有理数比较大小优质课一等奖

1.2.4 绝对值

第五课时

三维目标

一、知识与技能

掌握有理数的大小比较的两种方法──利用数轴和绝对值．

二、过程与方法

经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力．

三、情感态度与价值观

会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值．

教学

重、难点与关键

1．重点：会利用绝对值比较有理数的大小．

2．难点：两个负数的大小比较．

3．关键：正确理解绝对值的概念．

四、教学过程

一、复习提问，引入新课

用“>”、“<”号填空．

32_____； 3．0.03_______0；

8723 4．│-3│_______│2│； 5．│-│_______│-│．

32 1．5.7______6.3； 2． 五、新授

一、借助数轴比较有理数的大小

引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？让我们从熟悉的温度来比较，大家观察

下图表示某一天我国5个城市的最低气温. 1．武汉5 ℃ 北京－10℃

上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃

2．请你将这5个温度按从低到高的顺序排列．

哈尔滨 北京 上海 武汉 广州

－20℃<－10℃ < 0℃ < 5 ℃< 10℃

●

●

●

●

●

1

-20 -10 0 5 10 3. 请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 这就是说在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，因此，我们可以利用数轴比较有理数的大小．

例如在数轴上表示-6的点在表示-5的点的左边，所以-6<-5．

同样-5<-4，-31<-3，-2<0，-1<1，…

24.例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接. 5. 针对训练 如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（ ）

A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c

二、

运用法则比较有理数的大小

1、从数轴上可知：

表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．

因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．

两个正数的大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个负数的大小吗？

探索：

我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与原点的距离越大，即这个点所表示的数的绝对值越大，因此，我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小．

即两个负数，绝对值大的反而小．

例如：│-2│=2，│-5│=5，即│-2│<│-5│，因此-2>-5．

同样│-1│<│-3│，所以-1>-3． 2、 例1：比较下列各对数的大小：

（1）-（-3）和-（+2）；

（2） 

解：（1）先化简，-（-3）=1，-（+2）=-2，

2 2435和

57(3)5和(0.83).6

正数大于负数，3>-2．

即 -（-3）>-（+2）．

（2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．

24245=,-35357525.735因为2425,3535245所以-,357所以245-.357

（3）先化简，

55=,(0.83)0.83.66因为50.83,65所以(0.83).6

初学时，要求学生按以上步骤进行，能化简的要先化简，•然后按照有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”，•同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论．

3、

例2：已知a>0，b<0且│b│>│a│，比较a，-a，b，-b的大小．

解：方法一，可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a，-a，b，-b•的大致位置，再比较．

由a>0，b<0可知表示a的点在原点的右边，表示b的点在原点的左边；由│b│>•│a│，可知表示b的点离开原点的距离更远，即它应在表示a的点的左边，•然后再根据两个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边，且与原点距离相等即可得到下图．

b

-a0a3 -b

根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得：

b<-a

4、能力提升

下列判断，正确的是（ ）

A．若a＞b，则│a│＞│b│

B．若│a│＞│b│，则a＞b C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│

三、当堂练习 1.在有理数0，│-（-3 ）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ）

A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．│-（-3 ）│

2.比较下面各对数的大小，并说明理由：

3.将下列这些数用“＜”连接. 0，－3，|5|，－（－4），－|－5|. 4. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：

城市

阜阳

安庆

淮北

合肥

芜湖

最高气温/℃

－5

2

－3

－1

4

(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；

(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．

5．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．

四、全课小结（提问式）

比较有理数的大小有哪几种方法？

有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根

4

据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较．

方法二：利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数比较绝对值大的反而小”来进行．

在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．

五、作业布置

六、板书设计：

1.2.4 绝对值（有理数的大小比较）

第五课时

1、表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．

因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

5