——去括号解一元一次方程（2）教案3

解一元一次方程（二）——去括号与去分母

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

1．知识目标：通过列一元一次方程解决实际问题，体验方程模型思想。

2．能力目标：探究并掌握用“去括号”的方法解较为复杂的一元一次方程。

3．情感、态度与价值观目标：熟练运用“去括号”的方法解较为复杂的一元一次方程。

【教学重难点】

教学重点：准确、熟练运用“去括号”的方法解较为复杂的一元一次方程。

教学难点：一元一次方程解决实际问题，体验方程模型思想。

【教学过程】

一、导入新课。

（一）预习任务。

1．解含括号的一元一次方程：

（1）当方程中含有带括号的式子时，需要把括号去掉，方法与有理数运算中的去括号类似。

（2）去括号的法则是：若括号前是正因数时，去掉括号和括号前符号，括号内的每一项都不变号；若括号前是负因数时，去掉括号和括号前符号，括号内的每一项都变号。

（3）一般步骤：①去括号②移项③合并同类项④化系数为1。

（二）预习自测。

（1）化简：a[2a(3a)]

知识点：去括号。

解题过程：解：原式=a2a3a=aa=0。

思路点拨：当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号；当括号前是“+”号，去括号时各项都不改变符号。

1 / 14

答案：0

（2）方程2(x5)(x2)5去括号正确的是（

）

A．2x5x25

B．2x10x25

C．2x10x25

D．2x10x25

知识点：去括号。

解题过程：解：去括号，得2x25x25，整理得：2x10x25。故答案选择C。

思路点拨：根据去括号法则进行变形即可。

答案：C．

（3）方程2(x1)3(x1)的解是（

）

A．x1

B．x1

C．x0

D．无解

知识点：解一元一次方程。

解题过程：解：去括号，得：2x23x3；移项，得：2x3x32；合并同类项，得：x1；系数化为1，得：x1。故答案选择B。

思路点拨：利用解一元一次方程的一般步骤解方程。

答案：B

二、新课讲授。

（一）知识回顾。

1．化简下列各式：4x2(x2)=；3x7(x1)=；

2．解方程：2x55x7

（二）问题探究。

1．探究一：●活动①情景引入。

h（千例1．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kw·h，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？

瓦·时），全年用电15万kw·师问：你会用方程解这道题吗？

2 / 14

生答：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电(x2000)度；上半年共用电6x度，下半年共用电6(x2000)度．由已知可得式子：6x6(x2000)150000。

总结：列方程解决实际问题关键抓等量关系：上半年用电量+下半年用电量=全年用电量。

设计意图：设立情景，引导学生探究学习，运用所学知识解决生活中的实际问题。

●活动②解一元一次方程▲

师问：这和我们以前讲过的一元一次方程有什么区别？

生答：含有括号。

师问：我们该怎样解这个方程呢？

生答：去括号。

师问：怎样使这个方程向xa的形式转化呢？

生答：去括号、移项、合并同类项、系数化为1 生尝试：解：去括号，得：6x6x12000150000；

移项，得：6x6x15000012000；

合并同类项，得：12x162000；

系数化为1，得：x13500；

h。

答：这个工厂去年上半年每月平均用电13500kw·师问：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应该怎么解？

学生举手抢答。

设计意图：引导学生回忆在第二章讲到的去括号的方法：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的呼号与原来的符号一样；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反。

2．探究二：解一元一次方程。▲

●活动①

解方程：2x(x10)5x2(x1)；

师问：这和我们以前讲过的一元一次方程有什么区别？

生答：含有括号。

师问：我们该怎样解这个方程呢？

生答：去括号。

师问：怎样使这个方程向xa的形式转化呢？

生答：去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

学生独立解答，抽2个学生板书。

3 / 14

解：去括号，得2xx105x2x2

整理，得：x107x2

移项，得x7x210

合并同类项，得：6x8

4系数化为1，得：x

3师问：去括号法则是什么？

生答：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的呼号与原来的符号一样；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反。

