多边形的外角和名师教学视频（文字实录）

课题：11.3.2多边形的内角和

一、学习目标

1．知道多边形的内角和与外角和定理；

2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．

二、学习重难点

重点：多边形的内角和与外角和定理；

难点：内角和定理的推导

三、学习过程

（一）自主突破 复习导入: 1.三角形的内角和是多少？ 。

2.正方形、长方形的内角和是多少？ 3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n边形分成了 个三角形；

阅读导学：

自学课本P21~23内容，完成下列问题: 1．n边形的内角和是_________．n边形的外角和是_________．

2．十二边形的内角和是_________．外角和是_________．

3．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．

（二）合作探究

知识点一：多边形的内角和定理

探究1：特殊四边形长方形、正方形的内角和为_____，那么任意四边形的内角和为多少呢？任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．你能得出什么结论？

能否对此结论证明？

结论： 。

探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，•请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．

探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．

结论：多边形的内角和与边数的关系是 练习：课本P24页练习1题

知识点二：多边形的外角和

探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？说明理由，你有几种方法？

因此可得结论： . （三）拓展延伸

1 1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是几边形． 2.一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的边数是多少？

（四）当堂测试

1、一个多边形的内角和与外角和相等，则它是__________边形；

2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，•那么这三个内角的度数分别为________。

3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。

4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。

5、

如果一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°,求这个多边形的内角和及对角线的总条数。

四、总结反思