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人教版八年级上册数学《第14章

整式的乘法与因式分解》单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．下列计算正确的是（

）

A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d

C．﹣x•x2•x4＝﹣x7

B．3x﹣2x＝1 D．（﹣a2）2＝﹣a4

2．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（

）

A．﹣18

C．9

B．﹣12

D．以上答案都不对

3．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值为（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

4．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（

）

A．1﹣3ab

B．﹣3ab

C．1+3ab

D．﹣1﹣3ab

5．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则

a+b的值为（

）

A．16

B．﹣16

C．4

D．﹣4

6．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（

）

A．1

B．﹣1

C．±1

D．±2

7．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（

）

A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2

8．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（

）

A．2x（x+3）＝2x2+6x

C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1

B．24xy2＝3x•8y2

D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）

9．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（

）

A．﹣6

B．6

C．﹣5

D．﹣1

10．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值

为（

）

A．60

B．50

C．25

D．15

二．填空题（共8小题）

11．计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3＝

．

12．如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝

．

13．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝

．

14．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为

．

15．已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝

．

16．把a2﹣16分解因式，结果为

．

17．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝

．

18．若实数a、b、c满足a﹣b＝三．解答题（共7小题）

19．计算：

（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；

（2）（x2﹣2xy+x）÷x

20．（1）分解因式：x3﹣x

（2）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+4

21．①已知a＝，mn＝2，求a2•（am）n的值．

②若2n•4n＝64，求n的值．

22．已知a+b＝，a﹣b＝．

，b﹣c＝1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是

求：（1）ab；

（2）a2+b2．

23．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？

（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．

24．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）图b中，大正方形的边长是

．阴影部分小正方形的边长是

；

（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．

25．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

（1）52和200这两个数是神秘数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么．

人教版八年级上册数学《第14章

整式的乘法与因式分解》单元测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列计算正确的是（

）

A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d

C．﹣x•x2•x4＝﹣x7

B．3x﹣2x＝1 D．（﹣a2）2＝﹣a4

【分析】根据去括号、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方计算判断即可．

【解答】解：A、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，错误；

B、3x﹣2x＝x，错误；

C、﹣x•x2•x4＝﹣x7，正确；

D、（﹣a2）2＝a4，错误；

故选：C．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．

2．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（

）

A．﹣18

C．9

B．﹣12

D．以上答案都不对

【分析】已知a2+a﹣3＝0则a2+a＝3，然后把所求的式子利用a2+a表示出来即可代入求解．

【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，

∴a2+a＝3．

a2（a+4）＝a3+4a2＝a3+a2+3a2

＝a（a2+a）+3a2

＝3a+3a2

＝3（a2+a）

＝3×3

＝9．

故选：C．

【点评】本题考查了整式的化简求值，正确利用a2+a表示出所求的式子是关键．

3．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值为（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．

【解答】解：∵a2n﹣1an+5＝a16，

∴a2n﹣1+n+5＝a16，即a3n+4＝a16，

则3n+4＝16，

解得n＝4，

故选：B．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．

4．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（

）

A．1﹣3ab

B．﹣3ab

C．1+3ab

D．﹣1﹣3ab

【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．

【解答】解：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）

＝1﹣3ab．

故选：A．

【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．

5．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则

a+b的值为（

）

A．16

B．﹣16

C．4

D．﹣4

【分析】已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．

【解答】解：已知等式整理得：x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b＝x2﹣10x+25﹣b，

可得a＝﹣10，b＝6，

则a+b＝﹣10+6＝﹣4，

故选：D．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

6．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（

）

A．1

B．﹣1

C．±1

D．±2

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．

【解答】解：∵多项式y2﹣4my+4是完全平方式，

∴m＝±1，

故选：C．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

7．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（

）

A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2

【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：阴影部分的面积＝a2﹣b2；

阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），

则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

故选：B．

【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．

8．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（

）

A．2x（x+3）＝2x2+6x

C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1

B．24xy2＝3x•8y2

D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．

【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

9．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（

）

A．﹣6

B．6

C．﹣5

D．﹣1

【分析】根据因式分解法即可求出答案．

【解答】解：∵xy＝﹣3，x+y＝2，

∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣6

故选：A．

【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．10．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（

）

A．60

B．50

C．25

D．15

【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可．

【解答】解：由题意可得：a﹣b＝5，ab＝10，

则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝50．

故选：B．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．

二．填空题（共8小题）

11．计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3＝

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：原式＝a2b×a2b2+10a4b3

＝＝a4b3+10a4b3

a4b3；

a4b3；

a4b3

．

故答案为：【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

12．如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝

﹣1

．

【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．

【解答】解：（nx+1）（x2+x）

＝nx3+nx2+x2+x

＝nx3+（n+1）x2+x，

∵（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项，

∴n+1＝0，

解得n＝﹣1，

故答案为：﹣1．

【点评】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．

13．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝

9

．

【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方解答即可．

【解答】解：因为2018m＝6，2018n＝4，

所以20182m﹣n＝（2018m）2÷2018n＝36÷4＝9，

故答案为：9

【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法和幂的乘方法则计算．

14．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为

π

．

【分析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可．

【解答】解：由题意得：剩下的钢板面积为：（﹣a2﹣b2）＝故答案为：π．

π，

222）（）（）π﹣π﹣π＝（a2+2ab+b2

【点评】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝

．

【分析】根据（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，再把m2﹣n2＝16，m+n＝6，代入求解．

