整数指数幂PPT专用课堂实录内容

15．2．3整数指数幂

一、教学目标：

1．知道负整数指数幂an=1（a≠0，n是正整数）. na2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数. 3．认知难点与突破方法

复习已学过的正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m,n是正整数)；

（2）幂的乘方：(am)namn(m,n是正整数)；

（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

mnmn（4）同底数的幂的除法：aaa( a≠0，m,n是正整数，

m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb00指数幂，即当a≠0时，a1. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10米，-9即1纳米=1米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，109但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则. 学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，a3a31aa=5=32=2；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质amanamn(aaaaa35353522≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么aa=a=a.于是得到a=11na（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也2naa

mnmn就是把aaa的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数. 三、例、习题的意图分析

1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. mnmn2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：aaa，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用. 3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，

而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来. 5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数. 6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：

对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几. 7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

mnmn（1）同底数的幂的乘法：aaa(m,n是正整数)；

（2）幂的乘方：(am)namn(m,n是正整数)；

（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

mnmn（4）同底数的幂的除法：aaa( a≠0，m,n是正整数，

m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb02．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a1. 3．你还记得1纳米=10米，即1纳米=35-91米吗？

910a3a314．计算当a≠0时，aa=5=32=2，再假设正整数指数幂的运算性质aaaaamanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3a5=a35=a2.于是得到a2=1n（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，a=2a1（a≠0）. an五、例题讲解

（P24）例9.计算

[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数

指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. （P25）例10. 判断下列等式是否正确？ [分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确. （P26）例11. [分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数. 六、随堂练习

1.填空

（1）-2= 02 （2）(-2)= （3）(-2)=

-3

-32

0 （4）2= (5）2= (6）(-2)= 2.计算

(1) (xy) （2）xy

·(xy)

3-222-2-23 (3)(3xy)

÷(xy)

2-2 2-23