习题训练课时教学实录

有理数复习

姓名

有理数及其运算有两个重点：一是有理数的有关概念，二是有理数的有关计算。

1．在同一个问题中，分别用

和

表示具有相反意义的量．

2．

和

统称有理数；有理数也可以分为

、

和

．

3．我们目前已经学习过的有理数可以分为5类，分别是：正整数，

，

，

和负分数．

4．数轴的三要素为

、

和

．

5．在数轴上，负数在原点的

边，正数在原点的

边，数轴上左边的数

总是

右边的数．

6．数值部分相同，只有符号不同的两个数互为

；数a的相反数表示为

；

表示相反数的两个点在数轴上关于原点

；相反数是它本身的数为

；

相反数大于它本身的数是

；和为0的两个数互为

，积为1的两个数互为

．

7．若a表示一个负有理数，则数轴上表示a的点在原点的

边，与原点的距离是

个单位长度；表示a的点在原点的

边，与原点的距离是

．

8．任何两个有理数可以比较大小，正数

0，负数

0，正数

负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而

．

9．数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负无关。数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的

，记做

；由于

距离是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意的有理数，总有a

0；

离原点的距离较远，绝对值大，离原点的距离较近，绝对值

．

10．在乘方运算中，负数的奇次幂为

，负数的偶次幂为

，正数的任何次幂都是

，0的任何次幂都是

．

11．有理数的混合运算顺序：

（1）先算

，再算

，最后算

；

（2）同级运算，从

进行；

（3）如有括号，先算

内的运算，按

、

、

依次进行．

12．把一个大于10的数表示成a10n的形式，其中a的范围是

，n是正整数，我们把这种记数法称作

；从左边第一个非0的数字起，到

为止，1

所有数字都是这个数字的有效数字。

13．用式子乘法的运算律：交换律：

；结合律：

；

分配律：

14．在(5)3中，底数是

，指数是

，幂是

．

15．用乘式表示：43=

，(4)3=

．

一．

填空题

1．3的相反数是

，ab的相反数是

，3的相反数是

，

3的绝对值是

．

12．

绝对值小于2的整数有

；绝对值为3的数有

；

2

绝对值为0的数是

；绝对值和相反数都等于它本身的数是

．

3．正数的绝对值等于

，

的绝对值等于它的相反数；若x=x，则

m1，m是

数．

x

0；若x+x= 0，则x

0 ；

m4．若a=3.5，b=4，a,b同号，则ab=

，ab=

．

5．5=

，(2)=

，若a7，则a=

．

20082009（-1）

；n为正整数时，(1)2n

，(1)2n1

．

6．计算

（-1）7．已知a,b,c在数轴上的位置如图1所示，用“”或“”连接，则ab

0，

abc

0，b

c．

图1 8．数轴上与表示数1的点的距离等于3的点所表示的数是

．

9．（1）近似数1.71104有

个有效数字，精确到

位；

（2）近似数0.020精确到

位，有

个有效数字，它们是

；

（3）按要求取近似值：

0.0035076保留三个有效数字为

；2.56万精确到万位

；

49995保留两个有效数字

；6.001精确到十分位

；

12 341 000精确到万位

；2．715万精确到百位

．

10．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 千米，用科学记数法表示

为

千米；用科学记数法把1 205 000表示为1.20510n，则n=

；

2

科学记数法表示的数为5.3104，其原数是

．

1911．把下列各个数填在相应的括号里：1, , 0,

3.7, 2.35, 6, , 37.6%,

23．

210正数的集合：{

．．．

} 分数的集合：{

．．．

} 整数的集合：{

．．．

} 负数的集合：{

．．．

} 12．观察等式：19999，299198，399297，499396．不用计算，直接写出下列乘法运算的结果：599

，699

，799

，899

，999

．

13．用“﹡”定义新运算符号：对任意有理数a,b，都有a﹡ba2b2，则（3）﹡5=

．

14．用“<”“>”“=”填空：

①若a0,b0,则ab

0；②若a0,b0,则ab

0；

③若a0,b0,则ab

0；④若ac0b,则abc

0．

15．计算：23100(3)101=

．

二．

选择题

1．下列结论正确的是（

）

A．a一定是负数

B．a一定是非正数

C．a一定是正数

D．a

一定是负数

2．下列结论正确的是（

）

A．绝对值是它本身的数有1个，是0

B．一个有理数的绝对值必是正数

C．负数的绝对值小于正数的绝对值

D．1的倒数的相反数的绝对值是1 3．在(6),(6)2,6,(6)2中，负数的个数为（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4．若a的近似数为1.6，则下列结论正确的是：（

