整式的乘除第二课时 公开课

第3课时

整式的除法

＋1)＝(a＋1)＝1.

方法总结：计算同底数幂的除法时，先1．掌握同底数幂的除法法则与运判断底数是否相同或变形为相同，再根据法用．(重点) 则计算．

2．掌握单项式除以单项式和多项式除【类型二】

逆用同底数幂的除法进行以单项式的运算法则．(重点) 计算

mnm－n3．熟练地进行整式除法的计算．(难点)

已知a＝4，a＝2，a＝3，求a－1

的值．

m－n解析：先逆用同底数幂的除法，对a－1

进行变形，再代入数值进行计算．

mnm－n－1一、情境导入

解：∵a＝4，a＝2，a＝3，∴a＝1．教师提问：同底数幂的乘法法则是2am÷an÷a＝4÷2÷3＝. 3什么？

2．多媒体展示问题：

方法总结：解此题的关键是逆用同底数12m－n－1mn一种液体每升含有10个有害细菌，为幂的除法得出a＝a÷a÷a. 了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了【类型三】

已知整式除法的恒等式，9实验，发现1滴杀菌剂可以杀死10个此种求字母的值

m432n222细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，

若a(xy)÷(3xy)＝4xy，求需要这种杀菌剂多少滴？

a、m、n的值．

学生认真分析后完成计算：需要滴数：解析：利用积的乘方的计算法则以及整12910÷10. 式的除法运算得出即可．

m432n2223．教师讲解：以前我们只学过同底数解：∵a(xy)÷(3xy)＝4xy，∴幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝的除法该怎样计算呢？

2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5. 二、合作探究

方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法探究点一：同底数幂的除法

则以及整式的除法运算是解题关键．

【类型一】

直接用同底数幂的除法进【类型四】

整式除法的实际应用

行运算

一颗人造地球卫星的速度为7

计算：

2.88×10m/h，一架喷气式飞机的速度为1386(1)(－xy)÷(－xy)；

1.8×10m/h，这颗人造地球卫星的速度是这32(2)(x－2y)÷(2y－x)；

架喷气式飞机的速度的多少倍？

262422(3)(a＋1)÷(a＋1)÷(a＋1). 解析：求人造地球卫星的速度是这架喷解析：利用同底数幂的除法法则即可进气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：76(2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x(2.88×10)÷(1.8×10)，再利用同底数幂20－2y)；(3)注意(a＋1)＝1.

的除法计算．

13813－876解：(1)(－xy)÷(－xy)＝(－xy)解：(2.88×10)÷(1.8×10)＝55576＝(－xy)＝－xy；

(2.88÷1.8)×(10÷10)＝1.6×10＝16.323(2)(x－2y)÷(2y－x)＝(x－2y)÷则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式2(x－2y)＝x－2y；

飞机的速度的16倍．

2624222(3)(a＋1)÷(a＋1)÷(a＋1)＝(a方法总结：用科学记数法表示的数的运6－4－220

算可以利用单项式的相关运算法则计算．

探究点二：零指数幂

若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是(

) A．x≥6 B．x≤6 C．x≠6 D．x＝6 解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.

方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0. 探究点三：单项式除以单项式

计算．

(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；

(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷(1262xyz)．

解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可．

解：(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；

(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷(1262xyz)＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷126422xyz＝18xyz. 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除．

探究点四：多项式除以单项式

【类型一】

直接利用多项式除以单项式进行计算

计算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．

解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．

解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1. 方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．

【类型二】

被除式、商式和除式的关系

已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．

解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．

解：根据题意得：2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．

【类型三】

化简求值

先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014. 解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案．

解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y，把x＝2015，y＝2014代入上式得：原式＝x－y＝2015－2014＝1. 方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．

三、板书设计

同底数幂的除法

1．同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．

2．同底数幂的除法法则逆用：am－n＝am÷an(m，n为正整数，m>n，a≠0)．

从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．