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益智数学《快乐汉诺塔》教学设计

-------江西省鹰潭师范附小熊美玲课前交流:

师:孩子们你们手中的东西像什么?

生:塔。

师:对了像塔,所以它的名字也跟塔有关,叫汉诺塔。那这个汉诺塔有哪些部分组成?你看到了什么?

生:三根柱子,8个大小不一样的圆环,一个木制小盒。

师:你们的眼睛真亮!这三根柱子和你们一样也有着很好听的名字分别叫起始柱(圆环原来所在位置),过渡柱(移动过程中需要借助的柱子),目标柱(圆环要移到的柱子)。8个圆环为了便于区分我们按从小到大的顺序依次给他们标上1-8号。

师:了解了汉诺塔之后,想不想知道汉诺塔是怎么玩的?

生:想。

师:那现在就让我们一起来看一下汉诺塔的游戏规则,让我们一起用好听的声音整齐的读一遍。(课件出示汉诺塔的游戏规则)

游戏规则如下:

(1)每次只能移动一个圆环;

(2)大圆环不能放到小圆环上面;

(3)借助过渡柱把所有的圆环从起始柱全部移到目标柱才算成功;

(4)移动总步数要最少。

师:孩子们你们读懂了吗?那老师可要考考你哟。(展示几种玩法让学生判断对不对,让孩子们对汉诺塔的游戏规则加深理解。)

师:孩子们,请你们思考下8个圆环要想全部移到目标柱我们要先把哪个圆环移到目标柱呢?

生:第8个圆环,这样就不会大压小,也不会浪费步数。

师:你们的反应太灵敏了!要想用最少的步数将8个圆环全部移出,就要先把最下面的圆环移出。(板书:最下移出)

教学内容: 益智课堂《快乐汉诺塔》

教学目标:

1. 了解汉诺塔的游戏规则,学会1-4个圆环的玩法。在操作探究的过程中,使学生能够初步体会从简单问题入手寻找规律从而解决实际问题的方法,学会有条理的思考。

2. 经历收集有用的信息、进行归纳、类比与猜测、在验证猜测,这一系列数学思维发展过程,发展学生的归纳推理能力。

3. 通过自主探究、汇报展示,引导学生有条理的阐述自己的想法,获得成功的体验,同时在游戏中锻炼动手能力,反应能力,激发数学学习思维,体验数学学习的乐趣。

教学重点:学会1-4个圆环的移动方法,探索汉诺塔移动的规律。

教学难点:学会3-4个圆环的移动方法,归纳成功移出所用的最少步数的规律和第一环的移动位置。

关键:在每次的移动过程中理解过渡柱和起始柱的相对关系。

教法:倒推法、指导操作法、直观演示法。

学法:动手操作法、自主探究法。

教具:多媒体课件、汉诺塔

学具:人手一个汉诺塔,一张学习单

思维训练活动过程:

一、创设情境、引入课题

师:孩子们你们喜欢玩游戏吗?

生:喜欢。

师:那今天这节数学课我们就一起来玩一个游戏,看看游戏中藏着什么样的数学知识。感兴趣吗?

生:感兴趣。

师:我们今天要玩的游戏跟谁有关?能猜到吗?

生:汉诺塔。

师:太聪明了!现在就让我们一起走进快乐的汉诺塔。(板书《快乐汉诺塔》同时课件播放课题)

【设计意图:通过提问学生喜欢玩游戏吗?激发学生的学习兴趣和求知欲。】

二、引导探究、尝试游戏

师:通过课前的交流,我们已经知道了汉诺塔的游戏规则,并且发现要想成功的移出汉诺塔是有一定的规律可循的。接下来,就请你借助老师为你们准备的学习单,我们一起来研究一下,好吗?

师:(课件出示学习单)学习单的第一列是什么?

生:圆环个数。

师:第二列呢?

生:完成操作最少的步数。

师:你觉得第二列里哪个词最重要?对了最少也能体现优化的思想。第三列呢?

