平行四边形的面积教学实录与评析

平行四边形的面积

【教学内容】九年义务教育课本《数学》五年级第一学期P59－P60

【教学目标】

知识与技能:

利用割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。会计算平行

四边形的面积。初步学会利用平行四边形的面积公式求有关数据。

过程与方法:

在比一比，动一动中发展空间观念，在看一看，想一想中初步感知等积转化

的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观:

通过活动，激发学习兴趣，培养互相合作、交流、探索的精神，感受数学与生

活的密切联系。

【教学重点】 理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

【教学难点】 理解平行四边形面积的计算公式的推导过程。

【教学准备】多媒体课件、长方形、平行四边形纸片、透明方格纸、剪刀。

【教学过程】

一、复习引入：

1、师：前几节课我们已经学***行四边形的知识。谁来说一说你已经知道些什么？

2、练***行四边形中的相对应的底和高。

D

F

3、请选择平行四边形任意一条底，画出它所相对应的高。

A D 1

【教学策略:让学习找对应的底和高及选择平行四边形中任意一条底画出对应的高,既是对旧知识的一个巩固与复习,又是为后面的面积公式的转换做好铺垫。】

二、探究新知。

师:老师这里有一个长方形和一个平行四边形,请你们猜一猜它们的面积哪个大?(学生可能有三种不同的猜测结果)究竟是哪个答案正确呢?老师为你们准备了一些相应的模型纸片、透明方格纸和剪刀,希望你能运用这些提供的工具比较出它们的大小,验证一下自己的猜测是否正确,然后把你的想法在小组里交流一下。

学生动手操作,教师巡视。

反馈方法。

用格子图数的方法。学生介绍数格子的方法(媒体演示过程)。然后追问:这条分割

线就是平行四边形的什么?(平行四边形的高)

剪拼方法一:平行四边形的一个顶点向对边作高,沿着高剪下,平移到另一边,拼成

一个长方形。(出示板书)

剪拼方法二:沿底边上任意一条高剪下,平移到另一边,拼成一个长方形。

(如学生中未出现这种方法,教师追问:如果从底边上任意一点向对边作高,沿高剪

下,平移到另一边,能拼成一个长方形吗?请你们动手试一试。)

师:观察这两种剪拼方法,它们有什么共同之处?(沿着高剪下,平移到另一边,都

能拼成一个长方形。)

师:请你们仔细观察,剪拼后得到的长方形的长和宽的长度就是哪些部分的长度?

教师指着板书,边说边把剪拼后得到的长方形还原成平行四边形:剪拼后得到的长方

形的长就是原平行四边形的底,剪拼后得到的长方形的宽,就是原平行四边形的高。

师:请你们照着老师的样子,拿出刚才剪拼的图形,和同桌互相说一说。

师:如果要算出这两张模型纸片具体的面积,你需要测量哪些数据?(测量数据时,

按照“四舍五入”的方法取整厘米数。)

先反馈长方形,学生口述过程,教师完成板书。

再反馈平行四边形:测量平行四边形的底和高,再计算。为什么你只要测量出平行四

边形的底和高就能计算出平行四边形的面积?

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根据学生的反馈逐步完成板书:

平行四边形面积=底×高

长方形面积=长×宽

师:如果用字母S表示平行四边形的面积,用字母a和b分别表示平行四边形的底和高,那么平行四边形的面积公式可以怎样写?

S = a h

师:在计算长方形面积时,有规定的书写格式,请你们把刚才计算平行四边形面积的过程,按照这样的格式,完整地用语言把它表述出来。

师:刚才,同学们通过割补的方法把平行四边形转化成长方形,根据长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高之间的关系,推导出了平行四边形的面积计算公式,这就是我们今天学习的知识。(揭示课题:平行四边形的面积。)

【教学策略:学生通过动手操作,用剪拼的方法将平行四边形转化成学过的长方形后,通过观察、比较,进一步感知剪拼后得到的长方形的长就是原平行四边形的底,剪拼后得到的长方形的宽就是原平行四边形的高,而两者的面积却未发生变化。在此基础上由长方形面积计算公式推导出可的平行四边形的面积计算公式。在整个推导公式的过程中在学生头脑中建构了初步的数学模型:转化图形(依据特征)——建立联系——推导公式。】师:今天学习的内容在课本59页和60页上,请大家看一看,还有什么疑问吗?

三、巩固练习。

1、刚才在学习单上,你们选择了平行四边形的任意一条底,画出了相对应的高,现在就请你们测量出求平行四边形面积的相关数据,计算出这个它的面积。在测量数据时,按照“四舍五入”的方法取整厘米数。

【教学策略:这一练习的设计既是对平行四边形计算公式的巩固,同时也是让学生进一步感受在计算平行四边形时,关键是要找准对应的底和高。】

2、下图中,AB∥CD,比较三个平行四边形的面积,结果()。

A

S1 C

S2

5cm

S3

D

5cm5cm3

(1)S1大(2)S2大(3)S3大(4)S1=S2=S3 (5)无法比较师:为什么选择4?(它们是等底等高的平行四边形)

【教学策略:让学生感知同底等高的平行四边形的面积是相等的。】

3、师:上一节课,我们曾经用四根小棍(其中两根小棒一样长,另外两根小棒也一样长)首尾相连围成了许多形状的平行四边形(演示变形过程)。在围的过程中我们发现:这些平行四边形的形状不同,大小也不能确定。你能不能用今天学习的知识来解释它的大小将发生怎样的变化?

【教学策略:让学生利用今天所学的知识解决以前的知识盲点,这一练习的设计既是对前后知识进行一个连接,又使学生解决问题的能力在原来的基础上又有新的提高。】四、全课总结。

师:这节课我们学习了什么?你有哪些收获?

小结:我们利用割补的方法把平行四边形转化成学过的长方形,从而推导出了平行四边形的面积计算公式,用旧知识解决了新问题,这是数学上一种很重要思想方法——转化的方法,在今后的学习中我们经常要用到。

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