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牛顿定律

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教师版（2017.08.08） 更新

一．选择题

1．（2017江西两校联考）如图所示，一固定杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m1的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ．若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a一起运动，此时绳子与竖直方向夹角为β，且θ＜β，则滑块的运动情况是（

）

A．沿着杆加速下滑 B．沿着杆加速上滑 C．沿着杆减速下滑

【参考答案】D

2．一足够长的倾角为θ的斜面固定在水平面上，在斜面顶端放置一长木板，木板与斜面之间的动摩擦因数为μ，木板上固定一力传感器，连接传感器和光滑小球间是一平行于斜面的轻杆，如图所示，当木板固定时，传感器的示数为F1.现由静止释放木板，木板沿斜面下滑，稳定时传感器的示数为F2.则下列说法正确的是(

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A．稳定后传感器的示数一定为零

μF1F1F2B．tan θ＝F

C．tan θ＝

D．tan θ＝【参考答案】B μF2μF12来源学科网ZXXK] D．沿着杆减速上滑

3.【2017·安徽省六安市一中高三第二次月考】如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m和2m的四个目标，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是fm，现用平行于斜面的拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力F的最大值是

【答案】D

A．333fm

B．fm

C．fm

D．fm

5423fm，D正确

2【解析】当下面2m的物体摩擦力达到最大时，拉力F达到最大，将4个物体看做整体，由牛顿第二定律：

F6mgsin306ma，将2个m 及上面的2m 看做整体：fm4mgsin304ma，联立解得F

4.【哈尔滨市第九中学2017届高三二模】倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k=20N/m、原长l0 =0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l =0.3m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff=6N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．质量m=1kg的小车从距弹簧上端L=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动．已知弹性势能，式中x为弹簧的形变量．g=10m/s2，sin37°=0.6．关于小车和杆的运动情况，说法正确的是

A. 小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动，最后做匀速直线运动

B. 小车先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的变加速运动

C. 杆刚要滑动时小车已通过的位移为0.9m D. 杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1s

【答案】ACD 1

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【解析】一开始小车受恒力向下做匀加速运动，后来接触到弹簧，合力逐渐变小，于是做加速度逐渐变小的变加速运动，最后受到弹簧轻杆的力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做匀速直线运动，所以B错误，A正确；当弹簧和杆整体受到的力等于静摩擦力的时候，轻杆开始滑动，此时由平衡得：弹簧压缩量有公式Ff=k△x解得：△x=0.3，所以杆刚要滑动时小车已通过的位移为x=△x+L=0.3+0.6m=0.9m，所以C正确；当弹簧的压缩量为0.3m的时候，弹簧的弹力和小车在斜面上的分力相等，此时整个系统开始做匀速运动设此速度为v，从小车开始运动到做匀速运动，有能量守恒得：mg(L+△x)sinθ＝mv2+k△x2，代入数据求得：v=3m/s 所以杆从开始运动到完全进入槽内，则所用时间为：

，因此所用时间为0.1s，所以D正确；故选ACD．

5．（2016高考押题卷）如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，C为一垂直固定在斜面上的挡板．A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面．现开始用一水平力F从零开始缓慢增大作用于P，（物块A一直没离开斜面，重力加速度g）下列说法正确的是（

）

A．力F较小时A相对于斜面静止，F增加到某一值，A相对于斜面向上滑行

B．力F从零开始增加时，A相对斜面就开始向上滑行

C．B离开挡板C时，弹簧伸长量为

D．B离开挡板C时，弹簧为原长 【参考答案】BD

6．（2017江西两校联考）如图所示，甲图一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v﹣t图象如图乙所示（重力加速度为g），则

（

）

A．施加外力前，弹簧的形变量为2 B．外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为M（g﹣a）

C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零 D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值

【参考答案】AB

7.【新疆兵团农二师华山中学2017届高三上学期学前考试物理试题】如图所示，质量为4kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面。质量为1kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A. B之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B对A的压力大小为（取g=10m/s2）

A. 0 N

B. 8 N

C. 10 N

D. 50 N 【答案】B

8.【广西桂林市第十八中学2017届高三上学期第一次月考】）如图所示一根轻质弹簧上端固定，下端挂一2

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质量为m的平盘，盘中有一物体，质量为M，当盘静止时弹簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉盘，使弹簧再伸长ΔL后停止，然后松手放开，设弹簧始终处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于

