分式的基本性质应用：约分、通分教学设计第二课时

《分式的基本性质》

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教材分析

分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器。分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用。

分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形。分式的约分找出公因式是关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通过分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式。

所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，选择恰当的方法给分式进行变形。如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简。在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小。

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教学目标

【知识与能力目标】

1.理解分式的基本性质；

2. 并能灵活运用这些性质进行分式的恒等变形,掌握分式约分、通分的方法与步骤。

【过程与方法目标】

通过分式的恒等变形的过程提高学生的运算能力。

【情感态度价值观目标】

通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验。

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教学重难点

①

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【教学重点】

理解分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用，运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分．

【教学难点】

灵活运用分式的基本性质进行分式变形及通分时最简分分母的确定。

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课前准备

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多媒体课件、教具等。

教学过程

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一、导入新知

问题1

喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份。”美羊羊说：“我要把它平分4n份，我要2n份。”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？

追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？

喜羊羊分地是a。

2追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？

美羊羊分地是追问3：2na。

4na2na与相等吗？

24n通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫。

二、探究新知

问题2

请同学们思考：2462与相等吗？与相等吗？为什么？

36279244422与相等，因为。

366623626632与相等，因为。

279272739追问1：通过2462与，与之间的变形过程，你能说出这样变形的依据是什么吗？

36279根据分式的性质，分式的分子、分母同时除了同一个不等于零的数，分式的值不变。

追问2：分数的基本性质是什么？你能类比猜想出分式的基本性质吗？

分数的基本性质：分数的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变。

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

追问3：你能说出分数的基本性质与分式的基本性质的区别吗？

在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值。

在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化。

追问4：你能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？

分式的基本性质：

AAM;BBMAAM(M是不等于零的整式) BBM追问5：上面的等式中，A,B,M三个字母分别表示什么？M的取值范围为什么不等于零？

归纳：A,B,M三个字母分别表示整式，M是不等于零的整式。

三、运用新知

例1

下列等式的右边是怎样从左边得到的？

x3x2aac（1）c0；（2）；（3）x1xzzz0。

xyxyzxyy2b2bc（1）解：∵c≠0，∴aacac；

2b2bc2bc追问：为什么“c≠0”？

x3x3xx2（2）解：∵x≠0，∴；

xyxyxy追问：为什么题目没有给出x≠0的条件？

（3）解：∵z≠0，∴x1x1zxzz。

xyxyzxyz例2

填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）: ab（1）2ababa2b2ab；（2）2。

aab分析：（1）从左边分式到右式，要保证分式的值不变，需根据分式的基本性质对分式的分子、分母同时乘以a。

（2）先将分式的分子、分母分解因式，其中隐含ab0，要使分子变为ab，就要分子分母同除以ab。

ababaa2ab解：（1）∵，∴括号内填a2ab。

2ababaab

a2b2ababab（2）∵2，∴括号内填a。

aabaaaba2b2归纳约分定义：在例2（2）中，我们利用分式的基本性质，约去2的分子、分母aab的公因式ab，这就是约分。即：

把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分。

追问：分式约分的依据是什么？

分式约分的依据：分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

归纳通分定义：在例2（1）中，我们利用分式的基本性质，将分式ab的分子、分母ababa2ab同时乘以a，把和化成同分母的分式，这就是通分。即：

a2bab把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

追问：分式通分的依据是什么？

分式通分的依据：分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

25a2bc3x296x212xy6y2例3

约分：(1)

(2)2

(3)

23x3y15abcx6x9分析：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变。所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式。

25a2bc35abc5ac25ac2解：(1)；

5abc3b3b15ab2cx3x3x3；

x29(2)2x3x6x9x326x212xy6y26xy22xy。

(3)3x3y3xy追问：现在会解决课前提出的问题吗？（相等。理由如下：例4

通分：(1)a2na与是否相等）

24n2na2na2na。

4n4n2n23ab2x3x与；(2)与。

x5x52a2bab2c分析：通分之前，首先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。

abab2a2a22ab33bc3bc解：(1)22；

22，2222abcabc2a2abc2ab2abbc2abc

2x2xx52x210x3x3xx53x215x22(2)，。

x5x5x5x5x5x5x25x25四、巩固新知

1.约分：

2(xy)33a2b8m2n4x2yz3（1）；（2）；（3）；（4）225yx6abc2mn16xyz

。答案：（1）2.通分：

（1）（3）a4mx；（2）；（3）2；（4）-2(x-y)2。

2bcn4za12b和

（2）和

32222xy2ab5abc3x113ca和

（4）和

22y1y12ab8bc

答案：

（1）15ac24b= ，=

2ab310a2b3c5a2b2c10a2b3c；a3ax2byb= ，= 2xy6x2y6x2y3x2（2）

；12c33caab（3）= ，

=

8ab2c22ab28bc28ab2c2；（4）1y11y1=，=y1(y1)(y1)y1(y1)(y1)

。3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。

(ab)2x3ya35a(1) ；(2) ；（3) ；

(4)

m3ab217b213x2。x3ya35a(ab)2

答案：(1) ；(2) ；（3) ；

(4) 。

222m3ab17b13x3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：

(1)5ya4mx;(2);(3);(4).

x22b3n2y5y5y＝;x2x24m4m(3)＝;3n3n解：(1)五、应用提高

aa＝;2b2b

xx(4)＝.2y2y(2)

a2－b2对分式的变形,甲、乙两位同学做法如下：

a＋ba2－b2（a＋b）（a－b）甲：==a－b；

a＋ba＋ba2－b2（a2－b2）（a－b）（a2－b2）（a－b）乙：===a－b. a＋b（a＋b）（a－b）a2－b2请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由．

解：甲同学的解法正确，乙同学的解法不正确．

理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘(a－b)，而a－b可能为0，所以乙同学的解法不正确

六、课堂小结

1.分式的基本性质。

(1)分式的基本性质AAMAAM(A,B,M均为整式，且M0) ;BBMBBM(2)分式的基本性质的作用：分式进行变形的依据。

2. 运用基本性质需要注意的问题；

3. 分式基本性质的研究方法。从分数→分式，从特殊→一般。

4.利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件。

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教学反思

略。