）

A．a1.6

B．1.55a1.65

C．1.55a1.65

D．

1.5a1.65

5．如果ab0,ab0,那么a,b的符号是（

）

A．a0,b0

B．a0,b0

C．a0,b0

D．a0,b0

3

6．下列式子错误的是：（

）

A．ab(cd)abcd

B．

(ab)(cd)abcd

C．(ab)(cd)abcd

D．(ab)(ab1)abab1

7．下列说法正确的是（

）

A．近似数6.30与近似数6.3的精确度一样

B．近似数6.2103与近似数6 200的

精确度一样

C．近似数6.20与近似数0.620都有三个

有效数字

D．将6.289精确到百分位后，有4个

有效数字

9.用4舍5入法对下列各数取近似值：

（1）

0.00396 ≈

(精确到0.0001)

（2）

7656.1235≈

（精确到个位)

（3）

3.8963 ≈

(精确到0. 01)

(4)

0.00125726 ≈

（保留2个有效数字）

三．

计算

1113711．4(1)1(2)3

2．323(32)3

3．()24

42641278．下列说法错误的是（

）

A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示

B．数轴上的原点表示0 C．规定了原点、正方向和单位长度的直线

叫做数轴

D．在数轴上表示3的点与表示1的点的

距离是2

412555

4．

8()(1)5

5．76

6．7117972

323131313

4

有理数复习

姓名

拓广探索：（1）

（提示：

（2）

四．比较下列各对数的大小，并说明理由：

75（1）和

（2）3和2

（3）3.14和

881113351

（3）1234562007200920072008

1111234451

20082009111111111，，=）

12122323nn1n(n1)

五．解答题

1．某粮食仓库，管理员统计某10袋面粉的总质量，以100千克为标准，超过的记为正，不足的记为负。记录如下：（单位：千克）3,4.5,0.5,2,5,1,2,1,4,1．

请问：（1）第几袋面粉最接近100千克？

（2）这10袋面粉的总质量是多少千克？

5

2．（1）若a3b20，求ab的值；

（2）若a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的平方为4，求代数式abcdx1的值．

3.若有理数a0,b0，则ab,ab,ab,ab中最大的是

，最小的是

. 4.下列数中①(5)3，②(5)2，③(53)，④(5)2，是负数的有 （填序号）。

5.计算：

222（1）23(1)(1)

（2）0.25(2)4()1

34343

13152212(3)()(24)（3）

（4）

5468

（5）21001101()= ； （6）(2)100(2)101= 2（7）32231345()= = ； （8）2431253(2)（9）= ； （10）= 6

（11）3

2(3)2= ； （12）5(5)=

补充题：

1．小说《达．芬奇密码》中的故事里出现了一串神秘排列的数：1,1,2,3,5,8,13,是

．

12．在数轴上画出表示下列各数的点并用“〈”连接：3,4,1.5,0,1.8,2．

2,则第8个数

3，已知a,b在数轴上的我位置如图所示，

（1）

在数轴上作出它们的相反数；（2）用“〈”将这四个数连接起来．

4．若aa，则a

0；

若aa，则a

0；

x3,y4,且xy，则xy

；

绝对值不大于5的自然数有

；

b为正整数，且a,b满足2a4b1，则a2006b

．

5．有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简ccbacba．

6．已知abc0,那么abc的可能的值有

；

abcabcabc=

．

abcabcabc0，abc0，则7．设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：1.991,[1.02]2，根据此规律计算：

7

（1）[3.6][2.8]

（2）[3.4][0.6]

8．a为有理数，则a与a的和为（

）

A．可能是负数

B．不是负数

C．只能是正数

D．只能是0 9．若a0,b0，则bab

0；

0；若ab0，〉0，则a

0，四个各不相同的整数a,b,c,d，ab它们的积是25，则abcd=

．

10．已知a0,b0,ab，则ab表示的点在原点的

边（填“做”或“右”）．

11.近似数1.5是由N四舍五入得到的，则N的范围是（ ）. A.

1.45N1.55

B.

1.495N1.505

C.

1.495N1.505

D.1.494N1.505

12.测量身高时，若精确到0.1米，测得张明和刘华的身高都是1.6米，但是张明说他比刘华高9厘米，问有这种可能吗？若有，请举例说明。

13.（1）若ab0，求

14．有理数a,b,c在数轴上的位置如下图所示：abababc的值.

（2）

若abc0，求的值.

abababc

（1）确定a,b,c的符号；

（2）化简abaccb

8

9