2.因数与倍数（通用）公开课教案（教学设计）

因数与倍数教学设计

库尔勒市第五中学单薇薇教学内容:人教版小学五年级下册第5~6页例1、例2和相关练习。

教材分析:本单元安排在学生已经掌握了许多自然数的知识之后,系统地教学分数的意义和性质之前,可以使学生进一步丰富自然数的知识,了解自然数之间存在的倍数与因数关系,体会自然数都有因数,而且不同自然数的因数个数是不同的,这些内容还能为以后教学分数知识作必要的准备。教学因数与倍数的认识,教材注重了学生的实践操作,例1通过实践操作,将抽象的数学知识具体化,有助于学生联系现实情境和实际经验体会倍数与因数的含义,例2在例1的基础上以学生为主体,引导学生自主探索求一个数的因数和倍数的方法和策略,并进一步引导学生观察后总结和归纳一个数的因数(或倍数)的基本特点。整体来看,教材在编排设计上一是降低学生理解概念的难度,二是为学生在后续学习中逐步完善认识、深化理解提供了必要的空间。

学情分析:《因数和倍数》是一节数学概念课,数学概念课对学生来说初次接触肯定会感到抽象和枯燥,尤其对因数和倍数是一对相互依存,不能单独存在的概念更容易混淆不清,在理解上会更加困难。在学习中应容易出现以下困难:1、因数和倍数的概念和相互依存关系;2、因数和倍数的及研究范围;3、如何有序地找出一个数的因数或倍数的方法和策略。但如果在教学中教师将抽象的数字、概念形象化具体化,通过学生感兴趣的课堂模式开展探究活动,学生对知识的理解和掌握在效果上就会更加明显。同时学生会出现心已知,口难述的困难,这就需要教师在教学中及时进行引导点拨。

设计理念:现代教学理论确定了在教学过程中,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者、合作者,一切教学活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念,结合本节数学概念课的内容特点和学生的年龄特征,整堂课以游戏为载体模式展开教学活动,利用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,提高学生参与教学活动的热情和兴趣,以此倡导学生主动参与教学实践活动,确保教学活动有效性的最大化。

教学目标

知识与能力:通过动手操作,借助直观事物,使学生认识、理解因数和倍数的概念,体会因数和倍数之间的相互依存关系;了解一个数的因数个数是有限的,一个数的倍数个数是无限的。

过程与方法:让学生在自主探索的过程中发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法,发展学生的数感,培养学生思维的有序性。

情感、态度和价值观:体会数学的奇妙、有趣,产生的数学的好奇心。

教学重点:1、理解因数和倍数的意义及相互依存关系。

2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点:理解因数和倍数的意义及相互依存关系。

教学准备:教学课件、小方块卡纸片

教学过程:

一、情趣导入,激发兴趣

教师课件出示《爸爸去哪儿》人物——林志颖、Kimii

师:你们认识他们吗?他们是谁?他们是什么关系?

师:能说再具体一点吗?谁是谁的父亲?谁是谁的儿子?

师:对了,我们在向别人介绍关系的时候,就要像这样说清楚,别人一听就很明白了。人与人之间的关系是相互的。他们之间的关系是相互依存的,不能单独存在,实际上在数字王国里,在整数乘法中也存在着这样相互依存的关系,这节课,我们就来探究一下两数之间

的关系。想不想知道这种关系呢?

生:想

师:这种关系就是因数与倍数关系。(板书课题:因数与倍数)

二、引导观察,提出概念

1.出示教材第5页的例1。

观察下面的算式并分类。

12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5

19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25

20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7

师:同学们可以分成小组讨论一下,然后把讨论的结果写出来,一会跟大家说一说。

生:我们分成了这样的两类:

第一类:12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7 第二类:8÷3=2……2 19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25

师:那你可以说一说你是怎么分的吗?

