物理学与人类文明教学设计

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摘要

1873年，麦克斯韦（Maxwell）出版了科学名著《电磁理论》，系统、全面、完美的阐述了电磁场理论，统一了电磁场，成为经典物理学的重要支柱。19世纪末期，汤姆逊在一次国际会议上指出了物理学中的两朵乌云——迈克尔孙-莫雷实验和黑体辐射的紫外灾难。在1905年终于由爱因斯坦创建了狭义相对论，揭开了人类认识宇宙的新篇章。

关键字：狭义相对论、光速不变、时间延缓、尺度收缩、多普勒效应、闵可夫斯基空间

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前言

狭义相对论的出现，不仅是对人类思维模式的一种新的探索，同时也是人类认识自然，把握自然的一种新的观念。当麦克斯韦的电磁场统一使得爱因斯坦认识到光速不变的性质后，迈克尔孙——莫雷的实验让爱因斯坦坚定的否定了以太的存在。在这两个前提下，爱因斯坦用狭义相对论完善了牛顿力学，使得一切看上去趋于统一，尽管爱因斯坦的晚年还在进行《统一场论》的研究，直到临终的床上还留着《统一场论》的手稿，但是这种对自然真理的探索让人类的生活发生了惊天的变化。可以说，没《有狭义相对论》就没有近代科技的发展，所以，在认识自然这方面，我们要做的还有很多……

本文将会带领读者用《狭义相对论》的观点去重新认识一个世界。

“我每天上百次地提醒自己：我的精神生活和物质生活都依靠着别人（包括生者和死者）的劳动，我必须尽力以同样的分量来报偿我所领受了的和至今还在领受着的东西。我强烈地向往着俭朴生活，并且时常为发觉自己占有了同胞的过多劳动而难以忍受。”

——阿尔伯特·爱因斯坦

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第一章

相对性原理

爱因斯坦的成功在于他意识到了问题的根源在于对时间的根本看法上，他说：“我的求解之道的确是为了搞清楚时间这一概念本身，即时间并不是绝对地加以定义的东西，而是在时间和信号速度之间有着不可分割的联系，在我认清这一点五周后，我就完成了狭义相对论。”

同时性是相对的，意味着两个处在相对运动中的物体对于事件发生的时间的看法不会是一致的。这也意味着，两个分开某个距离并在一个特定的参考系中同步的时钟对相对于该参考系中运动的观察者来说不再是同步的。

设有一个牛顿力学方程在其中有效的坐标系。为了使我们的陈述比较严谨，并且便于将这坐标系同以后要引进来的别的坐标系在字面上加以区别，我们叫它“静系”。

如果一个质点相对于这个坐标系是静止的，那么它相对于后者的位置就能够用刚性的量杆按照欧儿里得几何的方法来定出，并且能用笛卡儿坐标来表示。

如果我们要描述一个质点的运动，我们就以时间的函数来给出它的坐标值。现在我们必须记住，这样的数学描述，只有在我们十分清楚地懂得“时间”在这里指的是什么之后才有物理意义。我们应当考虑到：凡是时间在里面起作用的我们的一切判断，总是关于同时的事件的判断。比如我说，“那列火车7点钟到达这里”，这大概是说：“我的表的短针指到7同火车的到达是同时的事件。”

也许有人认为，用“我的表的短针的位置”来代替“时间”，也许就有可能克服由于定义“时间”而带来的一切困难。事实上，如果问题只是在于为这只表所在的地点来定义一种时间，那么这样一种定义就已经足够了；但是，如果问题是要把发生在不同地点的一系列事件在时间上联系起来，或者说——其结果依然一样——要定出那些在远离这只表的地点所发生的事件的时间，那么这样的定义就不够

了。

当然，我们对于用如下的办法来测定事件的时间也许会成到满意，那就是让观察者同表一起处于坐标的原点上，而当每一个表明事件发生的光信号通过空虚空间到达观察者时，他就把当时的时针位置同光到达的时间对应起来。但是这种对应关系有一个缺点，正如我们