（

）

A．1LLLLmg

D．

Mmg

Mg

B．

1mMg

C．LLLL【答案】A 【解析】

试题分析：将物体和平盘看做一个整体，当静止时有MmgkL，当再伸长L后，对整体MmgTk(LL)，放手的瞬间由于弹簧来不及改变，弹力不变，拉力T0，所以整体的加速k(LL)MmgL度为a对物体分析，有NMgma，联立解得N1Mg

LMmg

9.【2017·陕西省西安中学高三上学期单元练考】将一轻质弹簧竖直立在水平面上，当在其上端放上托盘Q时，平衡时弹簧缩短了3cm；当将一个物块P轻轻放在托盘中，待系统平衡后，弹簧又缩短了2cm；如果此时在P上施加一个竖直向下的力F，待系统再次平衡后，弹簧又缩短了2cm，如图所示，若在此时突然撤去力F，则（弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g）

A．刚撤去力F瞬间，物块P的加速度大小为0.4g B．刚撤去力F瞬间，物块P的加速度大小为0.8g C．撤去力F后，物块P、Q共同向上运动5cm后分离

D．撤去力F后，物块P、Q共同向上运动7cm后分离

【答案】A

10.(2016·浙江台州中学高三期中)如图甲，一竖直放置的轻弹簧下端固定于桌面，现将一物块放于弹簧上同时对物块施加一竖直向下的外力，并使系统静止，若将外力突然撤去，则物块在第一次到达最高点前的速度—时间图象(图中实线)可能是图乙中的(

) ZXXK]

【参考答案】A

11.【2017·湖南省衡阳市第八中学高三上学期第二次月考】如图甲所示，3

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劲度系数为k的轻弹簧竖直放置的，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox，小球的速度v随x变化的图象如图乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小，以下关系正确的是：

mg,aB0

k2mg2mg,aCg,aCg

C．xChD．xChkk

A．xAh,aA0

B．xBh【答案】BD

12．（2016百校联盟押题卷）如图所示，三个小球a、b、c分别从三个光滑斜面顶端由静止下滑，其中a、b所在的两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、c所在斜面底边相同，若球经过图上斜面转折点时无能量损失，则下列说法正确的是

A.a比b后着地

C.a和b可能同时着地

【参考答案】AB 【名师解析】由于机械能守恒，a和b末速度大小相等，但c的速率较小，选项D错误；在同一个v—t图象中作出a、b的运动图线，显然，开始时b的加速度较大，斜率较大，a和b末速度即图线末端在同一水平图线上，路程相同(图线和横轴所围的面积相同)，显然b用的时间较短，选项A正确，C错误；对于a与c，因为底边相同，设长度为L，斜面倾角为α，根据牛顿第二定律和运动学公式，有L/cosα=B.a与c可能同时着地

D.a、b、c着地时速度大小可能相等

[12gsinα·t2，即L=12gsinαcosα·t2=14sin 2α·t2，sin 2αa与sin 2αc可能相等，所以a与c运动时间可能相等，即可能同时着地，选项B正确。

13.有一系列斜面，倾角各不相同，它们的底端都在O点，如图所示。有一系列完全相同的滑块（可视为质点）从这些斜面上的A、B、C、D……点同时由静止释放，下列判断正确的是

A．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则A、B、C、D……各点处在同一水平线上

B．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直面内的圆周上

C．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的时间相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直面内的圆周上

D．若各斜面与这些滑块间有相同的动摩擦因数，且滑到O点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直线上

【答案】ACD 【解析】

4

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14.【江西省丰城中学2017届高三上学期第一次段考】如图所示，在竖直平面内有半径为R和1.5R的两个圆，两圆的最高点相切，切点为a，b和c分别是小圆和大圆上的两个点，其中ab长为1.6R，ac长为3R．现沿ab和ac建立两条光滑轨道，自a处由静止释放小球，已知小球沿ab轨道运动到b点所用时间为t1，沿ac轨道运动到c点所用时间为t2，则t1与t2之比为（

