复习题2教学创新设计

第二章 整式的加减复习

知识精讲

一、本章知识结构

用字母表示数单项式列式表示数量关系多项式

二、知识点

1. 用字母表示数

（1）列式表示数量关系；

（2）列式表示变化规律。

2. 单项式

（1）定义：由数或字母的积组成的式子；

（2）系数：数字因数；

（3）次数：所有字母的指数的和。

3. 多项式

（1）定义：几个单项式的和；

（2）项：每个单项式；

（3）常数项：不含字母的项；

（4）次数：次数最高项的次数。

4. 整式的加减

（1）同类项：字母相同、相同字母的指数也相同；

（2）合并同类项：系数相加、字母及指数不变；

（3）去括号

①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

②如果括号外的因数是负数，去括号后圆括号内各项的符号与原来的符号相反。

5. 化简求值：去括号，合并同类项，代入求值。

[来源学#科#网Z#X#X#K]合并同类项整式去括号整式加减运算

经典例题

例题1

（德州期末）当x＝2时，求A－2B的值，其中A＝2x2＋5x－4，B＝x2＋3x－2．

思路分析：先计算A－2B，化简后再代入x＝2求值．

解析：因为A＝2x2＋5x－4，B＝x2＋3x－2，

所以A－2B＝（2x2＋5x－4）－2（x2＋3x－2）＝2x2＋5x－4－2x2－6x＋4＝－x，

当x＝2时，A－2B＝－x＝－2．

[来源学科网]

例题2

（中山期末）下表中的字母都是按移动规律排列的．

序号

1 x

x

y

图形

x

x

y

x

x

2 x

x

x

y

y

x

x

x

y

y

x

x

x

3 x

x

x

x

y

y

y

x

x

x

x网][来源:学科…

…

y

y

y

x

x

x

x

我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为6x＋2y，第2格的“特征多项式”为9x＋4y，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为__________，第4格的“特征多项式”为__________，

第n格的“特征多项式”为__________（n为正整数）．

（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．

思路分析：（1）仔细观察每格的特征多项式的特点，找到规律，利用规律求得答案即可；（2）根据（1）中所求，得出第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”，进而得出答案．

解析：（1）观察图形发现：

第1格的“特征多项式”为：6x＋2y，

第2格的“特征多项式”为：9x＋4y，

第3格的“特征多项式”为：12x＋6y，

第4格的“特征多项式”为：15x＋8y，

…

第n格的“特征多项式”为：3（n＋1）x＋2ny，

故答案为：12x＋6y，15x＋8y，3（n＋1）＋2ny；

（2）由（1）中所求可得：第6格的“特征多项式”为3（6＋1）x＋12y＝21x＋12y；第5格的“特征多项式”为18x＋10y，则第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差为：21x＋12y－（18x＋10y）＝3x＋2y．

例题3

（武汉月考）已知单项式－2x2y的系数和次数分别是a，b．

[来源学科网][来源学科网ZXXK][来源学科网][来源学。科。网]

（1）求ab－ab的值；

（2）若︱m︱＋m＝0，求︱b－m︱－︱a＋m︱的值．

思路分析：（1）根据单项式－2x2y的系数和次数分别求出a，b的值，再进行计算；（2）中易错点有两个，一是︱m︱＋m＝0，不要误以为︱m︱，m均为0，而是︱m︱与m互为相反数，即︱m︱＝－m；二是化简︱b－m︱－︱a＋m︱时，注意讨论b－m和a＋m的正负情况．

解析：因为单项式－2x2y的系数和次数分别是a，b，所以a＝－2，b＝3．

（1）当a＝－2，b＝3时，ab－ab＝（－2）3－（－2）×3＝－8＋6＝－2；

（2）因为︱m︱＋m＝0，且｜m｜≥0，所以m≤0．所以当a＝－2，b＝3时，︱b－m︱－︱a＋m︱＝｜3－m｜－｜－2＋m｜＝（3－m）－[－（－2＋m）]＝3－m－2＋m＝1．

技巧点拨

求值类问题的解题策略

（1）求式子的值，一般是先化简，然后再将字母的取值代入．

（2）求式子的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入．

例：已知x2－xy＝8，xy－y2＝3，求x2－2xy＋y2的值．

解：因为x2－xy＝8，xy－y2＝3，所以（x2－xy）－（xy－y2）＝8－3＝5，

又因为（x2－xy）－（xy－y2）＝x2－xy－xy＋y2＝x2－2xy＋y2，

所以x2－2xy＋y2＝5．

同步测试

（答题时间：20分钟）

1. 一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（

）

A. 5x3＋3y2＋2y－1

B. 5y3－3y2－2y－6

C. 5y3＋3y2－2y－1

D. 5y3－3y2－2y－1 321ab*2. 在下列式子ab，，ab2＋b＋1，，x2＋x3－6中，多项式有（

）xy22A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

[来源学科网ZXXK]

*3. 下列说法中正确的个数是（

）

①－a表示负数；

②多项式－3a2b＋7a2b2－2ab＋1的次数是3；

2xy2③单项式－的系数为－2；

9④若︱x︱＝－x，则x＜0．

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

*4. 若a＜1，化简：︱3－a︱－︱a－1︱＝__________．

a5︱－︱5. 若－x3yb3是关于x、y的单项式，且系数为，次数是4，求a和b的值．

24**6. 已知a、b为常数，且三个单项式4xy2，axy3b，3xy相加得到的和仍然是单项式，那－么a＋b的值可能是多少？请你说明理由．

**7. （1）写出所有系数为1、次数为3且只含字母a、b的单项式：__________；写出所有系数为－1，次数为5且只含字母a、b的单项式：__________；

（2）观察下列三行中有规律的单项式：

ab、－ab2、－a2b、ab3、a2b2、a3b、－ab4、－a2b3、…①

2ab、－3ab2、－3a2b、4ab3、4a2b2、4a3b、－5ab4、－5a2b3、…②

4ab、－8ab2、－8a2b、16ab3、16a2b2、16a3b、－32ab4、－32a2b3、…③

根据其规律，第一行第9个单项式为__________，第二行第9个单项式为__________，第三行第9个单项式为__________；

（3）在（2）中的各项单项式中，若第一行某个单项式为ma4b，第二行某个单项式为na2b4，第三行某个单项式为pa3b4，则m＝__________，n＝__________，p＝__________．