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从经验中所已知道的那样，它同这个带有表的观察者所在的位置有关。通过下面的考虑，我们得到一种此较切合实际得多的测定法。

如果K 是惯性系，则相对于K 作匀速运动而无转动的其它坐标系K'也是惯性系；自然定律对于所有惯性系都是一致的（或表达为在所有惯性系中，一切物理定律都有其相同的数表达形式。或者说，对于描述一切物理现象的规律来说，所有惯性系都是等价的）。

假定在空间的A点放一只钟，那么对于贴近

A 处的事件的时间，A处的一个观察者能够由找出同这些事件同时出现的时针位置来加以测定，如果．又在空间的B点放一只钟——我们还要加一句，“这是一只同放在

A 处的那只完全一样的钟。”

那么，通过在

B 处的观察者，也能够求出贴近

B 处的事件的时间。但要是没有进一步的规定，就不可能把

A 处的事件同

B 处的事件在时间上进行比较；到此为止，我们只定义了“

A 时间”和“

B 时间”，但是并没有定义对于

A 和

B 是公共的“时间”。只有当我们通过定义，把光从

A 到

B 所需要的“时间”，规定为等于它从

B 到

A 所需要的“时间”，我们才能够定义

A 和

B 的公共“时间”。设在“A 时间”tA

，从

A 发出一道光线射向

B ，它在“

B 时间”, tB

。又从

B 被反射向

A ，而在“A时间”t`A回到A处。如果

tBtAt`AtB

那么这两只钟按照定义是同步的。

我们假定，这个同步性的定义是可以没有矛盾的，并且对于无论多少个点也都适用，于是下面两个关系是普遍有效的：

1 ．如果在

B 处的钟同在

A 处的钟同步，那么在

A 处的钟也就同B处的钟同步。

2 ．如果在

A 处的钟既同

B 处的钟，又同

C 处的钟同步的，那么，

B 处同

C 处的两只钟也是相互同步的。

这样，我们借助于某些（假想的）物理经验，对于静止在不同地方的各只钟，规定了什么叫做它们是同步的，从而显然也就获得了“同时”和“时间”的定义。一个事件的“时间”，就是在这事件发生地点静止的一只钟同该事件同时的一种指示，而这只钟是同某一只特定的静止的钟同步的，而且对于一切的时间测定，也都是同这只特定的钟同步的。

根据经验，我们还把下列量值

2ABc

t`AtA当作一个普适常数（光在空虚空间中的速度）。

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第二章

光速不变原理

爱因斯坦1905年9月发表在德国《物理学年鉴》上的那篇著名的相对论论文《论动体的电动力学》，提到光速问题的话有四段：

“光在空虚空间里总是以一确定的速度V传播着，这速度同发射体的运动状态关。”

“下面的考虑是以相对性原理和光速不变原理为依据的，这两条原理我们定义如下：

1. 物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竟是两个在互相匀速平行移动着的坐标系中的哪一个并无关系。

2. 任何光线在‘静止的’坐标系中都是以确定的速度V运动着，不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的。”

“对于大于光速的速度，我们的讨论就变得毫无疑义了；在以后的讨论中，我们会发现，光速在我们的物理理论中扮演着无限大速度的角色。”

“由此，当υ=V时，W就变成无限大。正像我们以前的结果一样，超光速的速度没有存在的可能。”

为了理解爱因斯坦在论文中提出的超光速的速度没有存在的可能，这里需要提出一个公式：

mm0v2

12cm为物体运动时的质量，m0为物体静止时的质量，v为物体运动的速度，c为光速（c299792458米/秒）

如果物体以远低于光速的速度（人体尺度下）运动时，质量变化不明显，增加的质量忽略不计，可认为质量不变，以经典力学规律足可以应付计算需要。但接近光速运动时，物体质量增加较多，随着向光速的靠近，质量趋向无限大。大小两极相通，质量无限大因两极同一又为无限小，质量无限小可视为零，因此光子无静止质量。光作为极限物，大小同一，动静也同一，无静止质量即为无运动质量。从质速关系式也可得m0=0时,m=0,υ=c时，此公式不成立。有人认为没有质量怎会有能量？须知电磁场为能量场，光量子又是能量子，因光子

