线段的性质优秀教学实录

涪陵四中2019年春期“一师一优课”教学设计

备课组：初一数学

主备人：罗王春

备课时间：2019.4.10

课

题

教学目标

线段的基本性质

课型

新授

第

1 课时

1、理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题. 2、经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 3、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果. 利用线段的性质解决实际问题.

简单立体图形中求两点之间最短距离的问题. 教学重点

教学难点

教学准备

多媒体课件、教学模具

教学过程

一、知识回顾

提问：用诗歌引导学生回顾直线、射线和线段的定义. 端点两侧站，两边不可延，要想知长短，尺子量一量。（线段）

端点单边站，一边可以延，无法知长短，尺子干瞪眼。（射线）

两边无端点，两边都可延，无法知长短，

尺子干瞪眼。（直线）

二、情境导入

课件展示实际生活中行人位图方便横穿马路或走直线的例子，反映了线段性质的应用. 思考1：为什么这么多的人都跨越栏杆？

思考2：为什么公园中的长方形草坪常常会被踏出一条小路来呢？

三、活动探究

活动一：选择路线：

如图，小明要从A地到B地，现在有4条路①

可走，请你为小明选择最近的一条路，并说明理

由。

②

AB

得出结论：

线段性质：两点的所有连线中，线段最短。

③

简单地说：两点之间，线段最短.（线段公理）

距离：连接两点之间线段的长度叫做两点之间的

④

距离。

强调：线段是图形，而距离是有实际长度的，是

一个数量，并且还有单位。

活动二：修建电站：

如下图1，有A、B、C、D四个城市，现要建一火电站P向四个城市供电。问火电站建在什么地方，可使送电电缆总长度最小？理由是什么?

师生活动

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随堂练习：1、下列说法正确的是（

）

A、连结两点的线段叫做两点间的距离

B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离

C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离

D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离

2、有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村的路程最短，并说明理由。

3、如图4,小明的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线

（

）

4、A．A→C→D→B

B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B

D.

A→C→M→B 图4

活动三：如何求立体图形中的最短路线：

1、如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到B点，怎么爬行路线最短？如果爬行到顶点C呢？说明理由。

小组合作讨论解答

分析:（1）因为点A和点B在同一平面上，所以连接线段（ ），就是点A到点B的最短路线。

（2）点A和点C不在同一平面内，怎么求最短的路线呢？用手中的正方体展开图折折，再展开，看可以走哪些平面。

如方案一:走前——右两个面（与左——后两个面相同），路径为（ ）

方案二：走（ ）——（ ）两个面，路径为（ ）。

方案三：走（ ）——（ ）两个面，路径为（ ）。

2、如图，一只蚂蚁要从长方体一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎么爬行路线最短？说明理由.

小组合作讨论解答

分析：有第1题的经验并结合手中的长方体的展开图折一折，展一展。

方案一：走（ ）——（ ）两个面，路径为（ ），测量AB=（ ）厘米。

方案二：走（ ）——（ ）两个面，路径为（ ），测量AB=（ ）厘米。

方案三：走（ ）——（ ）两个面，路径为（ ），

测量AB=( )厘米。

比较得出方案（ ）是最短路径。

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3、如图，一只蚂蚁要从圆柱体底面圆上一点A沿表面爬行到B点，怎么爬行路线最短？说明理由。

小组合作讨论解答

分析：用手中的圆柱体展开图折一折，展一展，由点A到点B所走的最短路线是侧面展开图“整个长方形的对角线”还是“半个长方形的对角线”呢？把你的最短路线画出来。

方法归纳：对于立体图形中“求最短路径”要先得到其展开图，再连接两点。根据是：两点之间，线段最短. 四、自我检测

1、 M﹑N两点之间的距离是（ ）

（A）连接M﹑N两点的线段 （B）连接M﹑N 两点的线

（C）连接M﹑N两点的线段的长度 （D）直线MN的长度

2、判断下列说法是否正确，正确的有（ ）

（1）过两点有且只有一条直线。

（2）连接两点的线段叫两点的距离。

（3）两点之间，线段最短。

（4）如果AB=BC，则点B是线段的中点

3、将一段弯曲的公路改为直道可以缩短路程，其理由是（

）

（A）两点确定一条直线

（B）两点之间，线段最短

（C）两点之间，直线最短

（D）线段有两个端点

4、若点B在直线AC上，且AB=9，BC=4，则 AC 两点间的距离是（

）

（A）5 （B）13 （C）9

（D）5或13 5、拓展提升

如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，怎样走路线最短？画出示意图。

五、课堂小结

谈谈本节课你们的收获？

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板书

设计

线段的性质

一、知识回顾

二、情境导入

三、活动探究

1、线段的性质

2、立体图形中的最短路线

教学

反思

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