生:第一环的移动位置。

师:读的多么整齐呀!现在就让我们按照由易到难的顺序从1个圆环开始研究好吗?

师:谁来说1个圆环要想到目标柱最少要几步,第一步放在哪?

生:最少要1步,直接放到目标柱。

师:直接这个词用的真准确。

师:那要是2个圆环要想移出,最少要几步,第一步又该放在哪?请你现在就在就拿出1-2号圆环放到起始柱自己在下面动手移移看

吧。

师:孩子们移完了吗?谁来说说你的答案。

生:至少要用3步,第一环放过渡柱。

师:同意吗?那你愿意和同学们分享下你是怎么移的吗?(请回答问题的这位同学到讲台上来移给同学们看。)

师:和你们的方法一样吗?真是个动手能力强的孩子!掌声送给他,请回。

师:刚刚你们都成功的用最少的步数将2个圆环移到了目标柱,并且把第一环放在哪?放过渡柱的目的是为了什么?(课前交流小策略:最下面一环先移出)

生:为了把最下面一环先移出去(目标柱)。

师:可是第一环把第二环给挡住了,所以第一环要放到过渡柱,给第二环让位置对吗?让位置用了几步?

生:1步。

师:现在第二环就可以直接移到目标柱,用了几步?最后把第一环移到目标柱,用了几步?我们是不就成功移出来了(板书: 3=1+1+1)。孩子们,2个圆环的移动步数,我们是将它分成了几个部分?3个部分的步数相加就会等于总步数3步。

师:2个圆环刚刚你们轻轻松松就移出来了,那如果是3个圆环,你们还能成功移出吗?3环要想成功移出最少要用几步?第一环又该放在哪呢?请你带着这两个问题,现在就拿出1-3号圆环放在起始柱自己在下面移移看,开始吧。

师:孩子们,3个圆环的移动你们找到答案了吗?谁来说说。

生:最少要7步,第一环放目标柱。

师:同意吗?你们是怎样判断出来第一环放目标柱就能以最少的步数移出呢?

生:3环要想全部移到目标柱,就要先把最下面一环移到目标柱,第三环要想移到目标柱,第二环就要移到过渡柱,第二环要移到过渡柱,第一环就要移到目标柱。

师:她的方法真巧妙,你们听懂了吗?她仅仅是抓住了我们课前交流的一个小策略,要先把最下移出。她的这种方法和熊老师的方法不谋而合,这种方法在数学上就叫做倒推的方法。(板书:倒推)

师:孩子们,在3个圆环的移动过程中,我们发现要想用倒推的方法成功移出,就要想办法先把最下面一环先移到目标柱。第三环要想移到目标柱,前两环就要怎么样?移到过渡柱,给第三环让位置对吗?那中间这根柱子实际上就变成了前两环要移过来的一个目标柱。中间这根柱子要是目标柱,那第三根柱子就是什么柱?

生:过渡柱。

师:那好,按照2个圆环的移动方法,2个圆环第一步放哪?(过渡柱)来我们一起数1-2-3。位置是不让出来了?让位置用了几步生:3步。

师:现在第3环就可以直接移到目标柱。用几步?

生:1步。

师:那接下来怎么办?再把前2环移到哪去?

生:目标柱。

师:那前两环的移动目标又变了,变成那根柱子了?

生:第三根柱子,过渡柱就变成了第一根柱子。

师:还是按照2环的移动方法,2环第一步放过渡柱。来数1-2-3。我们就成功移出来了,又用了几步?

生:3步。

师:3环的移动步数我们也是分成了几个部分?3个部分的步数相加就会等于总步数7步。(板书7=3+1+3)

师:通过刚才的方法,你们有没有发现什么变了?光是目标柱变了吗?也就是说这三根柱子都变了并且是互相转换的。(板书:转换)而最重要的是要确定谁的位置?因为目标柱确定了,就知道下一步该往哪放了。

师:现在我们一起来回顾下3个圆环的移动过程,3个圆环的移动实际上是在几个圆环的基础上移动的?