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无质量，任一能量值在与质量对比时都为无限大，因无质量，运动中也不消耗能量，除传递能量给其它物体外，光子能量足以保持其速度不变。

从以上我们可以看出，光速是无法超越的，不过不幸的是，CERN在2011年9月24日公布的中微子超光速60ns的实验结果，着实震惊了物理学界。也许还有我们根本没有发现的维度，这个中微子在这个维度用近道超过了光速，不知道闽可夫斯基看到这一结果会怎么想。不过这并没有表明相对论是不优秀的，就像韦伯所说的：“即使实验结果获得确认，相对论‘仍是优秀理论’，只不过需要做一些扩充或修正，艾萨克的重力理论不完美，但并不妨碍人类借助它飞向太空。”

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第三章

洛伦兹变换

狭义相对论中关于不同惯性系之间物理事件时空坐标变换的基本关系式。设两个惯性系为S系和S′系，它们相应的笛卡尔坐标轴彼此平行

，S′系相对于S系沿x方向运动

，速度为v，且当t=t′=0时，S′系与S系的坐标原点重合，则事件在这两个惯性系的时空坐标之间

的洛伦兹变换为

x′=γ（x－vt），y′=y，z′=z，t′=γ（t－vx/c2），式中γ=（1－v2/c2）-1/2；c为真空中的光速

。不同惯性系中的物理定律必须在洛伦兹变换下保持形式不变。

在相对论以前，H.A.洛伦兹从存在绝对静止以太的观念出发，考虑物体运动发生收缩的物质过程得出洛伦兹变换

。在洛伦兹理论中，变换所引入的量仅仅看作是数学上的辅助手段，并不包含相对论的时空观。爱因斯坦与洛伦兹不同

，以观察到的事实为依据，立足于两条基本原理：相对性原理和光速不变原理，着眼于修改运动、时间、空间等基本概念，重新导出洛伦兹变换，并赋予洛伦兹变换崭新的物理内容

。在狭义相对论中，洛伦兹变换是最基本的关系式，狭义相对论的运动学结论和时空性质，如同时性的相对性、长度收缩、时间延缓、速度变换公式、相对论多普勒效应等都可以从洛伦兹变换中直接得出。

S’系沿非X轴方向相对S系运动的洛伦兹变换公式的证明

证明

：

Y’

y

V=(u,u1,u2)

O’

X’

O

X

Z’

Z

图1

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设S和S’两个惯性系，如图1所示: (1)根据相对性原理，若自由质点相对S系作匀速直线运动，则相对S’系也做匀速直线运动，所以变换是线性的。有

X’=aX+bt+c Y’=a1X+b1t+c1 Z’=a2X+b2+c2 (2)研究X轴，考虑a,b,c为常数，用特殊事件确定b,c. 当O,O’重合时，发生在原点的X=X’=0，t=t’=0，所以c=0，又在原点O’发生的事件X’=0，X=ut，有

0=aut+bt

b=-au 所以

X’=a(X-ut)

设相对速度V=(u,u1,u2) 同理可得

Y’=a1(Y-u1t) Z’=a2(z-u2t) (3)根据相对性原理，所有惯性系都是等价的，由此由S

S’和由S’

S的变换形式相同。由于相对运动，S对S’的速度为

–u，所以逆变换式为

X=a(X’+ut’) 同理可得

Y=a1(Y’+u1t’) Z=a2(Z’+u2t’) (4)光速不变原理

设计两个特殊事件，由光速不变原理确定常数a。事件1：在t=t’=0时刻，从O,O’发一闪光，坐标X,Y,Z,t和X’,Y’,Z’,t’均为0. 事件2：闪光传到p点，在S系坐标为X,Y,Z,t，在S’系中坐标为X’,Y’,Z’,t’.

