方法. 【教师活动】对学生有问题的地方进行指导，引导学生完成证明. 总结三种证法：①过一点作平行线转移角度.②利用多边形的内角和公式.③利用三角形的外角定理.

探究2：四边形的外角和是多少度？类比探究1的几种证明方法，写出你的推理证明过程。

【设计理由】

类比探究三角形外角和方法，

采用相同的三种方法去探究四边形的外角和.培养学生说理的能力. 【学生活动】

学生先独立完成问题，

再根据学生解决情况分组讨论交流。然后学生上台根据三种方法依次去证明四边形的外角和. 【教师活动】对学生有问题的地方进行指导，引导学生完成证明.

探究3：五边形的外角和是多少度？选一种你认为最简单的方法证明，写出推理证明过程。

【设计理由】对于多边形边数的增加，过一点作平行线转移角度和利用三角形外角定理两种证明方法变得复杂，学生通过探究2能感受到选择第二种利用内角和公式计算更为简单.

探究4：n边形（n>2,n为整数）的外角和是多少度？

多边形的外角和等于__________.

【设计理由】继续由简到繁，用类比和从特殊到一般的方法探索多边形的外角和，这样符合学生的认知特点，

有利于学生体会类比和从特殊到一般的学习方法，也加深了对转化思想方法的理解，从而发现规律，

归纳出 n 边形的外角和公式. 【学生活动】

抽同学说理，总结出多边形外角和公式. 【教师活动】引导学生从特殊归纳总结出一般多边形的外角和公式，让学生明白多边形的外角和与边数无关.

三、精要讲解

例1、正八边形的一个内角是多少度？

【设计理由】

让学生会用内角和公式与外角和公式来解决问题，引导学生一题多解，培养学生的发散思维。

【教师活动】老师讲解.

四、学以致用

练习一:

1.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边

形的边

数是____

2．已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.

【学生活动】

学生独立完成.然后抽同学说明自己的做法. 作业：

1.如果一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数是_____ 2.正五边形

的每一个外角等于___.每一个内角等于_____, 3．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和_______. 4.

是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的

？为什么？

小结：

1、

你收获了什么知识？

2、你学到了哪些思想方法？

【设计理由】

培养学生总结问题的能力.

【教学反思】

由于班级学生基础差，整个探究过程的推动有一定困难，比如出现主动上台讲解的同学出现卡壳或讲解不清楚等现象，教师就要进行引导讲解.所以教师引导讲解时间还是偏多，学生主体性发挥的不如预期.但教学任务还是顺利完成,孩子的各种能力也得到了很好的发展.