三角形的面积教学设计

三角形的面积

叶城小学杭辰

【教材分析】

《三角形的面积》是五年级上册第五单元《几何小实践》P66——P67的内容。在此之前学生已经对三角形的类型、周长等知识有了初步的了解。由角分类,把三角分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;由边分类,把三角形分成一般的三角形和等腰三角形。在此基础上,学生要在本课时通过不同类型的三角形,来探索与证明三角形的面积公式,通过自己探索,更加巩固与加深学生对三角形面积的求法。

【学情分析】

三角形这一图形学生已经比较熟悉,在日常生活中的接触也是比较多的,但学生对三角形面积的求法还一无所知。因此,通过拼摆三角形,能顺利地让比较熟悉的图形转化为平行四边形,通过学生已知的分类,用数学归纳法的思想,慢慢地让学生证明出三角形的面积的求法,同时锻炼了学生的归纳能力。因为学生的学习能力有限,因此,我意识地在最后归纳时利用填空的形式帮助学生总结方法,从而慢慢锻炼学生的能力,循序渐进,让学生能在原有的基础上有所提高。【教学说明】

本课时主要通过三角形的拼摆,探索并归纳三角形的面积计算公式,加强学生的自我归纳能力。根据学生现阶段的年龄特点,我通过教具示范、纸质三角形实物操作,加深学生对本课时重点的理解,通过反复的拼摆、归纳,巩固学生对新知的理解,对之后比较复杂的几何图形做好基础准备。本课时,我主要利用数学归纳法的思想贯穿课堂,在证明归纳出三角形面积计算公式的同时,锻炼学生对初步数学归纳的能力,慢慢体会数学中的奥妙之处。

因为班级的整体学习能力有限,并有个别学困生与随班就读生,所以如何让学生能最大限度地理解并掌握本课时的内容,是我比较头疼的事。经过不断的思考与尝试,我在本课时中多处引导,利用发问、追问、讨论、示范、总结等形式,其中有部分练习或者探索进行反复,让学生能最大限度接收到我所要给予他们的培养。作为教师,需要考虑学生的各种情况,而且需要做好补救措施,即补救问题或者方法。对于课堂生成的资源,需要做好一定的准备,但总的方向需要让学生理解与归纳三角形的面积计算公式,引导学生进入正题。

面对错综复杂的教学,不同的教法与尝试都只有一个目标,让学生能理解掌握本课时的重点难点。本课时的重点在于探索三角形的面积计算公式,难点是利用三角形的面积公式求有关的数据,因此,利用教具、多媒体技术都是为了让学生在操作中理解巩固新知。利用数学归纳法的思想,从特殊的三角形出发,慢慢探索,循序渐进,最多到一般的三角形,归纳出三角形的面积计算公式,期望学生能在这个思想的引导下,学会自我归纳能力,提高自己的数学思想水平。

【教学目标】

1、利用不同类型的三角形拼摆方法,探索并掌握三角形的面积计算公式。会计算三角的面积公式。

2、初步学会利用三角形的面积公式求有关的数据。

教学重点:探索三角形的面积计算公式。

教学难点:利用三角形的面积公式求有关的数据。

教学准备：各种类型的三角形模型、磁铁塑料棒、练习纸、PPT

教学技术与学习资源应用：本课时我主要利用纸质各式三角形直观地拼摆出不同形状的图形，通过有效的例子推算出三角形的面积求法。利用多媒体教学，能让学生通过实物的引入，更快的进入本课时的主要内容。探索三角形面积的求法是本课时的重点，通过教师磁铁塑料棒的示范，学生自我操作，加深印象，巩固新知。

教学过程：

一、情景引入

1、古时人们一般用什么来计时的呢？（媒体出示沙漏）

师：观察，沙漏的横截面是两个什么图形？

生：两个三角形。

师：小笨的爸爸也有一只沙漏，我们知道，两个三角形的接触点比较脆弱，粗心的小笨不小心把沙漏掰成了两半，观察，这两个三角形是什么三角形，笨笨小他竟然把两个等边三角形拼成了这样。（出示媒体）

师：这是什么图形？

生：平行四边形

【说明：用类似玩具的沙漏来引入，让学生能更快的进入学习状态，为下面的教学做好准备。对于特殊的三角形，用等边三角形来引入，主要用处有二：一是等边三角形的三条边相同，不管学生如何拼摆，只能拼出菱形，所以不会有异议；二是从最特别的三角形出发，通过数学归纳法的思路，从特殊到一般，做好伏笔】

二、探究新知，巩固方法。

师：我们知道，三角形按角分类可分为？

生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

师：首先请同学自己拿出信封里的两个直角三角形，试着拼拼看，你能拼出什么图形？ （学生可能出现四种情况：1、长方形2、平行四边形3、等腰锐角三角形4、等腰钝角三角形，因此，我在此引出面积的求法）

