分式的混合运算教学设计第一课时

中考专题复习《分式的化简求值》

教

学

设

计

普定县穿洞街道龙场中学：胡琼

中考专题复习《分式的化简求值》教学设计

普定县穿洞街道龙场中学：胡琼

教学内容分析

分式的化简求值是中考的高频考点，也是安顺市中考必考题，位置均在20题，分值10分。因此掌握分式的化简求值的技巧以及错误误区十分重要。分式的化简求值涉及到的相关知识点较多，本节课主要针对此类型题易错点和解题技巧深入复习，帮助学生巩固知识，提高得分率。

学生分析：

九年级下的学生已经学习了分式的混合运算相关知识，并对分式的化简求值具有一定的运算解答能力，通过复习能够减少失误提高得分率。

教学目标：

1．理解并掌握分式化简求值中用到的相关知识。

2．掌握分式化简求值的技巧，，以及在化简求值中应注意的误区。

3. 在分式的化简求值中,代值时能准确确定字母的取值。。 教学重点：

1．掌握分式化简求值的技巧，，以及在化简求值中应注意的误区。

2. 在分式的化简求值中,代值时能准确确定字母的取值。。 教学难点：

1．掌握分式化简求值的技巧，，以及在化简求值中应注意的误区。

2. 在分式的化简求值中,代值时能准确确定字母的取值。。 教学过程：

一、考点知识回顾

（1）形如 (A,B是 ，且B中含有 ）的式子叫做分式．

（2）当 时，分式无意义；当 时，分式的值为零。

（3）分式的分子与分母都 同一个不等于零的整式，分式的值不变。

（4）通分的关键是确定几个分式的 。

（5）同分母分式相加减， 不变，把 相加减。

（6）异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，然后再加减。

（7)分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

（8）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(9)因式分解:把一个 化成几个 的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式 . 方法一：提公因式法

方法二：公式法

a22abb2ab2

2完全平方式：a 22abbab2

22ababab

平方差式：【设计说明:把与分式的化简求值要用到的相关知识回忆一遍，为本节课的学习作好铺垫。】

二、考点易错清单

1.计算

1a2a22a12a1（3）

aa（1）

xx（2）

xa1

a1

2.

给下列多项式添上括 (3)-y-x=-( )

（2）a1-（ ）

(1)1-x=-( )

x22x4有意义,当a___分式3.当X___时,分式

a2a1

无意义.

【设计说明:由1题的3个具有典型的计算题，让学生弄清分式化简的技巧：1.要注意运算顺序，先乘方，后乘除，最后加减，同级运算从左至右依次进行；有括号先算括号内。2.分式与整式加减时，一般将整式的分母看作1，再进行加减计算，加减时异分母化同分母。3.运算过程中，分子或分母是多项式时能分解因式的要先分解因。4.除法化乘法。2题与3题是学生在化简求值中容易弄错的地方。目的是让学生掌握化简技巧以及注意易错误区。】

三、分式化简求值两大类型

（一）直接代入型

特点:化简后直接代入字母的值计算。(课后作业1题2题以及导学案上的2题)

（二）条件求值型

特点:化简后要选择符合条件的字母的值代入计算。(课后作业3题以及导学案上的1题) 温馨提示：此题型一般会有陷阱，要慎重解答。此题型会与方程、不等式及不等式组绝对值等一起考察。

【设计说明:重点要学生掌握第二种题型，会做条件求值型，那么直接带人型就会做】

四、典例精析

x22x1x1x12x1x1 ，然后从-2,-1，0，,1例

先化简：中选择一个适当的数作为x值代入求值。

解：原式x12x1x1x1x1x1

易写成

-(x+1)

易写成易写成

易写成

符

号

错

误

 x1x1x1x1x1x1x1

2x1x21

忽略分式有意义的条件

x1x1x11x1 x1

易写成

x

x1x1x选值时应该使原分式与x1x1

化简过程中x1x1的分式都有意义 x1x1x



1x

x1,x0,x1时原分式无意义

当x=-2时，原式=121

2

【设计说明:师生先分析此题的解题技巧（提醒：类比考点易错清单中的1题）后，一学生在黑板上板书解题过程，其余学生先独立思考后再小组讨论，最后师生共同订正，强调学生易做错的两大误区。】

五、当堂检测-----中考冲刺

x28x2x24x4x21.（2018安顺，10分）先化简，再求值：其中

x，

=2 。

1.

x=2 (2014安顺,1015x28x16x1x11x分)先化简、再求值：，其中【设计说明:通过让学生板书解题过程和小组交流合作的方式来检查学生的掌握情况，并根据情况给予指导。分式化简求值题的一般解题思路为：

(1)利用因式分解、通分、约分等相关知识对原复杂的分式进行化简．

(2)选择合适的字母取值代入化简后的式子计算得结果．注意字母取值时一定要使原分式有意义，而不是只看化简后的式子。

中考真题再现提醒学生也是每年必考题目，鼓励学生独立完成，提升信心

】

六、归纳小结

通过这节课的复习谈谈分式化简的技巧以及两大误区是什么。或者交流一下自己有哪些收获？

分式化简的技巧：

1.要注意运算顺序，先乘方，后乘除，最后加减；同级运算从左至右依次进行；有括号先算括号内。

2.在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再进行化简计算，加减时异分母化同分母。

3.运算过程中，分子或分母是多项式时能分解因式的要先分解因。

4.除法化乘法。

分式化简求值中的两大误区：

1.符号易错

常见的符号变形有：x-y=-(y-x),-x-y=-(x+y)等

2.忽略分式有意义的条件

选值时应该使原分式与化简过程中的分式都有意义

七、课后作业

1.先化简，在求值：(11xx1)1xx1x，其中x=2.

m21m2(22)(1)m，其中m=-3. 2.先化简，在求值： m2m1mm2x122x2xx1x22xx1x2x13.先化简，再求值： ,从x23的解集中选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.

八、拓展延伸

1.（11·成都）先化简，再求值：(23xxx2，其中x)x1x1x212

x22x1x3(1)的值。

2.已知x200853，求代数式x1x213.先化简(11x)2，然后从2,1,1中选取一个你认为合适的数作．．x1x12x2为x的值代入求值。