有理数比较大小名师教学视频（文字实录）

1.2 有理数

第1课时

有理数

教学目标:

1.理解有理数的意义.

2.能把给出的有理数按要求分类.

3.了解0在有理数分类中的作用.

教学重点:会把所给的各数填入它所在的数集图里.

教学难点:掌握有理数的两种分类.

教与学互动设计:

(一)创设情境,导入新课

讨论交流

现在,同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外,还有另一种形式的数,即负数.大家讨论一下,到目前为止,你已经认识了哪些类型的数.

(二)合作交流,解读探究

3,5.7,-7,-9,-10,0,

,

,-3 , -7.4,5.2…

议一议

你能说说这些数的特点吗?

学生回答,并相互补充:有小学学过的正整数、0、分数,也有负整数、负分数.

说明

我们把所有的这些数统称为有理数.

试一试

你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗?

有理数

做一做

以上按整数和分数来分,那可不可以按性质(正数、负数)来分呢,试一试.

有理数

数的集合

把所有正数组成的集合,叫做正数集合.

试一试

试着归纳总结,什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合.

(三)应用迁移,巩固提高

【例1】

把下列各数填入相应的集合内:

,3.1416,0,2004,- ,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89

【例2】以下是两位同学的分类方法,你认为他们分类的结果正确吗?为什么?

有理数

有理数

(四)总结反思,拓展升华

提问:今天你获得了哪些知识?

由学生自己小结,然后教师总结:今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类,要特别注意“0”的正确说法.

下面两个圈分别表示负数集合和分数集合,你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合吗?

(五)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.把下列各数填入相应的大括号内:

-7,0.125,

,-3 ,3,0,50%,-0.3

(1)整数集合{};

(2)分数集合{};

(3)负分数集合{

};

(4)非负数集合{

};

(5)有理数集合{

}.

2.下列说法中正确的是(

)

A.整数就是自然数

B. 0不是自然数

C.正数和负数统称为有理数

D. 0是整数,而不是正数

提升能力

3.字母a可以表示数,在我们现在所学的范围内,你能否试着说明a可以表示什么样的数?

第2课时

数轴

教学目标:

1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.

2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.

教学重点:数轴的概念.

教学难点:从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.

教与学互动设计:

(一)创设情境,导入新课

课件展示

课本P7的“问题”(学生画图)

(二)合作交流,解读探究

师:对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来,也就是本节要学的内容——数轴.

【点拨】(1)引导学生学会画数轴.

第一步:画直线,定原点.

第二步:规定从原点向右的方向为正(左边为负方向).

第三步:选择适当的长度为单位长度(据情况而定).

第四步:拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.

对比思考

原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么?

(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴:

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.

做一做

学生自己练习画出数轴.

试一试

你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-2,0吗?

讨论

若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?与原点相距多少个单位长度?表示-a的点在原点的什么位置上?与原点又相距多少个单位长度?

小结

整数在数轴上都能找到点表示吗?分数呢?

可见,所有的

都可以用数轴上的点表示;

都在原点的左边,

都在原点的右边.

(三)应用迁移,巩固提高

【例1】

下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里?

【例2】试一试:用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-,0.

【例3】下列语句:

①数轴上的点只能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【例4】在数轴上表示-2 和1,并根据数轴指出所有大于-2 而小于1 的整数.

【例5】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2000cm的线段AB,则线段AB盖住的整点有(

)

A.1998个或1999个

B.1999个或2000个

C.2000个或2001个

(四)总结反思,拓展升华

数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.

(五)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.规定了

、

、

的直线叫做数轴,所有的有理数都可从用

上的点来表示.

D.2001个或2002个

2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位长度,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是

.

3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点表示的数是(

)

A.7

B.-3

C.7或-3 D.不能确定

4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是(

)

A.正数

B.负数

D.不是正数

C.不是负数

5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是

,但它们分别表示

.

提升能力

6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是

和

.

7.画出一条数轴,并把下列数表示在数轴上:

+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.

开放探究

8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有

个,为

;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖

个整数点.

9.下列四个数中,在-2到0之间的数是(

)

A.-1 B.1

C.-3 D.3

第3课时

相反数

教学目标:

1.借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的位置关系.

2.给一个数,能求出它的相反数.

教学重点:理解相反数的意义.

教学难点:理解和掌握双重符号简化的规律.

