正数、负数以及0的意义教案3

1.1正数、负数以及0的意义

【教学目标】

知识技能

1、了解正数和负数是怎样产生的；

2、知道什么是正数和负数；

3、理解数0表示的量的意义。

过程方法

1、体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具体相反意义的量的符号化方法。

2、会用正、负数表示具有相反意义的量。

情感态度

通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。

【教学重点】

知道什么是正数和负数，理解数0表示的意义。

【教学难点】

理解负数、0表示的量的意义。

【复习引入】

1、提问：我们已经学过哪些数？他们是怎么产生和发展起来的？

▲“数”的产生是为了表示物体的个数或事物的顺序，如“结绳计数”和后来的1、2、3……；

▲为了表示“没有”，引入了“0”；

▲在分配和测量中，经常出现结果不是整数，从而产生了“分数（小数）”；

▲总之，“数”是为了满足生产和生活需要而产生、发展起来的。

生活在进步，社会在发展，“数”也在随着人类步伐的前进而向前发展、繁衍。

【教学过程】

I.创设问题情境，引入新课[活动1] 各组派两名同学进行如下活动:一名同学按照老师的指令表

演,另一名同学在黑板上速记，看哪一组获胜，

[设计意图] 通过学生的活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进人问题情境，引人新课。

(教师分析同学们的活动情况，如果学生不能引人符号表示，教师也参与表演,用符号表示出，让学生感受到引人数学符号的必要性) [师生行为]教师说出指令: 向前两步,向后两步; 向前一步，向后三步; 向前两步，向后一步; 向前四步,向后两步，

一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑板上速记，

如果学生不能引人符号表示，教师可和一个小组合作，用待号表示出+2、2、+1、-3、+2、-1、十4、一2等，

[师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多、这节课，我们就来学习这种带有特殊符号，表示具有实际意义的数——正数和负数、

2、表示相反意义的量

在日常生活中，常会遇到这样的一些量（事情），能用学过的数表示吗？

（1）

汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；

（2）

温度是零上10°C和零下5°C；

（3）

收入500元和支出237元；

（4）

水位升高1.2米和下降0.7米；

（5）

买进100辆自行车和卖出20辆自行车。

问题1：这里出现的每一对量，虽然都有不同的具体内容，但都有哪些共同特征？

（它们都表示具有相反意义的量：向东与向西，零上与零下，收入与支出，升高与下降，买进与卖出。）

问题2：你能再举出生活中具有几个相反意义的量的例子

吗？

2、正数和负数

①能用我们学过的数来很好的表示这些相反意义的量吗？例如：零上5℃用5来表示，零下5℃呢，也用5表示，行吗？

说明：在预报天气图中，零下50C是用-5C来表示的，为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进，收入，上升，高出海平面等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降，低于海平面规定为负的。正的量用算术里学过的数表示，负的量用算术里学过的数前面放上“一”(读作负)号来表示．

如：零上5℃记作5℃，(读作正5摄氏度)零下5℃记作一50C(读作负5摄氏度)

②怎样表示具有相反意义的量？

同样，（2）中如果规定向东为正，那么向西为负，汽车向东行驶3千米，记作3千米，向西3千米则用一3千米。

现在请同学们把以上各例子中的两个量表示出来。

如果买进100辆白行车记为100辆，那么一20辆自行车表示什么? 如果向南走50米记作一50米，那么一20米、30米分别表示什么? 为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了一5，一2，一237，一0．7，一20等，像这样的数，叫做负数。过去学过的那些数(零除外)，如3，10，500，1．2，等，叫做正数。正数前面也可以放上一个“+”(读作“正”)号。如3可以写成+3。一般情况下，正数前面的“+”号省略不写。

注意：零除了表示“没有”、“起点”之外还可以表示什么？

零还可以表示“分界点”，一个确定的量，例如0℃就不是没有温度的意思，它是表示水结冰时温度，0摄氏度是一个确定的温度。海拔0是海平面的平均高度。因此它既不是正数，也不

是负数。它是正、负数的分界点。

3、例题讲解

例1、

(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值; (2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%,

德国增长1.3%, 法国减少2.4%,

英国减少3.5%, 意大利增长0.2%,

中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率. 解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg. (2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率: 美国-6.4%,

德国1.3%, 法国-2.4%,

英国-3.5%, 意大利0.2%,

中国7.5%. 例2、初一（1）班第二次考试成绩的各科及格人数比上次的增长率如下：

政治

语文

数学

英语

生物

地理

-6.4%

-0.9%

-7.2%

3.6%

-8.8%

10% 第二次考试中那些学科的及格人数增长了，那些学科的及格人数减少了，那些学科及格人数增加最多？

分析：增长率为负数表示第二次考试比上一次考试及格人数减少了，增长率为正数表示及格人数增多了。

解：英语、地理两科的及格人数增多了；政治、语文、数学、生物四科的及格人数减少了。地理学科的及格人数增加最多。

【课堂作业】

1.（1）若运出货物13t记作13t，则运进32t记作________________.；

如果向左3格记作3，那么45表示__________________；

仪表指针顺时针旋转900记作900，那么逆时针旋转800记作_____________；甲潜水员在海平面50m作业，乙在海平面22m作业，______________潜水员离海平面较近；

在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么________表示扣20分；

在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示____________________. 一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸_______,最小不超过标准尺寸_________. 2．把下列各数分别填在相应的大括号里(数与数之间用逗号分开) 正数集合：{

…

}

负数集合：{

…

} 3．在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元,800元；

(2)80米,下降64米；

(3)向北前进30米,50米；

(4)高出海平面10米,______海平面25米；

(5)减少5千克，_______20千克；

(6)______3万吨，增产2万吨。