师问：你能从这个从例子中总结解含括号的一元一次方程的一般步骤吗？

生答：去括号——移项——合并同类项——系数化为1。

总结：解含括号的一元一次方程的一般步骤：去括号—移项—合并同类项—系数化为1。

设计意图：通过具体的例子进一步提炼归纳解含括号的一元一次方程的基本步骤。

●活动②

解一元一次方程：3x7(x1)32(x3)

师问：解这个方程的一般步骤是什么？

学生举手回答。

解：去括号，得：3x7x732x6

移项，得：3x7x2x367

合并同类项，得：2x10

系数化为1，得：x5

总结：解含括号的一元一次方程的一般步骤：去括号——移项——合并同类项——系数化为1。

设计意图：进一步反复巩固“解方程就是要使方程不断向xa的形式转化”的化归思想。

3．探究三：解一元一次方程★▲

●活动①

例1．解方程：（1）2(x3)5x；（2）4x3(2x3)12(x4)

知识点：解一元一次方程。

解题过程：解：（1）去括号，得：2x65x

移项，得：2x5x6

合并同类项，得：3x6

系数化为1，得：x2。

（2）去括号，得：4x6x912x4

整理，得：10x98x

4 / 14

移项，得：10xx89

合并同类项，得：11x17

17系数化为1，得：x。

11思路点拨：解含括号的一元一次方程的一般步骤：去括号——移项——合并同类项——系数化为1。

答案：（1）x2；（2）x17

11练习：4x3(20x)6x7(9x)

知识点：解一元一次方程。

解题过程：解：去括号，得：4x603x6x637x

整理，得：7x6013x63

移项，得：7x13x6360

合并同类项，得：6x3

1x1系数化为，得：。

2思路点拨：解含括号的一元一次方程的一般步骤：去括号——移项——合并同类项——系数化为1。

答案：x1。

2设计意图：进一步反复巩固“解方程就是要使方程不断向xa的形式转化”的化归思想。

●活动2 1例2．解方程4(x1)x2(x)的步骤如下：

2（1）去括号，得4x4x2x1；（2）移项，得4xx2x14；（3）合并同类项，5得3x5；（4）系数化为1，得x。

35检验知，x不是原方程的解，说明解题过程有错，错误的第一步是（ ）

3A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（4）

知识点：解一元一次方程。

解题过程：解含括号的一元一次方程：去括号、移项、合并同类项、系数化为1。（2）x在方程的左边没有移项，所以符号不用改变，所以第（2）错误，选择B。

5 / 14

思路点拨：解一元一次方程，去括号、移项的易错点都是符号问题，注意变形的法则，注意符号的变化是解决问题的关键．

答案：B 练习：如果a3，那么a(x1)2(x1)的解是？

知识点：方程的解的概念及解一元一次方程。

解题过程：当a3时，方程可转化为3(x1)2x1．经历去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得x5，所以方程的解为x5。

思路点拨：把a3代入方程后，再按照去括号解方程步骤一步一步解方程即可。

答案：x5。

设计意图：进一步巩固解含括号的一元一次方程的基本步骤。

●活动3 11例3．[(3x1)]2

52知识点：解一元一次方程。

15解题过程：解：方程两边同时乘以，得：(3x1)10

231去括号，得：x10

2231移项，得：x10

22321合并同类项，得：x

22系数化为1，得：x7。

思路点拨：对于含有多重括号的复杂一元一次方程利用等式的性质及解一元一次方程的基本步骤综合解决。

答案：x7

431练习：[(x2)6]1

345知识点：解一元一次方程。

41x261

解题过程：解：去括号，得：351整理，得：x281

51去括号，得：x281

51移项，得：x281

5

6 / 14

1合并同类项，得：x11

5系数化为1，得：x55。

思路点拨：对于含有多重括号的复杂一元一次方程利用等式的性质及解一元一次方程的基本步骤综合解决。

答案：x55

设计意图：通过提升训练，提升学生解含括号的一元一次方程的综合能力。

三、课堂总结。

1．去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号一样；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反。

