分式的混合运算教学设计案例

第1课时

分式的混合运算

教学目标

1．使学生在掌握分式的加减法法则的基础上，用法则进行分式的混合运算．

2．通过对分式混合运算的学习，提高学生的计算能力和分式的应用能力．

3．在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”．

重点难点

重点：分式的加减法混合运算．

难点：正确熟练地进行分式的运算．

预习导学

阅读教材P141“例7、例8”，完成预习内容．

知识探究

1．同分母的分式相加减，________不变，分子相加减．

异分母的分式相加减：先________，化为____________，然后再按________分式的加减法法则进行计算．

分式加减的结果要化为________．

2．分数的混合运算顺序是________________________．

类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试．

分式的混合运算顺序是________________________．

自学指导

自学1：自学课本P141－142页，掌握分式混合运算的方法，完成填空．(5分钟) 1在计算a÷b·时，小明和小丽谁的算法正确？请说明理由．

b1小明：a÷b·＝a÷1＝a；

b111a小丽：a÷b·＝a··＝2. bbbb总结归纳：分式的混合运算与有理数的运算顺序相同，先乘方，然后乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．

自学反馈

3x3x2y计算：(1)1－÷·；

2y2y3x

12a＋1(2)1＋－2；

a－1a＋a－2－a2aa(3)÷＋. b5b5b要点：

严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“－”号时，计算时一定要注意符号变化．

22合作探究

活动１

小组讨论

x2yx2y例

计算：(1)()·－2÷；

2y2xyxx＋12x211(2)·()－(－)．

xx＋1x－1x＋1xyxx解：(1)原式＝2·－2·2

4y2xy2yxx＝－4

8y2yxy4x＝4－4

8y8yxy－4x＝. 48yx＋14xx＋1x－1(2)原式＝·－] 2－[x（x＋1）（x＋1）（x－1）（x＋1）（x－1）＝＝4x2－

x＋1（x＋1）（x－1）4x（x－1）2－

（x＋1）（x－1）（x＋1）（x－1）2232322224x－4x－2＝. （x＋1）（x－1）x－24x1活动２

计算探究

有一道题“先化简，再求值：(＋2)÷2，其中x＝－5”．小x＋2x－4x－4强做题时把“x＝－5”错抄成“x＝5”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

222x－2x－24x14xx－4x－2x－44xx－4解：∵(＋2)÷2＝(＋2)·＝·＋2·＝(x－2)2＋4x＝x21x＋2x－4x－4x＋2x－4x＋21x－41＋4，而∵(－x)2＝x2，即(－5)2＝(5)2，∴小强的计算结果是正确的．

强调

分式再求值．

在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简

活动３

跟踪训练

2aa4－a

1．化简(－)·．

aa－2a＋23－x1２．计算：(1)(1－)÷；

x－22x－42x－6（x＋3）（x－2）x＋3(2)2·÷. 2x－4x＋412－4xx－35３．先化简，再求值：÷(x＋2－)，其中x＝－5. x－2x－2课堂小结

1.分式混合运算应先算括号里面的，再算乘方，然后乘除，最后加减．

2．能运用运算律的可以运用运算律使计算简便．

3．分式运算的最后结果一定要是最简分式或整式．