整数指数幂教案3

15.2.3

整数指数幂

1.理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题. 2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义. 3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.

自学指导：阅读教材P142-144，完成下列问题：

1.正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数）

(1)am·an=am+n；

(2)(am)n=amn；

(3)(ab)n=anbn；

(4)am÷an=am-n；

nana(5)=n；

(6)a0=1. bb2.负整数指数幂有：a-n=自学反馈

1.(1)32=9，30=1,3-2=1(n是正整数，a≠0). na1; 91；

9(2)(-3)2=9，(-3)0=1，(-3)-2=(3)b2=b2,b0=1,b-2=1(b≠0). 2b2.(1)a3·a-5=a-2=1；

a2(2)a-3·a-5=a-8=1；

8a1；

a5(3)a0·a-5=a-5=(4)am·an=am+n(m，n为任意整数). am·an=am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用. 同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算. 自学指导：阅读教材P145，完成下列问题. 1.填空：

(1)绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数.n等于原数的整数数位减去1. (2)用科学记数法表示：100=102；2 000=2.0×103；33 000=3.3×104；864 000=8.64×105. 2.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10-n的形式.(其中n是正整数，1≤|a|＜10) 3.用科学记数法表示：0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3=3.3×10-3. 自学反馈

1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2；

(3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8；

(5)0.000 611=6.11×10-4；

(6)-0.001 05=-1.05×10-3；

-n(7)0=1×10. .001n个0当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10-n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0) 2.用科学记数法表示：

(1)0.000 607 5=6.075×10-4；

(2)-0.309 90=-3.099×10-1；

(3)-0.006 07=-6.07×10-3；

(4)-1 009 874=-1.009 874×106；

(5)10.60万=1.06×105.

活动1

小组讨论

例1

计算：(1)(a-1b2)3；

(2)a-2b2·(a2b-2)-3. b6解：(1)原式=ab=3. a-36b8(2)原式=ab·ab=ab=8. a-22-66-88例2

下列等式是否正确？为什么？

(1)am÷an=am·a-n；(2)（ann-n）=ab. b解：(1)正确.理由：am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n. anann1n-n(2)正确.理由：（）=n=a·n=ab. bbb活动2

跟踪训练

1.计算：

(1)(a+b)m+1·(a+b)n-1；

(2)(-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5；

(3)(x3)2÷(x2)4·x0；

(4)(-1.8x4y2z3)÷(-0.2x2y4z)÷(-1xyz). 3解：(1)原式=(a+b)m+1+n-1=(a+b)m+n. a5(2)原式=ab·(-ab)÷(-ab)=ab=9. b42695205-9(3)原式=x6÷x8·x0=x-2=1. x2(4)原式=-(1.8÷0.2×3)·x4-2-1·y2-4-1·z3-1-1=-27xy-3z=27xz. y32.已知|b-2|+(a+b-1)2=0.求a51÷a8的值. 解：∵|b-2|+(a+b-1)2=0,∴b-2=0，a+b-1=0,∴b=2，a=-1. ∴a51÷a8=(-1)51÷(-1)8=-1. 3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3. 解：原式=xn+2+n-2÷x6n-6=x2n-6n+6=x6-4n

4.已知：10m=5,10n=4.求102m-3n的值.

解：102m-3n(10m)25225=10·10==3=. n364(10)42m-3n5.用科学记数法表示下列各数：

(1)0.000 326 7；

(2)-0.001 1. 解：(1)0.000 326 7=3.267×10-4. (2)-0.001 1=-1.10×10-3. 6.计算：(结果用科学记数法表示) (1)(3×10-5)×(5×10-3); (2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5); (3)(2×10-3)-2×(-1.6×10-6); 解：(1)原式=3×5×10-5×10-3=1.5×10-7. (2)原式=(-1.8÷9)×10-10÷10-5=-2×10-6. (3)原式=1×106×(-1.6)×10-6=-4×10-1. 41(a≠0). an课堂小结

1.n是正整数时,a-n属于分式.并且a-n=2.小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式.其中1≤a<10,n是正整数.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.