添括号法则国家优质课一等奖

§14.2．2 完全平方公式（二）

教学目标

（一）教学知识点

1．添括号法则．

2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式．

（二）能力训练目标

1．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．

2．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．

（三）情感与价值观要求

鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．

教学重点

理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．

教学难点

在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．

教学方法

引导─探究相结合

教师由去括号法则引入添括号法则，并引导学生适当添括号变形，从而达到熟悉乘法公式应用的目的．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．

（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）

[生]解：（1）4+（5+2）=4+5+2=14 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 或：4-（5+2）=4-7=-3 （3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c 去括号法则：

去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．

也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．

[师]∵4+5+2与4+（5+2）的值相等；4-5-2与4-（5+2）的值相等．所以可以写出下列两个等式：

（1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）

左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，•同学们可不可以总结出添括号法则来呢？

（学生分组讨论，最后总结）

[生]添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是：

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号

1

里的各项都改变符号．

也是：遇“加”不变，遇“减”都变．

[师]能举例说明吗？

[生]例如a+b-c，要对+b-c项添括号，可以让a先休息，括号前添加号，括号里的每项都不改变符号，也就是+（+b-c），括号里的第一项若系数为正数可省略正号即+（b-c），于是得：a+b-c=a+（b-c）；若括号前添减号，括号里的每一项都改变符号，+b改为-b，-c改为+c．也就是-（-b+c），于是得a+b-c=a-（-b+c）．添加括号后，无论括号前是正还是负，都不改变代数式的值．

[师]你说得很有条理，也很准确．

请同学们利用添括号法则完成下列练习：

（出示投影片）

1．在等号右边的括号内填上适当的项：

（1）a+b-c=a+（ ）

（2）a-b+c=a-（ ）

（3）a-b-c=a-（ ）

（4）a+b+c=a-（ ）

2．判断下列运算是否正确．

（1）2a-b-cc=2a-（b-）

22 （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）

（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）

（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）

（学生尝试或独立完成，然后与同伴交流解题心得．教师遁视学生完成情况，及时发现问题，并帮助个别有困难的同学）

总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．

Ⅱ．导入新课

[师]有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵．请同学们分组讨论，完成下列计算．

（出示投影片）

例：运用乘法公式计算

（1）（x+2y-3）（x-2y+3）

（2）（a+b+c）222 2 （3）（x+3）-x （4）（x+5）-（x-2）（x-3）

（让学生充分讨论，鼓励学生用多种方法运算，从而达到灵活应用公式的目的）

分析：（1）是每个因式都是三项和的整式乘法，•我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，•以便利用乘法公式，达到简化运算的目的．

（2）是一个完全平方的形式，只须将a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和，便可应用完全平方公式进行运算．

（3）是完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算．

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（4）完全平方公式计算与多项式乘法计算，但要注意运算顺序，•减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再用去括号法则进行计算，这样就可以避免符号上出现错误．

Ⅲ．随堂练习

1．课本练习2．

2．课本习题．

Ⅳ．课时小结

通过本节课的学习，你有何收获和体会？

[生]我们学会了去括号法则和添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算．

[生]我体会到了转化思想的重要作用，•学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等等．

[师]同学们总结得很好．在今后的学习中希望大家继续勇敢探索，一定会有更多发现．

Ⅴ．课后作业

板书设计

§14.2．3 完全平方公式（二）

一.去括号法则：a+（b+c）=a+b+c a-（b+c）=a-b-c 添括号法则：a+b+c=a+（b+c）

a+b+c=a-（-b-c）

做一做：

1．填空：（略）

2．判断下列运算是否正确：

（1）方法一：用去括号法则验证．

方法二：用添括号法则验证．

二.乘法公式的深化应用．

例：计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）

（2）（a+b+c）2

（3）（x+3）2-x2

（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

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