【解答】解：∵m2﹣n2＝16，m+n＝6，

∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，即6（m﹣n）＝16．

∴m﹣n＝＝．

故答案是：．

【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．

16．把a2﹣16分解因式，结果为

（a+4）（a﹣4）

．

【分析】利用平方差公式进行因式分解．

【解答】解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．

故答案是：（a+4）（a﹣4）．

【点评】考查了因式分解﹣运用公式法．能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．

17．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝

9

．

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．

【解答】解：∵4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，

∴22×2a×2a+1＝29，

∴2+a+a+1＝9，

解得：a＝3，

故2×3+b＝8，

解得：b＝2，

∴ab＝32＝9．

故答案为：9．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．

18．b、c满足a﹣b＝若实数a、b﹣c＝1，，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是

3+

【分析】利用完全平方公式将代数式变形：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）＝

[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，即可求代数式的值．

【解答】解：∵a﹣b＝∴a﹣c＝+1

，b﹣c＝1，

∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）＝

[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]

∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝3+故答案为：3+

【点评】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式将代数式变形是本题的关键．

三．解答题（共7小题）

19．计算：

（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；

（2）（x2﹣2xy+x）÷x

【分析】（1）根据同底数幂的乘法的法则计算即可；

（2）根据多项式除单项式的法则计算即可．

【解答】解：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2＝a9+a2；

（2）（x2﹣2xy+x）÷x＝x﹣2y+1．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，多项式除单项式，熟记法则是解题的关键．

20．（1）分解因式：x3﹣x

（2）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+4

【分析】（1）首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）直接提取公因式（x﹣2）进而分解因式即可．

【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣1）

＝x（x+1）（x﹣1）；

（2）原式＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）

＝（x﹣2）（x﹣4）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

21．①已知a＝，mn＝2，求a2•（am）n的值．

②若2n•4n＝64，求n的值．

【分析】①利用同底数幂的乘法，找出原式＝a2+mn，再代入a，mn的值即可得出结论；②由2n•4n＝64可得出3n＝6，进而可求出n的值．

【解答】解：①原式＝a2•amn＝a2+mn＝（）4＝②∵2n•4n＝2n•22n＝23n＝64，

∴3n＝6，

∴n＝2．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是：（1）利用同底数幂的乘法，找出原式＝a2+mn；（2）利用幂的乘法找出3n＝6．

22．已知a+b＝求：（1）ab；

（2）a2+b2．

【分析】（1）根据（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab代入数据即可得到结论；

（2）由于a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，于是得到结论．

【解答】解：（1）∵a+b＝，a﹣b＝．

，a﹣b＝．

；

∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝7﹣5＝2，

∴ab＝0.5

（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝7﹣2×0.5＝6

2【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：（a+b）＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．

23．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？

（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．

【分析】（1）绿化面积等于总面积减去中间正方形的面积；

（2）代入a、b的值后即可求得绿化面积；

【解答】解：（1）绿化的面积是（2a+b）

（a+b）﹣a2＝2a2+3ab+b2﹣a2＝a2+3ab+b2；（2）当a＝3，b＝2时，原式＝9+3×2×3+4＝31平方米．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）图b中，大正方形的边长是

m+n

．阴影部分小正方形的边长是

m﹣n

；

（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．

【分析】（1）依据图形即可得到大正方形的边长是m+n，阴影部分小正方形的边长是m﹣n；

（2）将等式（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn的左边或右边化简变形，即可得到结论成立．【解答】解：（1）由图b可得，大正方形的边长是m+n，阴影部分小正方形的边长是m﹣n；

故答案为：m+n；m﹣n；

（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．

理由如下：右边＝（m+n）2﹣4mn

＝m2+2mn+n2﹣4mn

＝m2﹣2mn+n2

＝（m﹣n）2

＝左边，

所以结论成立．

【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何证法，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．

25．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

（1）52和200这两个数是神秘数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么．

【分析】（1）根据定义进行判断即可；

（2）根据平方差公式进行计算，可得这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；

（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可．

【解答】解：（1）∵52＝142﹣122＝196﹣144

∴52是神秘数

∵200不能表示成两个连续偶数的平方差，

∴200不是神秘数

（2）是

理由如下：∵（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）＝4（2n﹣1）

∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数

（3）设这两个连续奇数为：2n﹣1，2n+1

（x为正整数）

∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n

而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，

所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．

【点评】此题主要考查了因式分解的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键．