多边形的外角和PPT专用课堂实录内容

华章文化

01

基础题

知识点1

多边形的内角和公式

1．一个六边形的内角和等于(D) A．180°

B．360°

C．540°

D．720°

2．(北京中考)内角和为540°的多边形是(C)

11.3.2

多边形的内角和

word版习题

3．在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B的度数为(A) A．80°

B．90°

C．170°

D．20°

4．(衡阳中考)正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为(C) A．10

B．11

C．12

D．13 5．求如图所示的图形中x的值：

解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50. (2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65. (3)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝(5－2)×180.解得x＝115.

6．已知两个多边形的内角和之和为1 800°，且两多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．

解：设两多边形的边数分别为2n和5n，

则它们的内角和分别为(2n－2)×180°和(5n－2)×180°，

则(2n－2)×180°＋(5n－2)×180°＝1 800°，

解得n＝2. 2n＝4，5n＝10. 答：这两个多边形的边数分别为4，10.

知识点2

多边形的外角和

7．(泉州中考)七边形外角和为(B) A．180°

B．360°

C．900°

D．1 260°

8．(来宾中考)如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是(C) A．6

B．11

C．12

D．18 9．(南通中考)若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是(B) A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

10．将一个n边形变成n＋1边形，其内角和增加180°，外角和不变．

111．若一个多边形每个外角都等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数．

2解：设这个多边形的边数为n，由题意，得

(n－2)×180°＝2×360°.解得n＝6. 所以这个多边形的边数为6.

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word版习题

02

中档题

12．不能作为正多边形的内角的度数的是(D) A．120°

B．108°

C．144°

D．145°

13．(广安中考)若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(C) A．7

B．10

C．35

D．70 14．(毕节中考)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为(B) A．13

B．14

C．15

D．16

15．(十堰中考)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(B) A．140米

B．150米

C．160米

D．240米

16．(益阳中考)将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(D) A．360°

B．540°

C．720°

D．900°

17．(安徽中考)如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，则∠MPN＝60°．

18．(河北中考)如图，在同一平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝24°．

19．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求多边形的边数．

解：设这个外角度数为x°，多边形的边数为n.由题意，得

(n－2)×180＋x＝1 350. 解得x＝1 710－180n. ∵0＜x＜180，

∴0＜1 710－180n＜180. 解得8.5＜n＜9.5. 又∵n为正整数，∴n＝9. 故多边形的边数是9.

20．(河北中考)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. www.sjhzhb.com

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word版习题

(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说明理由；

(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 解：(1)甲对，乙不对．理由：

∵θ＝360°，∴(n－2)×180＝360，解得n＝4. 11∵θ＝630°，∴(n－2)×180＝630，解得n＝. 2∵n为整数，∴θ不能取630°. (2)依题意得(n－2)×180＋360＝(n＋x－2)×180，解得x＝2.

03

综合题

21．(1)如图1、2，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；

(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；

(3)用你发现的结论解决下列问题：

如图3，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．

图1

图2

图3 解：(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，

∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. ∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)．

∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，

∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)．

∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4. (2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．

(3)∵∠B＋∠C＝240°，

∴∠MDA＋∠NAD＝240°. ∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，

11∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD. 221∴∠ADE＋∠DAE＝(∠MDA＋∠NAD)＝120°. 2∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°.

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