）

A．2：3

B．5：8

C．2：3

D．2：5

【答案】C

15.【河南省洛阳市第一高级中学2017届高三上学期第一次月考】）如右图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面

相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为600，C是圆环轨道的圆心．已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道分别AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点；则（

）

A．a球最先到达M点．

B．b球最先到达M点．

C．c球最先到达M点．

D．b球和c球都可能最先到达M点．

【答案】C 【解析】

5

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16. 【2017·安徽省四校高三10月联考】如图所示，oa、ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，o、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，o'为圆心。每根杆上都套着一个小滑坏，两个滑环从o点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿oa、ob、da到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是

A．t1t2

B．t1t3

C．t1t2

D．t2t3

【答案】BC

17.【2017·广西省桂林市第十八中学高三第二次月考】如图所示，在竖直平面内有一矩形，其长边与一圆的底部相切于O点，现在有三条光滑轨道a、b、c，它们的上端位于圆周上，下端在矩形的底边，三轨道都经过切点O，现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端（轨道先后放置），则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为（

）

A．ta＞tb＞tc

B．

ta＜tb＜tc

C．ta=tb=tc

D．无法确定

【答案】B

18．(2016·长春调研)物块A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上．对B施加向右的水平拉力F，稳定后A、B相对静止地在水平面上运动，此时弹簧长度为l1；若撤去拉力F，换成大小仍为F的水平推力向右推A，稳定后A、B相对静止地在水平面上运动，此时弹簧长度为l2.则下列判断正确的是(

) l1＋l2A．弹簧的原长为 B．两种情况下稳定时弹簧的形变量相等

2C．两种情况下稳定时两物块的加速度不相等 D．弹簧的劲度系数为【参考答案】D

19. 如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B连接，静止在光滑水平面上。现使B获得水平向右、大小为6m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像可知

A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度2m/s，且弹簧都处于伸长状态

B.从t3到t4时间内弹簧由压缩状态恢复到原长 C.两物体的质量之比为m1:m2=2:1 D.在t2时刻，A、B两物块的动能之比为Ek1:Ek2=4:1 【参考答案】B 6 Fl1－l2

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20．(2016·山东临沂高三期中)在光滑水平面上，a、b两小球沿水平面相向运动，当小球间距小于或等于L时，受到大小相等，方向相反的相互排斥恒力作用，小球间距大于L时，相互间的排斥力为零，小球在相互作用区间运动时始终未接触，两小球运动时速度v随时间t的变化关系图象如图所示，由图可知(

)2·1·c·n·j·y

[来源:学+科+网Z+X+X+K]A．b球质量大于a球质量

B．在t2时刻两小球间距最小

C．在t1时刻两小球间距最小

D．在0～t3时间内a球所受排斥力方向始终与运动方向相反

【参考答案】BD

来源学科网【名师解析】

小球a沿规定正方向做匀减速运动，b球沿规定负方向做匀减速运动，在t2时刻两球速度方向相同且大小相等，间距最小，B对；由图可知两球加速度aamb，A错；0～t3时间内a球一直减速，所以所受排斥力始终与运动方向相反，选项D对．

21.

（2017河南洛阳期中考试）如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有

A.两图中两球的加速度均为gsinθ

B.两图中A球的加速度均为零

C.图乙中轻杆的作用力一定不为零

D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍

【参考答案】D

22.如图所示，A、B、C三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（

）

A．

A球的受力情况未变，加速度为零

B．

C球的加速度沿斜面向下，大小为g

C．A、B之间杆的拉力大小为2mgsin

D．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为

1gsin

223．【湖北省沙市中学2017届高三上学期第二次考试】如图所示，光滑水平面上放置M、N、P、Q四个木块，其中M、P质量均为m，N、Q质量均为2m，M、P之间用一轻质弹簧相连。现用水平拉力F拉N，使四个木块以同一加速度a向右运动，则在突然撤去F的瞬间，下列说法正确的是：

A．PQ间的摩擦力不变 B．M、P的加速度大小变为 C．MN间的摩擦力不变 D．N的加速度大小仍为a

7 a

2

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【答案】AD 试题分析：撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，对PQ整体分析，加速度不变，隔离对P分析，PQ间的摩擦力不变，故A正确．撤去F前，对PQ整体分析，知弹簧的弹力F弹=3ma，撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，可知PQ的加速度不变，仍然为a，故B错误．撤去F前，隔离对M分析，f-F弹=ma，解得f=4ma，对整体分析，F=6ma，撤去F后，对MN整体分析，aF弹3ma，方向向左，隔离对N分析，f′=2ma′=2ma，知MN间的摩擦力发生变化．N的加速度大小不变，方向改变，故C错误，D正确．故选AD.