有

X=ct

X’=ct’

由（2）×（3）得

XX’=a2(X-ut)(X’+ut’) 将（4）式代入上式得

c2tt’=a2(c-u)(c+u)tt’

所以

c2

a22cu将式（5）代入式（2）和式（3）得

11uc22

(5)

X’=错误！未找到引用源。

X=错误！未找到引用源。

(6)

6

同理可得

Y’=错误！未找到引用源。

Y=错误！未找到引用源。

Z’=错误！未找到引用源。

Z=错误！未找到引用源。

将式（6）代入式（7）得

t’=错误！未找到引用源。

找到引用源。

所以洛伦兹变换公式为

其中相对速度v=(u,u1,u2)

X’=错误！未找到引用源。

Y’=错误！未找到引用源。

Z’=错误！未找到引用源。

t’=错误！未找到引用源。

t=错误！未7

第四章

尺度收缩、时间延缓、多普勒效应、闵可夫斯基空间

1.尺度收缩

在某一个运动的参考系中，对一根沿运动方向放置且相对于此参考系静止的棒的长度要比在一个静止的参考系中测得的此棒的长度短一些。这种情况被叫做长度收缩效应，或尺缩效应。这个效应显示了空间的相对性。对于同一个物体，在相对于该物体运动的参考系中，沿运动方向测量它的长度，所得的结果要比在相对于该物体静止的参考系中测得的同方向长度短一些。

空间的量度与观察这一量度的参照系有关。所以，在飞船上的尺和地球上的尺是不会一样的。通过火车相对于月台的长度问题的讨论，我们得知：沿运动方向固定在高速运动飞船上的尺，如果由地球上的人来观测，就比飞船上的人观测的长度短。至于长度收缩多少，是与飞船飞行的速度，也就是两个参照系之间的相对速度有关。相反，固定在地球上的尺的长度，若由飞船上观察者来观测的话，则沿运动方向的长度不是伸长，也是缩短。

由此，我们得出结论：当一个物体对于某参照系是静止的时候，就这个参照系来看，物体长度最大。沿垂直于运动方向时，长度则不发生变化。

这种长度收缩的现象是真实的吗？这是不容怀疑的。不但运动的物体沿运动的方向产生收缩，而且收缩遵循着一定规律。这些都已从实际现象中得到证实。我们平时看不到这种收缩现象，是由于在低速缓慢的运动中，这种现象是不显著的。例如，即使物体运动速度达到每秒3 万公里，长度的收缩也不过是千分之五。

但是当物体运动速度接近光速时，情况就不同了，这时候长度的收缩非常显著。静止的时候，一米长的尺，沿相对运动方向的长度就会收缩成几厘米。如果物体速度变得就等于光速，那么长度就会缩减成零。然而，这是不可能的。这一点也说明了光速是速度的最高限。一般物体的速度，无论如何也不会达到光速的。

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2.时间膨胀

时间的膨胀是观察者观察的结果，是四维时空的产物，时间倚观察者而变，观察者的时间代表着真实的唯一存在，是四维时空模型中时间的最大值；观察者的时间代表着此刻，若设这个时间为零，其它被观察体的时间都为负值。在观察者本身却无法发现时间膨胀的原因，必须横向看时空，用牛顿的绝对时空观，就能发现时间膨胀的原因。

假设一星体离地球60亿光年，星像分离的一刻，宇宙的态对应时间为T，10亿年过去，这星体的像走了10亿光年，宇宙的态对应时间为T+10；再10亿年过去，这星体的像又走了10亿光年，宇宙的态对应时间为T+20；最后，经过T+30，T+40，T+50，到达地球时，宇宙的态对应的时间为T+60亿年。从牛顿的绝对时空看来，这星光传播过程中，时间就一直在变大，在膨胀。

从横向思考时空，就会发现一个星体的像离开实体一刻起，在传播过程中，时间就一直在膨胀，直到被观察者接收为止。由于星体和观察者之间的时间膨胀是一定的，我们收到的星光的红移值就是一定的。