生:2个圆环

师:并且把2个圆环移动了几遍?

生:2遍。

师:分别是三个部分里的哪些部分?

生:第一和第三部分。

师:太聪明了!并且这2遍的移动方法和2环的移动方法实际上是一样的,只不过是柱子的顺序发生了改变。这个发现很实用,可以

避免我们走很多的弯路。

师:孩子们,3个圆环的移动你们都会了吗?那我们来比一比谁更厉害好吗?请将1-3号圆环放在起始柱,看谁能最快用7步将3个圆环全部移出。移完之后请站起来,让同学们看一下好吗?移的快的同学可以得到老师的一份小奖品哦。请做好准备,预备开始。

师:熊老师真开心看到每位同学都成功移出了,真是太厉害了。前10名同学就更棒了,他们都是汉诺塔的游戏高手,每人都能得到一份奖品,掌声送给这些汉诺塔游戏高手们。

【设计意图:从1个圆环开始研究,符合从易到难的认知规律,让学生初步认识到要想成功移出,第一环移动位置的重要性。在这个环节加入比赛环节可以提高孩子的学习兴趣,也可以巩固三个圆环的移动方法,为下面4个圆环的学习打下基础。】

三、自主探究,说发现

师:紧张而激烈的比赛结束了,我们该继续往下研究了。通过3个圆环的学习,我们发现要想以最少的步数移出,第一环的位置还是挺重要的对吗?那如果是4个圆环,你觉得第一环又该移到什么位置呢?

生:过渡柱。

师:那怎么就放在过渡柱是以最少的步数移出?我们是不是还要验证一下,那跟谁比?跟第一环放在那比?

生:目标柱。

师:对呀!接下来,就请你用自主探究的方法,对比验证一下。

请先看到大屏幕上的要求。(多媒体课件出示要求)

第一环过,()步;第一环目,()步。我们来比一比,第一环到底放哪步数是最少的,咱们猜的对不对?移完后,你们再想想:在4个圆环的移动过程中,目标柱是怎样转换的?听懂要求了吗?开始吧。

师:移完了吗?谁能说说通过验证你发现了什么?

生:第一环放过渡柱,最少要用15步;第一环放目标柱,最少要用23步。

师:通过对比验证发现,要想以最少的步数移出,第一环要放过渡柱,和我们猜的答案是一样的。看来我们班的孩子个个都是猜想家呀!

师:孩子们,刚才在你们玩的过程中,你知道为什么第1个圆环放在目标柱上就会多出那么多步吗?

生:因为第一环放目标柱,最下面一环就只能移到过渡柱了。

师:(请该生到讲台上来移,验证这一发现。)可我们的规则是要让最下面一环直接移到目标柱。这样就会多出很多的步数。而如果第一环放过渡柱,之所以步数最少,是因为最下面一环可以直接移到目标柱。

师:那你们在移动4个圆环的过程中,目标柱换了吗?谁能到讲台上来说清楚,你是怎样转换的?(请学生到讲台上来边移边说)生:首先,中间这根柱子是目标柱,前三环要移过来,这样第四环就可以直接移到目标柱。前3环要移过来和移动3个圆环的方法是

一样的,要7步。位置让出来之后,最下面一环就可以直接移到目标柱,要1步。最后移动目标变成第三根柱子,要把前三环移过来,还是按照3个圆环的移动方法,要7步。就成功移出来了。

师:思路多清晰呀!太厉害了!掌声送给他。孩子们,4个圆环的移动步数我们也是给它分成了几个部分?把三个部分的步数相加也会等于总步数15步。(板书:15=7+1+7)

师:你们发现了吗?4个圆环的移动实际上实在几个圆环的基础上移动的?