教与学互动设计:

(一)创设情境,导入新课

活动

请一个学生到讲台前面对大家,向前走5步,向后走5步.

交流

如果向前走为正,那向前走5步与向后走5步分别记作什么?

(二)合作交流,解读探究

1.观察下列数:6和-6,2 和-2 ,7和-7,

和- ,并把它们在数轴上标出.

想一想

(1)上述各对数有什么特点?

(2)表示这四对数的点在数轴上有什么特点?

(3)你能够写出具有上述特点的n组数吗?

观察

像这样只有符号不同的两个数叫相反数.

互为相反数的两个数在数轴上的对应点(0除外)是在原点两旁,并且与原点距离相等的两个点.即:我们把a的相反数记为-a,并且规定0的相反数就是零.

总结

在正数前面添上一个“-”号,就得到这个正数的相反数,是一个负数;把负数前的“-”号去掉,就得到这个负数的相反数,是一个正数.

2.在任意一个数前面添上“-”号,新的数就是原数的相反数.如-(+5)=-5,表示+5的相反数为-5;-(-5)=5,表示-5的相反数是5;-0=0,表示0的相反数是0.

(三)应用迁移,巩固提高

【例1】填空

(1)-5.8是

的相反数,

的相反数是-(+3),a的相反数是

;a-b的相反数是

,0的相反数是

.

(2)正数的相反数是

,负数的相反数是

,

的相反数是它本身.

【例2】

下列判断不正确的有(

)

①互为相反数的两个数一定不相等;②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;③所有的有理数都有相反数;④相反数是符号相反的两个点.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【例3】

化简下列各符号:

(1)-[-(-2)];

(2)+{-[-(+5)]};

(3)-{-{-…-(-6)}…}(共n个负号).

【归纳】

化简的规律是:有偶数个负号,结果为正;有奇数个负号,结果为负.

【例4】

数轴上A点表示+4,B、C两点所表示的数是互为相反数,且C到A的距离为2,则点B和点C各对应什么数?

(四)总结反思,拓展升华

【归纳】

(1)相反数的概念及表示方法.

(2)相反数的代数意义和几何意义.

(3)符号的化简.

(五)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.判断题

(1)-3是相反数.(

)

(2)-7和7是相反数.(

)

(3)-a的相反数是a,它们互为相反数.(

)

(4)符号不同的两个数互为相反数.(

)

2.分别写出下列各数的相反数,并把它们在数轴上表示出来.

1,-2,0,4.5,-2.5,3

3.若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是(

)

A.正数

C.负数

B.正数或0

D.负数或0

4.一个数比它的相反数小,这个数是(

)

A.正数

B.负数

C.非负数 D.非正数

5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4,则这两个数是

.

提升能力

6.若a与a-2互为相反数,则a的相反数是

.

7.已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示,将m、-3、n的相反数在数轴上表示出来,并将这6个数用“<”连接起来.

第4课时

绝对值

教学目标:

1.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.

2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.

教学重点:给出一个数,会求它的绝对值.

教学难点:理解绝对值的几何意义、代数定义的导出.

教与学互动设计:

(一)创设情境,导入新课

活动

请两位同学到讲台前,分别向左、向右行3米.

交流

①他们所走的路线相同吗?②若向右为正,可分别怎样表示他们的位置?③他们所走的路程的远近是多少?

(二)合作交流,解读探究

观察

出示一组数6与-6,3.5与-3.5,1和-1,它们是一对互为

,它们的

不同,

相同.

总结

数轴上表示6和-6的两个点虽然在原点的两边,但它们到原点的距离相等,如果我们不考虑两点在原点的哪一边,只考虑它们离开原点的距离,这个距离都是6,我们就把这个距离叫做6和-6的绝对值.

绝对值:在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作│a│.

想一想

(1)-3的绝对值是什么?

(2)+2 的绝对值是多少?

(3)-12的绝对值呢?

(4)a的绝对值呢?

交流

同桌间合作交流,每位同学任说五个数,由同桌指出它们的绝对值.

思考

求8,-8,3,-3,,-的绝对值.(出示胶片)由此,你想到什么规律?

总结

互为相反数的两个数的绝对值相同.

思考

说出下列各组数的绝对值:

(1)+2.3,9,+3;(2)-1.6,-7,30%;(3)0.

总结归纳:(1)正数的绝对值是它本身.用式子表示是:a>0,则|a|=a.

(2)负数的绝对值是它的相反数.用式子表示是:a<0,则|a|=-a.