2．解含括号的一元一次方程的基本步骤：

去括号——移项——合并同类项——系数化为1。

3．重难点归纳：

解含括号的一元一次方程的基本步骤：去括号——移项——合并同类项——系数化为1。【第二课时】

【教学目标】

1．通过列一元一次方程解决实际问题，体验方程模型思想. 2．能较为熟练地运用方程建模思想列方程解决实际问题. 3．能准确、快速解“去括号”解含括号的一元一次方程. 【教学重难点】

教学重点：能准确、快速解“去括号”解含括号的一元一次方程. 教学难点：能较为熟练地运用方程建模思想列方程解决实际问题. 【教学过程】

一、预习任务

（1）去分母的方法：方程两边同时乘以各分母的

最小公倍数，其依据是

等式的性质2

．

（2）解一元一次方程的基本步骤：

①

去分母

;②

去括号

③

移项

④

合并同类项

⑤

系数化为1

．

2.预习自测

7 / 14

（1）在解方程2x57x2时，去分母最好在在方程两边同时乘以

，去分36母后正确的结果是

．

【知识点】去分母. 6【解题过程】解：根据等式的性质2，方程两边同时乘以6，得：2x57x266；

36整理得：22x5127x；所以，去分母时最好在方程两边同时乘以6；去分母后的结果是22x5127x. 【思路点拨】去分母是利用等式的性质2，方程两边同时乘以同一个数或式子．

【答案】22x5127x. （2）解方程2x110x11时，去分母后正确的结果是

(

) 36A．4x110x1

B．4x210x11

C．4x210x16

D．4x210x16

【知识点】去分母．

【解题过程】解：根据等式的性质2，方程两边同时乘以6，得：62x110x1616

36整理，得：2(2x1)(10x1)6；去括号，得：4x210x16．选C．

【思路点拨】去分母是利用等式的性质2，方程两边同时乘以同一个数或式子，注意不要漏乘或错乘．

【答案】C．

x12x2的解

（

）

（3）方程43

A．x1

B．x5

C．x5

D．x11

【知识点】解一元一次方程. 【解题过程】解：去分母，得：12x12x12122

43

整理，得：3(x1)42x24

去括号，得：3x384x24

移项，得：3x4x2438

合并同类项，得：7x35

系数化为1，得：x5. 【思路点拨】方程去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，即可求出解.

8 / 14

（4）解方程：x1x2. 24【知识点】去分母解方程. 【解题过程】解:去分母得: 2(x1)8x

去括号得: 2x28x

移项得：2xx28

合并得: x6

【思路点拨】方程去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，即可求出解. 【答案】x6. 二、课堂设计

1．知识回顾

（1）等式的性质2是怎样叙述的呢？

等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. （2）求下列几组数的最小公倍数：（把几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有质因数的乘积.如果出现重复的质因数，取最多的那组数，不重复的质因数都要乘上去.）

①2，3；

②2，4，5 .

（3）通过上几节课的探讨，我们得出了解一元一次方程的一般步骤：

（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1．

2．问题探究

探究一

●活动①

问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．

师问：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？

生答：方程．

师问：你可以设未知数，列出方程吗？

生答：解:设这个数为x，依题意得：

211

xxxx33

327【设计意图】利用方程的思想解决实际问题，再一次让学生感受到方程方法的优越性，提高学生使用方程的意识

●活动②

去分母解一元一次方程

★

▲

9 / 14

师问：你准备怎么解这道方程呢？

生答：学生先独立思考完成，抽不同方法的两个同学板书. 这个方程两边同时乘以各分母的最小公倍数21142x42x42x42x4233

327整理，得：28x21x6x42x1386

合并同类项，得：97x1386

1386系数化为1，得：x. 971386答：这个数是.

97师追问：这两种方法哪一种更简单？为什么？

生答：学生比较后举手回答

总结：利用等式的性质2将含有分母的一元一次方程去分母是常见的化简方程，恒等变形的方式.