生:3个

师:并且把3个圆环移动了2遍。分别是第一部分和第三部分。

师:孩子们,刚才我们分别探究了1-4个圆环的最少步数的移动情况,获得了黑板上这么多信息,要是我们一直做下去,还没有等到我们做到8个圆环的游戏就已经下课了。现在就请你仔细观察黑板上这么多信息,开动你的脑经,看看能不能发现一些规律呢?

生:当圆环个数是像1,3这样的单数时,第一环就放目标柱;而当圆环个数是像2,4这样的双数时,第一环就放过渡柱。

师:你真是个善于总结的孩子呀!那运用你们发现的这个规律能判断出要是5,6,7,8个圆环,第一环分别放哪吗?

师:(学生快速说出答案)你们发现的这个规律太实用了,加快了我们的答题速度。那操作时的最少步数之间有没有一定的规律呢?

生:在移动后一次的圆环的时候,前一次的圆环总是移动了2遍。最下面一环移出来都是用1步。

师:谁能用一个简单的公式总结后一次的移动步数会等于什么?

生:后一次的移动步数=前一次的移动步数×2+1

师:你的总结能力可真强呀!那公式里的2指的是什么?1又指的是什么?

生:2指的是其他圆环前后移动了2次,1指的是最下面一环移动的步数。

师:根据你们发现的规律,5个圆环要想移出最少要几步呢?

生:31步。

师:这速度,堪比火箭呀!5个圆环的移动步数你们会分成几个部分呢?

生:3个部分。先把前4环移到过渡柱要15步,再把最下面一环移到目标柱要1步,最后把前4环移到目标柱要15步。

师:15步出现了几次?2个15也可以怎么写?

生:2次,15×2

师:所以5个圆环移动的最少步数是31步。(板书:31=15×2+1) 【设计意图:增加圆环的个数到4个圆环,通过倒推法、直观演示法,使学生理解要想用最少的步数移出,第一环为什么要放到过渡柱上。并让学生通过从实物操作到推理想象,促使学生从具体形象思维发展到抽象逻辑思维,促进学生思维能力的发展。】

四、汉诺塔走进生活

师:孩子们,汉诺塔现在已经风靡全球,到处都可看到它的身影,

不信?请看:欣赏图片,课件展示:

【设计意图:使学生明白汉诺塔不只是一个小小的游戏器具,它在生活中可以变出各种形式。】

五、课堂小结,畅谈收获

师:孩子们,今天我们一起玩了汉诺塔的游戏,你们玩的开心吗?在这个游戏的过程中,你有什么收获吗?

生1:我学会了用倒推的方法能知道第一环移动的位置,并且利用柱子的转换能明确每一步的思路。

生2:我知道了当圆环个数是单数时,第一环就放目标柱;而当圆环个数是双数时,第一环就放过渡柱。

生3:我发现后一次的移动步数=前一次的移动步数×2+1,2指的是其他圆环前后移动了2次,1指的是最下面一环移动的步数。

……

师:大家总结的真全面呀!一个小小的汉诺塔游戏里竟然藏着这么大的数学智慧,其实数学无处不在,只要我们能打开敏锐的数学直觉,认真观察,我们就能在我们周围的事物中发现更多的数学奥秘。

【设计意图:让学生畅所欲言,回顾整理规律,加深了孩子对汉诺塔知识点的理解。】

六、布置作业,提升能力

利用手中的汉诺塔巩固3个和4个圆环的移动方法,完成5个圆环的移动并试着记录下你共走了几步,将步数最少的一次步骤记录下来。有困难的同学可以再问问老师或同学,不懂就问,熟能生巧,这是两个很重要的学习方法。

【设计意图:通过课后的反复练习,加快玩汉诺塔游戏的速度。】七、板书设计

快乐汉诺塔

圆环个数完成操作最少要几步第一环移动位置

1 1 目

2 3=1+1+1 过

3 7=3+1+3 目

4 15=7+1+7 过

5 31=15×2+1 目

6 ……过

7 目

8 过

倒推转换

单数目

双数过

后一次的移动步数=前一次的移动步数×2+1