(3)零的绝对值是零.用式子表示是:a=0,则|a|=0.

(4)a为任意有理数,a的绝对值总是正数或零,用式子表示是:|a|≥0.

(三)应用迁移,巩固提高

例题填空:

(1)绝对值等于4的数有

个,它们是

;

(2)绝对值等于-3的数有

个;

(3)绝对值等于它本身的数有

个,它们是

;

(4)①若│a│=2,则a=

,

②若│-a│=3,则a=

;

(5)绝对值不大于2的整数是

.

(四)总结反思,拓展升华

本节课中,我们认识了绝对值,要注意掌握以下两点:①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离;②求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数.

(五)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.填空题.

(1)-│-3│=

,+│-0.27│=

, -│+26│=

,-│+24│=

.

(2)若│x│=2,则x=

;若│-x│=2,则x=

.

2.选择题.

(1)若│a│≥0,那么(

)

A.a>0

B.a<0

C.a≠0

D.a为任意数

(2)若│a│=│b│,则a、b的关系是(

)

A.a=b B.a=-b

C.a+b=0或a-b=0 D.a=0且b=0

(3)下列说法正确的是(

)

A.两个数的绝对值相等,这两个数也相等

B.两个数不相等,这两个数的绝对值也不相等

C.一个数等于另一个数的绝对值,这两个数相等或互为相反数

D.绝对值是同一个正数的有理数有两个,这两个数互为相反数

提升能力

3.若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0,求a+b的值.

4.抽查8个零件,内直径超过标准毫米数的记作正数,不足标准毫米数的记作负数.这种零件的标准内直径是30 mm,且30±0.5 mm为优等品,8个零件的内直径记录如下:

序号

内直径

+0.3

(mm)

-0.6

-0.45

+0.2

-0.15

+0.52

+0.7

-0.56

1

2

3

4

5

6

7

8

(1)序号为几的零件最接近标准?

(2)哪几个零件为优等品?

第5课时

比较有理数的大小

教学目标:会利用绝对值比较两个有理数的大小.

教学重难点:利用绝对值比较两个负数的大小.

教与学互动设计:

(一)创设情境,导入新课

投影

你能比较下列各组数的大小吗?

(1)│-3│与│-8│;(2)4与-5;(3)0与3;

(4)-7和0;(5)0.9和1.2.

(二)合作交流,解读探究

讨论交流

由以上各组数的大小比较可见:正数都大于0,0都大于负数,正数都大于负数.

思考

若任取两个负数,该如何比较它们的大小呢?

总结

两个负数,绝对值大的反而小,或者说,两个负数,绝对值小的反而大.

注意

(1)比较两个负数的大小又多了一种方法,即两个负数,绝对值大的反而小;

(2)异号的两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要先比较它们的绝对值;

(3)在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序,即:左边的数总比右边的数要小.即利用数轴来比较有理数的大小.

(三)应用迁移,巩固提高

【例1】比较下列各组数的大小:

(1)- 和-2.7;

(2)- 和- .

【例2】自己任写三个数,使它大于- 而小于-.

【例3】

已知│a│=4,│b│=3,且a>b,求a、b的值.

(四)总结反思,拓展升华

通过本节课所学的有理数的大小比较,你能掌握以下两种方法吗?

(1)利用数轴,在数轴上把这些数表示出来,然后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”来比较.

(2)利用比较法则:“正数大于零,负数小于零;两个负数,绝对值大的反而小”来进行.

(五)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.填空题

(1)绝对值小于3的负整数有

,绝对值不小于2且不大于5的非负整数有

.

(2)用“>”、“=”、“<”填空:

①-7

-5,

②-0.1

-0.01,

③-

-,

④-(-)

0.025.

(3)若│x+3│=5,则x=

.

2.选择题

(1)下列判断正确的是(

)

A.a>-a

B.2a>a

C.a>- D.│a│≥a

(2)│m│与-5m的大小关系是(

)

A.│m│>-5m B.│m│<-5m

C.│m│=-5m 提升能力

3.解答题

(1)比较-和- 的大小,并写出比较过程;

(2)求同时满足:①│a│=6,②-a>0这两个条件的有理数a;

(3)将有理数:-(-4),0,-│-3│,-│+2│,-│-(+1.5)│,-(-3),│-(+2)│表示到数轴上,并用“<”把它们连接起来.

D.以上都有可能