（如果学生有四种情况）

师：你能不能求出你所拼出的图形的面积呢？

生：我只能求出长方形或者平行四边形的面积，三角形的面积不知道怎么求。

师：那么，今天我们就来学习如何求三角形的面积。（揭示课题：三角形的面积） （如果学生只能拼出一种长方形）

师：我们知道，这个长方形是两个直角三角形拼摆出来的，那么你知道三角形如何求面积吗？ 出示课题：三角形的面积

【说明：因为这个班级比较特殊，学困生比较多，所以作为老师，我需要考虑各种情况的发生，适量做引导。这里我使用直角三角形，而非等腰直角三角形，原因有二：一是等腰直角三角形拼出的是正方形，边长相同，会给学生影响，而直角三角形没这样的影响；二是因为等腰直角三角形更加特殊，所以我让学生在后面试着讲讲方法，让直角三角形拼出长方形后，等腰直角三角形拼出正方形后更容易形容。】

师：我们已经学过了长方形的面积，是什么？我们也知道了我们刚刚拼摆出来的长方形是由两个完全相等的直角三角形组成的，如果我们求其中一个直角三角形，只要怎么样？ 生：长方形的面积的一半，也就是长方形的面积除以2。

师：真聪明，仔细观察，长方形的长就是直角三角形的什么？长方形的宽呢？我们知道长方形的面积公式是长×宽，那么直角三角形的面积是？

生：底×高

师：还有呢？看看是几个直角三角形拼摆出来的？

生：底×高÷2

（板书：直角三角形的面积=底×高÷2）

宽 （

高 ）

长（底）

【说明：因为直角三角形比较特殊，特殊在于底与高分别是直角三角形的两条直角边，让学生更加直接的了解到，长方形的长和宽就是三角形的底与高，所以在此使用直角三角形作为特殊的三角形更适合现阶段学生的认知能力。】

如果有人拼摆出平行四边形：

师：平行四边形的面积公式是？

生：平行四边形的面积=底×高。

师：观察，平行四边形的底就是谁的底，高就是谁的高，所以？

生：直角三角形的面积公式就是底×高。

底

【说明：虽然大多数学生会拼出长方形，但如果有学生拼出平行四边形，作为老师，需要做好准备，用相同的追问，帮助学生认知算理是相同的。】 三、转变形状，继续探究

师：显然，直角三角形的面积公式我们都知晓了，

那么其他三角形呢？让我们观察一下这张

表格

(在此强调是相同的三角形,且拼的是四边形)

【说明:在此之前,学生已经对三角形的分类有了初步的认识,在此我将学生的知识串联起来,通过表格形式,简洁明了的让学生认识到不同类型的三角形,为下面的证明做好铺垫。通过实践,学生会发现大多数拼出的是平行四边形,只有是两个等腰直角三角形拼出的是正方形。】

师:同学们真聪明,拼摆出这么多的四边形,你们发现这些四边形是不是一般的四边形,它们大多数是怎样的四边形?还有一个什么图形?

师:首先我们观察一下比较特殊的正方形,它是由2个什么三角形拼摆的呢?是否可以用刚才直角三角形的方法来说明一下呢?

生:正方形的边长就是等腰直角三角形的底和高,所以等腰直角三角形的面积也是底×高÷2

【说明:因为之前有直角三角形面积的求法,为等腰直角三角形的面积求法埋下了伏笔,因为这里要让学生尝试想一想,说一说,加深学生的认知深度。】

四、从特殊到一般,尝试归纳面积求法

师:很好,那么我们又证明了等腰直角三角形也是这个公式,因此直角三角形都符合。那么其他三角形是否也如此吗?请学生一一讲解:(在讲解之前,我先让学生画出三角形的一条重要的高,然后让学生尝试拼摆一个锐角三角形,一个钝角三角形)

师:我们发现拼摆出的四边形都是?

生:平行四边形。

出示填空PPT【我拼出来的是平行四边形,平行四边形的底就是其中一个三角形的(),平行四边形的高就是这个三角形这条底边上的(),那么这个三角形的面积=()】(指导学生用手画出底与高)

1、(一般三角形)锐角三角形:我拼出来的是平行四边形,平行四边形的底就是其中一个三角形的底,平行四边形的高就是这个三角形这条底边上的高,那么这个三角形的面积=底×高÷2

2、(一般三角形)钝角三角形:我拼出来的是平行四边形,平行四边形的底就是其中一个三角形的底,平行四边形的高就是这个三角形这条底边上的高,那么这个三角形的面积=底×高÷2

3、(等腰三角形)锐角三角形:我拼出来的是平行四边形,平行四边形的底就是其中一个三角形的底,平行四边形的高就是这个三角形这条底边上的高,那么这个三角形的面积=底×高÷2

4、(等腰三角形)钝角三角形:我拼出来的是平行四边形,平行四边形的底就是其中一个

三角形的底,平行四边形的高就是这个三角形这条底边上的高,那么这个三角形的面积=底×高÷2

5、等边三角形:我拼出来的是平行四边形,平行四边形的底就是其中一个三角形的底,平行四边形的高就是这个三角形这条底边上的高,那么这个三角形的面积=底×高÷2

(此处用填空的形式来帮助学生来讲解,不但提高速度,也适量锻炼后进生的口述能力)【说明:这里是我比较特殊的环节,一般都是把三角形按角分类成三种,然后讨论三种三角形的情况。因为学生的特殊性,我在此稍加修改,让学生有多种选择,请同学在反复中巩固,在练习中加强自身的归纳能力。】

师:今天,我们从比较特殊的直角三角形开始到一般的三角形,我们得到三角形的面积公式是什么呢?