【设计意图】一般有两种可能：一种直接合并同类项来解；一种先去分母，化分数系数为整数系数来解.比较后可使学生感知先去分母比较简便. 探究二

解一元一次方程

▲

●活动①

3x13x22x32解方程：

2105师问：对比上述问题中的方程，两个方程有何共同点? 生答：系数中都含有分母。

师问：对于具备相同点的这两个方程是否可以用同一种方法来解决呢？

生答:可以用同一种方法，这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边同乘以10，能化去分母，把系数化成整数来解决. 教师给出正确的解题过程：

解：去分母（方程两边同时乘以各分母的最小公倍数），得：

3x13x22x310210

210542，得：整理得：103x13x22x3201010

2105即53x1203x22(2x3)

10 / 14

去括号，得：15x5203x24x6

整理，得：15x15x8

移项，得：15xx158

合并同类项，得：16x7

7系数化为1，得：x.

16师问：去分母时根据什么？去分母时需要注意哪几个问题？

生答：去分母时根据等式的性质2，去分母时注意①不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数，②分数线本身起括号作用，去掉分母后，分子应作为整体添括号. 【设计意图】更全面地讨论含分母的一元一次方程的解法. ●活动②

解方程：（1）x12xx12x1123；

（2）3x. 2423师问：怎样使这个方程向xa的形式转化呢？

生答：学生独立完成，抽2人板书

解：（1）去分母，得：2(x1)48(2x)

去括号，得：2x2482x

移项，得：2xx8224

合并同类项，得：3x12

系数化为1，得：x4.

（2）去分母，得：18x3(x1)182(2x1)

去括号，得：18x3x3184x2

移项，得：18x3x4x1823

合并同类项，得：25x23

x2325.

系数化为1，得：师问：去分母解一元一次方程的步骤是什么？

生答：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 总结：解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为

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1等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着xa的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等. 去分母时注意①不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数，②分数线本身起括号作用，去掉分母后，分子应作为整体添括号. 【设计意图】通过巩固练习，加深对去分母的认识，并学会运用解一元一次方程的步骤. 探究三

●活动①

31

例1．方程(3x1)1(2x1)两边同乘以_________可去掉分母. 43【知识点】去分母.

【解题过程】根据等式的性质2，在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数12，即可去掉分母. 【思路点拨】根据等式的性质2对方程进行恒等变形．

【答案】12．

练习：解方程x15(x1)1时，去分母得____________. 36x15x1661，即2x25x56. 36【知识点】

去分母. 【解题过程】方程两边同时乘以6，得：6【思路点拨】根据等式的性质2，在方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．即方程两x15x1661，即2x25x56. 边同时乘以6，得：636【答案】2x25x11. 【设计意图】强化练习去分母法则，避免出现不含分母的项漏乘最小公倍数. ●活动2

例2．（1）5x13x12x3x22x12x11

（2）

423245

【知识点】解一元一次方程.

【解题过程】（1）解：去分母（方程两边同乘以12），得3(5x1)6(3x1)4(2x)

去括号，得15x318x684x

移项，得15x18x4x368

合并同类项，得7x1

1系数化为1，得x

7（2）

解：去分母（方程两边同乘以20），得10(3x2)205(2x1)4(2x1)

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去括号，得30x202010x58x4

移项，得30x10x8x202054

合并同类项，得28x9

9系数化为1，得x

28【思路点拨】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

19【答案】x，x

728x0.170.2x1

练习：0.30.02【知识点】解一元一次方程.

【解题过程】

解：根据分数的基本性质，原方程可化为：去分母（方程两边同乘以6），得210x3(1720x)6

去括号，得20x5160x6

移项，得20x60x651

合并同类项，得80x57

57系数化为1，得x

8057【答案】

80【思路点拨】根据解一元一次方程的基本步骤进行解答即可. 【设计意图】进一步巩固练习一元一次方程的解法. 3．课堂总结

知识梳理

（1）去分母的方法：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，其依据是等式的性质2 ．

（2）解一元一次方程的基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

（3）解一元一次方程的本质：使以x为未知数的方程逐步向着xa的形式转化. 重难点归纳

（1）去分母的方法：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，其依据是等式的性质2 ．

（2）解一元一次方程的基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

10x1720x1

32

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