作轴对称图形教学实录及点评

《作轴对称图形》教案

教学目标

通过具体实例认识轴对称变换，探索它的基本性质和定义.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.能利用轴对称变换进行图案设计.

数学思考:通过探索活动的体验能形成清晰严密的数学思维，实现由实践向理论的飞跃。

解决问题:经历轴对称变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质的意义.

情感态度:用轴对称变换的方式去认识和构建几个图形，发展形象思维，并尝试用轴对称变换去从事推理活动.

教学重点:轴对称变换及轴对称变换作图.点与其对称点坐标之间的关系.

教学难点:利用轴对称变换设计图案. 教学过程设计

活动一.动手操作,探索结论. 1.提出问题1.如图12.2-1，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，如何由此得到相应的右手掌印？

2.学生动手画左脚印，要强调将纸对折后描图.

在学生画图过程中,教师要关注(1)学生如何画左脚印；(2)左脚印画出后,折痕如何选取. 3.提出问题2.图12.2-2，12.2-3是怎样得到的？图12.2—4的图形是怎样得到的？

4.自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么?与同学交流一下. 育星教育网——中学语文资源站（www.ht88.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

在学生动手过程中教师应关注:(1)学生在思考中，是否找准了对称轴.(2)两个图案中，学生各找出了几条对称轴.(3)学生对对称轴的方向和位置的理解. 5.归纳轴对称变换的性质及定义. 学生通过实践、观察，归纳以上四个小活动中所得到的图形之间的共同点，教师引导、纠正，并给出完整的归纳. ①定义:由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同.我们把这样得到的图形叫做轴对称变换. ②性质:1)新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线L的对称点. 2)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 在学生归纳过程中教师应重点关注:(1)是否找出了上述图形的共同点.(2)叙述的完整性、准确性、规范性. 活动二.利用作图,归纳方法. 1.提出问题.如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢? 例1如图12.2—5(1)，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.

(1)△ABC关于直线l的对称图形是什么形状？

(2)△ABC的轴对称图形可以由哪几个点确定？

(3)在△ABC上，取哪几个点作出其关于l的对称点？

(4)如何作一个已知点关于直线的对称点？

教师逐步提出问题，师生共同思考分析，学生尝试作图.师生共同总结作图方法及步骤，通过折叠的方法加以验证. 2.归纳得出结论: 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 育星教育网——中学语文资源站（www.ht88.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

活动三.图案欣赏,设计图案. 引导学生先欣赏轴对称变换图案(如图12.2-6和12.2-7)，然后指导学生自己设计图案. 活动四.知识巩固,课堂练习. 1.如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形. 2.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合.

活动五.知识应用,问题解答. 1.问题.如图12.2-8(1)，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律吗?

2.分析.我们可以把管道l近似地看成一条直线(图12.2-8(2))，问题就是要在l上找一点C，使AC与CB的和最小.设B′是B的对称点，本问题也就是要使AC与CB′的和最小.在连接AB′的线中，线段AB′最短.因此，线段AB′与直线l的交点C的位置即为所求. 3.小组讨论.为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢?也就是说，你能证明AC+CB最小吗?(提示:在直线l上任取一点C′，证明AC+CB

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活动六.知识梳理,课堂小结

学生自己总结.不全面的由其他学生补充完善. 活动七.作业布置.

习题13.2第71页5题.

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