生:三角形的面积公式=底×高÷2

师:如果底的字母是a,高是h,那么三角形的面积公式的字母表达式是?

生:S=ah÷2

【说明:因为学生缺乏的是自我思考、自我整理、自我阐述,所以,作为老师,我力争让学生最大限度的提高自身数学归纳能力,潜移默化地将数学归纳的方法融入教学。三角形的面积求法主要是利用转化的数学思想,通过数学归纳法慢慢地让学生学会并掌握三角形面积的求法,更锻炼了学生的归纳能力。】

五、加强练习,巩固新知

1、计算下列三角形的面积

(1

10厘米

(2)

(3)

6

分米

3分米 5分米

【说明：根据探索归纳出来的三角形计算公式，速度计算比较简单的三角形面积，对于第五种三角形需要加以关注，分清三角形的底与高的位置，辨清条件。】

2、判断题

（1）两个形状大小完全一样的三角形能剪拼成一个平行四边形。 （ ）

（2）三角形的面积等于平行四形面积的一半。 （ ）

（3）这个三角形的面积是4×3÷2。 （ ）

（4）三角形的底越长，它的面积就越大。 （ ）

【说明：第三题可以追问缺少什么条件，通过一题多用的方法，巩固学生对底与高的认识。】

3、填空

（1）一个三角形的底是3dm，这条底边上的高是4cm，这个三角形的面积是（ ）

（2）一个三角形的面积是50平方米，一条底为20米，这条底边上的高是（ ）

【说明：这是本课时的难点，通过三角形的面积计算公式来求一条底边上的高，学生因为自己能力问题，个别需要引导与加深，因此我追问等量关系是什么，让学生尝试用方程来解决此类问题。】

4、拓展题

判断题：

等底等高的三角形，面积一定相等，形状也一定相同。（ ）

六、课堂总结

今天我们学到了什么知识？你还有什么疑惑吗？

七、反思

《三角形的面积》是九年制义务教育课本五年级上册第五单元《几何小实践》P66——P67的内容。学生在此之前已经对三角形的分类有了初步的了解,即按角分类,三角形可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,这也通常在三角形面积里出现的分类。但根据我班级的实际情况,表达能力和归纳能力有待提高,所以我在教学中时常关注学生这方面的能力培养,因此我在本课时的教学中增加了三角形按边分类,增加了三角形的种类,给予学生更多锻炼能力的机会,让学生能在有限的学习时间中得到更多的发展与提高。

课程标准指出:“了解数学的价值,激发好奇心,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。”因此,我在拼摆纸质三角形中,激发学生的学习兴趣,提高数学学习效率;在归纳三角形面积计算公式时,培养学生严谨的数学态度,养成良好的学习习惯。

课程标准还指出:“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”但因为学生的特殊性,独立思考归纳的能力有限,这时就需要教师适量做引导和准备,预判学生可能出现的情况,做好补救措施。通过动手操作,可以加深学生的认知程度,也符合学生现阶段年龄的认知水平,但作为年轻教师的我,还需要注意减少无效的东西,提高学生在动手操作中的效率,正确引导学生进入本课时的重难点。

作为一名年轻教师,我在经验上的不足是显而易见,根据教学目标,我制订了一系列方案,但在操作中会发现有很多不足或者遗憾,比方说学生对于之前的知识的遗忘度比较大,需要在老师的提醒下才能有所发现。其中我也发现我在安排中直角三角形和等腰直角三角形的重复,其实我是有意为之,因为学情的问题,我对学生的认知能力是比较担心的,所以我通过边的分类,把直角三角形分成两类,让学生能在反复中得到启发,为之后的锐角三角行和钝角三角形做好铺垫。但在语言的精炼上还要花一点功夫,特别在写教案时需要考虑到学生的仿造能力是比较强的,教师的一言一行时刻影响着学生,所以作为一名教师,提高自身语言的精炼是必不可少的。

因为我写这篇教案时用数学归纳法贯穿全文,所以在某些地方可能显得有点繁琐,需要进一步符合小学生的认识水平,但慢慢渗透一些数学思想是必要的,在以后中学时,几何图形会变得比较复杂和困难,所以,让学生提前探索与归纳图形的基本知识,为以后更为复杂的图形计算做好准备。

附:课程表