这时间膨胀现在被解释为空间的膨胀，即这星光经过的路程被延长，延长的原因是过去比较热，空间热膨胀，道理上应能说得过去，但事实是现在空间已经这么冷了，我们却发现时间膨胀在加速，时间膨胀解释为空间膨胀就说不过去了。空间性质的改变也能造成时间的延长，比如光不从空气中而从水中传播，接收者就会发现时间延长了。由热力学第二定律看，时间是不可逆的，空间尽管是真空，随时间的性质变化也是不可逆的。真空性质能有什么变化？真空的电场磁场引力场总在，电向磁的变化，引力的变化都是不可逆的。

宇宙的星系一直都在不断变化中，空间的性质也在不断变化中。就地球而言，地球在诞生时空间还没有大气，也不是一个蓝色星球；现在地球的温室效应，地球膨胀引起的空间的膨胀，都会产生空间性质的变化，同样会产生时间膨胀效应。空间本身由电向磁的转换，即由红向蓝的转变，就当然地造成红移，时间的膨胀。

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3.多普勒效应

具有波动性的光也会出现这种效应，它又被称为多普勒-斐索效应.。因为法国物理学家斐索（1819~1896年）于1848年独立地对来自恒星的波长偏移做了解释，指出了利用这种效应测量恒星相对速度的办法。光波与声波的不同之处在于，光波频率的变化使人感觉到是颜色的变化。如果恒星远离我们而去，则光的谱线就向红光方向移动，称为红移；如果恒星朝向我们运动，光的谱线就向紫光方向移动，称为蓝移。

光（电磁波）的多普勒效应计算公式分为以下三种：

（1）纵向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线共线）：f'=f [(c+v)/(c-v)]^(1/2)其中v为波源与接收器的相对速度。当波源与观察者接近时，v取正，称为“紫移”或“蓝移”；否则v取负，称为“红移”。

（2）横向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线垂直）：f'=f (1-β^2)^(1/2) 其中β=v/c

（3）普遍多普勒效应（多普勒效应的一般情况）：f'=f [(1-β^2)^(1/2)]/(1-βcosθ)

4.闵可夫斯基空间

闵可夫斯基空间是狭义相对论中由一个时间维和三个空间维组成的时空，为俄裔德国数学家闵可夫斯基

(H.Minkowski,1864-1909)最先表述。他的平坦空间（即假设没有重力，曲率为零的空间）的概念以及表示为特殊距离量的几何学是与狭义相对论的要求相一致的。闵可夫斯基空间不同于牛顿力学的平坦空间。

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结束语

狭义相对论转变了人类对时间和空间的认识，相对牛顿力学来说从一个更加完美的角度揭示了宇宙运行的规律，这对人类的文明来说是好事。对人类进一步探讨自然，文明进步起着推动作用。正是有了这一个个的真理的发现，生活的改变变得有意义起来，我们不能设想一个没有进步的人类社会会是什么样子，至少不会是现在的模样。比起原始乌托邦，我们能做的只有不断往前看，打破思维的束缚，去寻找自己认为真确的真理，尽管这对个人来说是不尽相同的。

前面还有很长的路，我们能做的是可以站在巨人的肩膀上。正如爱因斯坦所说的：要记住，你们在学校里所学到的那些奇妙的东西，都是多少代人的工作成绩，都是由世界上各个国家里的热忱的努力和无尽的劳动所产生的。这一切都作为遗产交到你们手里，使你们可以领受它，尊重它，增进它，并且有朝一日又忠实地转交给你们的孩子们。这样。我们这些总要死的人，就在我们共同创造的不朽事物中得到了永生。

所以你不要在期望大学的生活能给你带来什么，你应该去做你认为可行的事，即使这有悖于常理，一个真正对自身有影响的应该是自己带给自己的，你不能说这样的想法过于悲观，但是这才是你所应该面对的。就像巴赫的心中蕴藏的是宇宙一样，我们心中也应该有一个自己的宇宙，爆发着自己的能量。

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引用列表

1.《论动体的电动力学》

2.《物理学与人类文明》

3.《[维基教科书.狭义相对论].Special_relativity》4.洛伦兹变换Lorentz transformation 5.《大学物理》

6.《狭义相对论》

7.《论电和磁》

8.《爱因斯坦文集》

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