生:第一类除数的商是整数,第二类除数的商是小数。

师:是的,那这一组算式跟我们今天要学的因数和倍数有什么关系呢。什么是因数,什么是倍数呢,下面就让老师来告诉你们答案。

三、提出概念,深化了解

师:同学们分的很对,我们来看第一类算式,除数的商都是整数。那么我们就把这样的算式归归类,提出这样的概念:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。例如:12÷2=6,我们就说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。大家明白了吗?那谁来说一说第一类其它算式中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

生:30÷6=5 ,30是6和5的倍数,6和5是30的因数。

20÷10=2 ,20是10和2的倍数,10和2是20的因数。

21÷21=1,21是21和1的倍数,21和1 是21的因数。

63÷9=7,63是9和7的倍数,9和7是63的因数。

师:是的,那我们一直说的都是谁是谁的因数,谁是谁的倍数,这说明了什么呢?

生:说明因数和倍数是一起出现的。

师:这位同学说的很对,因数与倍数是相互依存的,因数和倍数说明的就是数与数之间在算式中的的关系。大家还要注意一点:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数。(一般不包括0)

好,下面我们来做一做下面的题,同学们在做的过程中可以互相讨论,看一看谁说的对,谁总结的好。

出示“做一做”

(1)下面的4组数中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

4和24 26和13 75和25 81和9

师:哪位同学来说一说答案,并且说一下你的思考过程。(鼓励同学举手发言)

生:因为24÷4=6,24能被4整除,所以4是24的因数,24是4的倍数;因为26÷13=2,所以26是13的倍数,13是26的因数;因为75÷25=3,所以75是25的倍数,25是75的因数;因为81÷9=9,所以81是9的倍数,9是81的因数。

师:这位同学说的很对,因为其中一个数都能被另一个数整除,所以就符合整数除法中,所定义的因数和倍数的概念。那我们继续来做一做下面的题,判断一下谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

(2)下面的算式中,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?

36÷2=18 12÷3=4 17÷1=17 20÷5=4

师:请同学们根据上面的算式,说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数?

生:36÷2=18,2和8是36的因数,36是2和8的倍数。

12÷3=4,3和4是12的因数,12是3和4的倍数。

17÷1=17,1和17是17的因数,17是1和17的倍数。

20÷5=4,5和4是20的因数,20是5和4的倍数。

师:相信同学们都掌握了因数和倍数的概念,也知道了因数和倍数相互依存的关系。那么我们就继续往下探讨这样一个问题,一个数的因数有几个,一个数的倍数有哪些,它们又有什么特征呢。

四、举例验证,发现总结

(一)因数的个数特征

师:首先我们来看一看一个数的因数有几个?

1、出示例2:18的因数有哪几个?

师:求18的因数,那就说明在18的整数除法算式里,18是被除数。那么同学们就要想一个问题了,18除以哪些整数的结果是整数呢?同学们请讨论一下,给出一个完整有正确的答案。

生:18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6 所以18的因数有1、2、3、6、9、18。

师:大家同意这个答案吧!这位同学说的很对,我们只要把所有能整除18的数找出来,就是18的因数。好的,那大家再说一说30的因数有那几个呢?

生:30÷1=30 30÷2=15 30÷3=10 30÷5=6,30的因数有1、2、3、5、6、15、30。

师:36的因数有哪几个呢?

生:36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6,36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18。

师:同学们找的都很对,说明大家已经理解了因数和倍数概念和它们之间的关系。那大家有没有从这里面发现什么有意思的规律呢?

生:一个数的最小因数,是(1);它的最大因数是它本身。比如18的最小因数是1,最大因数是18.

五、及时练习,巩固提高

师:我们刚才已经总结了因数和倍数的概念和特征,掌握了这些知识,我们就可以对以下的课题进行正确的应用和判断。下面我们做一做下面的练习题,巩固一下所学内容。出示练习二

1、写出下面各数的因数

10 17 28 32 48

六、课后小结

这节课你都获得了哪些知识?在本节课中你最大的收获是什么?

七、板书设计

因数和倍数

因数和倍数

相互依存

36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。

一个数的最小因数是1,最大因数是他本身。一个数的因数的个数是有限的。