长方体和正方体的体积（通用）优质公开课教案

长方体和正方体综合练习教学设计

贺海文

课前准备:

本节课的教学素材,全部来自课本练习、黄冈小状元作业本,全品周末试卷的题目,有的是做过的、出错率高的题目,有的还没做。学生利用课外时间,收集整理本单元知识点和练习中的典型错题,作为汇报材料。老师选用同样的素材,制作课件。

结构安排:

第一部分:常规练习,用于巩固基础知识,也考虑到尊重学生的劳动,让他们有机会展示自己的成果。

这个部分有两个环节,一是自由陈述,二是分组口答。时间大概10分钟。

课前谈话,鼓励学生说出本单元知识点,再分组口答;

1、长方体和正方体都有()个面,()个顶点,()条棱。

2、一个长方体(不含正方体)最多有()条棱长度相等,最少有()条棱长度相等;最多有()个面的面积相等,最少有()个面的面积相等。

3、一个正方体的棱长总和是48厘米,它的表面积是()平方厘米。

4、一根长方体的通风管长5m,横截面是边长4dm的正方形。做这根通风管需要()平方米铁皮。

A、8 B、80 C、112

5、正方体的棱长扩大2倍,则体积扩大()倍。

A、2 B、4 C、8

6、把一根长9分米的长方体木料,锯成三个小长方体,表面积增加了2.4平方分米,这根木料的体积是()立方分米。

A.3.6 B.5.4 C.7.2

7、判断:相交于一个顶点的三条棱的长度相等的长方体一定是正方体。()

8、判断:一个正方体的棱长是6分米,它的体积和表面积相等。() 8、判断:把一块长方体橡皮泥捏成正方体,体积不变。()

要求学生回答后简要分析。

第二部分:专项练习,用于深化练习和发展练习,是这节课的主体部分。主要是针对学生普遍存在的问题进行引导、讨论和点评。时间大概20分钟。

7个典型题目:

1、学校运来7.6m3的沙子,铺在一个长5m、宽38dm的沙坑里,可以铺多厚?

流体等积变形。一粒沙子是固体,但一堆沙子却具有流动性,可以看作流体。沙堆常见的形状为圆锥体,这里为了方便直接给出体积,变形为长方体,已知长和宽,求厚度,可以正用或逆用长方体体积公式,用方程或公式h=V÷a÷b求解。在分析题目时,“38dm”和“多厚”两处需要重点引起学生注意。

2、一个正方体钢坯棱长6分米,把它锻造成一根宽6分米,高4分米的长方体钢材,钢材长多少分米?

固体等积变形。固体等积变形通常使用“锻造”、“熔铸”等制造业专有词,在指导学生理解题意时,只要让学生明白,是用某种方法把物体由一种形状改变成另一种形状,并且体积不变就可以了。正方体变形为长方体,由于没有直接告诉体积,需要先根据棱长求出正方体体积,再用第一题的方法求出长是多少。

3、有一个正方体水箱,棱长是4分米,把这个水箱装满水,再倒入一个长8分米,宽2.5分米的长方体水箱中。这时它的水深是多少?

液体等积变形。常见题目是把一个容器的液体倒进另一个不同形状的容器,在这个过程中,一般默认“不计损失”,也就是等体积。根据正方体体积=长方体体积,应用相关条件可以求出水深。引导学生留意“装满水”,“水深”等字眼,并理解其中的数学含义。

4、一个封闭的长方体容器,如图1放置时水面高6厘米,那么如图2放置时水面高多少厘米?

液体等积变形。与上题不同之处在于,同一个容器中固定体积的水,由于容器放置方向变化,引起容器底面积变化,继而导致水面高度变化。本题中,长方体1的体积=长方体2的体积,审题时,引导学生题中和图中的数据,分清楚哪

些是容器高度，哪些是水面高度。

5、 珊瑚石的体积是多少?

固体与液体之间的等积变形（一）。此类题目，固体一般为不规则物体，不方便测量计算体积需要的长宽高等数据，于是采用把物体浸入规则容器中水里的方法，通过规则容器的底面积乘水面上升是高度，可以求出不规则物体的体积。前提是，容器够大（物体浸入后，水有足够的上升空间），水够深（可以完全淹没物体），也就是常说的排水法。此题关键在于让学生理解珊瑚石的体积=上升的水的体积这种内在的等量关系。

6、 爸爸在一个底面积为51dm2的长方体鱼缸里放了一个假山石,水面上升了3cm。这个假山石的体积有多大?

与第5题类似，比第5题简单。此题直接告诉容器底面积和水面上升的高度，根据假山石的体积=上升的水的体积，直接用公式V=Sh可求出。

7、 在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水,然后把两条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入池中,水池溢出的水的体积是多少?

固体与液体之间的等积变形（二）。等量关系：浸入水中物体的体积=溢出的水的体积，俗称“溢水法”。前提：容器中的水是满的。学生读题后，引导学生找出题中的 “注满”、“两条”、“立着”、“溢出”等关键词。重点让学生理解“立着”的意义，即“竖着放”，并结合课件图示，形象地让学生观察到4米高的石柱立着放入池中，浸入水中的部分其实只有2米（水池的高度），每根石柱溢出水的体积是3×2×2=12立方米，两根石柱溢出12×2=24立方米。

相当于一根完

整的石柱溢出的水3×2×4=24立方米。

指导学生分析题意,找出关键词,优选解题方法。

第三部分:游戏活动,我在题库里安排了30道题,有难有易,随机出题。不限于等积变形,也不指望全部做完。通过抢答形式,调动学生解题的积极性,拓展学生视野,提高解题技巧,巩固解题能力,内化解题思维。时间大概8分钟。

第四部分:课堂总评,简要梳理。时间大概2分钟。

后记:

等积变形在教材中练习中出现了几题,但没有典型例题。本节练习课试图补充这种题型的不足,通过多种形式的变形训练,提高学生的解题水平。