分式的基本性质应用：约分、通分优秀教案内容

15．1.2

分式的基本性质

1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．(重点) 2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则．(难点) 3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点) 4．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)

一、情境导入

中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．

二、合作探究

探究点一：分式的基本性质

【类型一】

利用分式的基本性质对分式进行变形

下列式子从左到右的变形一定正确的是(

) A.a＋3aaac＝ B.＝

b＋3bbbc23aaaaC.＝ D.＝2

3bbbb解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D错误；故选C.

方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

【类型二】

不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数

0.2x＋1

不改变分式的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正2＋0.5x确的为(

) A.2x＋1x＋5 B.

2＋5x4＋x

C.2x＋102x＋1 D.

20＋5x2＋x0.2x＋12x＋10解析：利用分式的基本性质，把的分子、分母都乘以10得.故选C.

2＋0.5x20＋5x方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．

【类型三】

分式的符号法则

不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．

－3b5y－a－2b(1)；(2). 2；(3)2a－7x2a＋b解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．

3b5ya＋2b解：(1)原式＝－；(2)原式＝－2；(3)原式＝－. 2a7x2a＋b方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．

探究点二：最简分式、分式的约分和通分

【类型一】

判定分式是否是最简分式

下列分式是最简分式的是(

) 2a＋a6xyA. B.

ab3a2x2－1x2＋1C. D.

x＋1x＋1解析：A中该分式的分子、分母含有公因式a，则它不是最简分式．错误；B中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C中分子为(x＋1)(x－1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x＋1)，则它不是最简分式．错误；D中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.

方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．

【类型二】

分式的约分

－5abcx－2xy

约分：(1). 34；(2)325abcx－4x2y＋4xy2解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．

－5abc5abc（－a）a解：(1)＝－；

34＝3325abc5abc·5c5c533322532x2－2xyx（x－2y）1(2)3. 22＝2＝x－4xy＋4xyx（x－2y）x－2y方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．

【类型三】

分式的通分

通分：

(1)22，，3；

3ac－2ab5cb(2)1a1，，2. a－2aa＋2a－42bca解析：确定最简公分母再通分．

4333b10bc15abca6ac解：(1)最简公分母为30abc，22＝232，＝－232，3＝232；

3ac30abc－2ab30abc5cb30abc2221a＋2aa(2)最简公分母为a(a＋2)(a－2)，2＝，＝a－2aa（a＋2）（a－2）a＋22a3－2a21a，2＝. a（a＋2）（a－2）a－4a（a＋2）（a－2）方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．

三、板书设计

分式的基本性质

1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．

2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．

本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．