列分式方程解决行程实际问题教学实录

学 校： 洮南三中

教师：姜玲裕

15.3分式方程解实际问题

授课日期：

教学过程：

教师活动

学生活动

学生在教师引导下，分析问题。独立完成解题过程。

学生完成解答过程

量

设计意图

巩固借助建立分式方程模型解决实际问题的一般过程，巩固流水行船问题中各种量之间的关系。

问题中引入字母的教材分析：学生已经学习了代数式、方程及不等式的解法和应用,对应用题的阅读技巧已有一定的基础,能体会到列方程解应用题的关键在于恰当设未知数,找到等量关系,为本节课列分式方程提供了认知基础。

学生分析：八年级的学生,独立思考和探索的愿望和能力都有所提高,并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法,这些为学生广泛地参与到列分式方程的教学中提供了情感保障。为此本节课通过形象的问题情境给学生提供充分探索和交流的空间,并利用探索和交流的形式，关注学生的个体差异,使每个学生都得到充分的发展。

学习目标 : 知识与技能：经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想，会用分式方程解诀简单的实际问题。

过程与方法：经历“实际问题情境一一建立分式方程模型一一求解一一解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识；通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识。

情感、态度价值观：通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值。

教字重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性。

教学难点：根据题意，找出等量关系，列出分式方程。

教学方法与手段：引导发现法，师生互动、合作交流、多媒体辅助。

例2：一轮船往返于引导学生分析顺A、B两地之间，顺水水、逆流行驶的速度、比逆水快1小时

时间、路程，并找出等到达。已知A、B两地相距80千米，水流量关系

速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速

度。

引导学生分析问题

例3：从2004年5月起某列车平均提速v千米∕小时，用相同

的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行

驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？

三、探究应用

教师出示练习题：

练习、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。

四、课堂小结

引导学生归纳总结借助分式方程解决行程问题的一般过程。

五、课堂作业

P155 习题15.3第8、9题

P159 复习题15第10题

五、板书设计

学生独立完成练习题

学生通过练习进一步巩固强化建立分式方程模型解决实际问题的一般过程，体会数学知识的使用价值，获得成功体验。

教学过程：

一、复习巩固

教师活动

1、复习解分式方程的一般步骤；

2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间它们的关系。

1、例题解析：

例1：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车学生活动

学生根据教师提问进行口答

学生复习回答

设计意图

温故知新，为引入分式方程解决行程问题做好铺垫，有利于构建学生知识体系。

二、新知探究

学生审题，根据教师提示分析回答问题，请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表。找出等量关系。

选择学生身边的问题情境，既有利于激发学习兴趣，又体现了数学知识来源于现实生活，又应用于实际生活。层层深入地提出问题激发学生学习兴趣

使学生体会运用分式方程解决实际问题的建模思想，并明确分式方程解应用问题必须检验。

学生讨论归纳总结

学生通过总结归纳构建自己新的知识体系

进一步巩固提高

的速度是自行车的3倍，借助相等关系，设出未求两车的速度。

知数，列出分式方程，

解分式方程，检验，作

答。

15.3分式方程解实际问题——行程问题

例1：

例2：

例3：

小结：

使学生知识系统化、网络化，突出重难点