有理数比较大小优秀公开课教案

璧山县正则中学

1.2.4 绝对值

第2课时 绝对值

教学内容

课本第12页至第14页．

教学目标

1．知识与技能

掌握有理数的大小比较的两种方法──利用数轴和绝对值．

2．过程与方法

经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力．

会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：会利用绝对值比较有理数的大小．

2．难点：两个负数的大小比较．

3．关键：正确理解绝对值的概念．

教学过程

一、复习提问

用“>”、“<”号填空．

23_____； 3．0.03_______0；

7823 4．│-3│_______│2│； 5．│-│_______│-│．

32 1．5.7______6.3； 2． 二、新授

引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？让我们从熟悉的温度来比较，大家观察课本第12页中“未来一周天气预报”．

1．课本图1．2-6中共有14个温度，其中最低的是多少？最高的是多少？

- 1 -

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2．请你将这14个温度按从低到高的顺序排列．

课本图1．2-6中的14个温度按从低到高排列为：

-4℃，-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，2℃，3℃，4℃，5℃，6℃，7℃，8℃，9℃．

按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的，如课本图1．2-•7，这就是说在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，因此，我们可以利用数轴比较有理数的大小．

例如在数轴上表示-6的点在表示-5的点的左边，所以-6<-5．

同样-5<-4，-31<-3，-2<0，-1<1，…

2 从数轴上可知：

表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．

因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．

两个正数的大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个负数的大小吗？

探索：

我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与原点的距离越大，即这个点所表示的数的绝对值越大，因此，我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小．

即两个负数，绝对值大的反而小．

例如：│-2│=2，│-5│=5，即│-2│<│-5│，因此-2>-5．

同样│-1│<│-3│，所以-1>-3．

例1：比较下列各对数的大小：

（1）-（-1）和-（+2）；

（2）-831和-；

（3）-（-0.3）和│-│．

7321 解：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，

正数大于负数，1>-2．

即 -（-1）>-（+2）．

- 2 -

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（2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．

88339│=，│-│==．

772121218983 因为<，即│-│<│-│，

721212183 所以->-．

217.11 （3）先化简，-（-0.3）=0.3，│-│==0.3，

331 0.3<0.3，即-（-0.3）<│-│．

3 │- 初学时，要求学生按以上步骤进行，能化简的要先化简，•然后按照有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”，•同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论．

例2：已知a>0，b<0且│b│>│a│，比较a，-a，b，-b的大小．

解：方法一，可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a，-a，b，-b•的大致位置，再比较．

由a>0，b<0可知表示a的点在原点的右边，表示b的点在原点的左边；由│b│>•│a│，可知表示b的点离开原点的距离更远，即它应在表示a的点的左边，•然后再根据两个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边，且与原点距离相等即可得到下图．

b-a0a-b

根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得：

b<-a

方法二：由已知a是正数，b是负数，得它们的相反数-a是负数，-b是正数，对于正数a，-b，因为│-b│=│b│>│a│，所以a<-b，对于负数b，-a，因为│b│>│-a│所以b<-a，再根据负数小于正数，综合可得：

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b<-a

点拨：方法一直观明了，但a，-a，b，-b在数轴上的位置，•即从左到右的顺序要放正确，这就需弄清绝对值的几何意义，即：一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离．

方法二是直接通过计算各数的绝对值，然后比较大小，这里对于两个负数比较，绝对值大的反而小，对于两个正数比较，绝对值大原数也大，弄清后根据负数小于正数，把四个数按从小到大（或从大到小）连结起来．

三、巩固练习

1．课本第14页练习．

2．补充练习：

（1）比较大小，并用“<”连结．

①-375，-，-；②-（-10），-│-10│，9，-│+18│，0．

4126（2）有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”或“<”号填空．

b-10a1

①a_____b；

②│a│_____│b│；

③-a_____-b；

④ 思路点拨：

11_____．

ab339775510|==，|-|=，|-|==．

4412121266127910537 因为<<，所以-<-<-．

1212126412 （1）①|- ②先化简-（-10）=10，-│-10│=-10，-│+18│=-18．

接着比较两个负数大小，│-10│=10，│-18│=18，所以-10>-18．

即-│+18│<-│-10│，又知0<9<10，综合得-│+18│<-│10│<0<9<-（-10）．

注意-（-10）与-│-10│的区别．

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（2）先根据两个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边，•且与原点距离相等，画出-a，-b在数轴上的位置，观察数轴得．

①a>b；

②│a│<│b│；

③-a<-b；

④ 四、全课小结（提问式）

比较有理数的大小有哪几种方法？

有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较．

方法二：利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数比较绝对值大的反而小”来进行．

在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．

五、作业布置

1．课本第15页习题1．2第5、6、8题．

2．选用课时作业设计．

1111>（因为是正数，是负数）．

abab第二课时作业设计

一、填空题．

1．用“<”、“>”、“＝”号填空．

（1）│0.2│______│-171 （6）-7 （3）-111│； （2）│-│______│-│；

557563_____0.001； （4）-_____-； （5）-_______0；

87721_____-0.825； （7）│-│____-；

（8）-（-4）____-│-4│； 33（9）-______-3.14．

2．最小的正整数是_______，最大的负整数是________．

3．大于-3且小于2的所有整数为________．

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4．观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数．

（1）-23，-18，-13，______，_______；

（2）2345,,,，______，_______．

8163264 二、选择题．

5．下列各式中正确的是（ ）．

A．│-0.1│<│-0.01│ B．│-11│<

35 C．4411<│-│ D．│-│>-

3592 6．下列说法正确的是（ ）．

A．有最大的整数 B．有最小的负数

C．有最小的整数 D．有绝对值最小的数

7．已知a、b为有理数，且a<0，b>0，│a│<│b│，则a，b，-a，-b的大小顺序是（ ）．

A．-b

8．比较下列各数的大小，并把它们用“>”号排列起来．

-51，-（-4），-│-4.5│，-│+3│，0，-（+2）．

2 9．一个数的绝对值大于它本身，那么这个数可能是正数吗？可能是负数吗？可能是零吗？一个数的绝对值可能小于它本身吗？为什么？

答案: 一、1．（1）= （2）> （3）< （4）> （5）< （6）> （7）> （8）> （9）< 2．1 -•1 3．-2，-1，0，1 - 6 -

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4．（1）-8 -3 （2） 二、5．D 6．D 7．B 61287

2561 2三、8．-（-4）>0>-（+2）>-│+3│>-│-4.5│>-59．这个数不可能是正数，•也不可能是零，因为正数、0的绝对值等于它本身，这个数一定是负数，因为负数的绝对值是它的相反数（正数）而正数大于一切负数；一个数的绝对值不可能小于它的本身．

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