24. 如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为M的A、B两块木板，在木板A的上方放着一个质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态。A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数均为μ。若用水平恒力F向右拉动木板A，使之从C、B之间抽出来，已知重力加速度为g。则拉力F的大小应该满足的条件是

A．F>μ（2m＋M）g

B．F>2μ（m＋M）g

C．F>μ（m＋2M）g

D．F>2μmg

B【解析】

要使A能从C、B之间抽出来，则，A要相对于B、C都滑动，所以AC间，AB间都是滑动摩擦力，对A有：FmgMmgmgg，对B受力分析有：受到水平向右的滑动摩擦aA＝，对C有：aCmM力(Mm)g，B与地面的最大静摩擦力为：f（2Mm）g，因为（Mm）g＜（2Mm）g，

FmgMmgg，所以B没有运动，加速度为0，所以当aAaC时，能够拉出，则有

解得；MF2（mM）g，故B正确

25. 在水平面上静止地放一足够长的长木板N，将一铁块M放在长木板上，在长木板的右端加一水平向右的拉力F，拉力的大小由零逐渐增大。已知铁块的质量为2m、长木板的质量为m，铁块与长木板间的动摩擦因数为、长木板与水平面间的动摩擦因数为0.5，且满足最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度用g表示，则（

）

A、如果外力F2mg，则铁块与长木板静止在水平面上不动

B、如果外力Fmg，则铁块的加速度大小为g

C、如果外力F3mg，则铁块与长木板之间有相对运动

D、在逐渐增大外力F的过程中，铁块加速度的最大值大于g

【答案】B

26.【山东省潍坊中学2017届高三上学期开学考试】如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用，木板加速度a随力F变化的a-F图象如图乙所示，g取10 m/s2，则

A．滑块A的质量为4kg

B．木板B的质量为1kg C．当F=10N时木板B加速度为4m/s2

D．当F=10N时滑块A的加速度为2m/s2

【答案】BCD 8 5213ABF甲

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27. 如图所示，将小砝码放在桌面上的薄纸板上，若砝码和纸板的质量分别为M和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ，砝码到纸板左端的距离和到桌面右端的距离均为d。现用水平向右的恒定拉力F拉动纸板，下列说法正确的是

A．纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为（Mm)g

B．要使纸板相对砝码运动，F一定大于2μ(Mm)g

C．若砝码与纸板分离时的速度小于μgd，砝码不会从桌面上掉下

D．当Fμ(2M4m)g时，砝码恰好到达桌面边缘

【答案】BCD 【解析】当纸板相对砝码运动时，纸板所受的摩擦力：μ（M+m）g+μMg，故A错误．设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，则有：μMg=Ma1，F-μMg-μ（M+m）g=ma2，发生相对运动需要a2＞a1，解得：F＞2μv2d（M+m）g，故B正确．若砝码与纸板分离时的速度小于μgd，砝码匀加速运动的位移小于

，匀2a2v2gdd，则总位移小于d，不会从桌面掉下，故C正确．当F=μ（2M+4m）g减速运动的位移小于

2a2g2FMmgMg113g，根据a2t2-时，砝码未脱离时的加速度a1=μg，纸板的加速度：a2m22a1t2=d，解得：t

d，则此时砝码的速度v=a1t=μgd，砝码脱离纸板后做匀减速运动，匀减速运动的gv2111d，而匀加速运动的位移x′=a1t2=d，则砝码恰加速度大小a′=μg，则匀减速运动的位移：x2a222好到达桌面边缘，故D正确．故选BCD.

28.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为μ，小木块速度随时间变化关系如图所示，v0、t0已知，则

A．传送带一定逆时针转动

B．tanv0gt0cos

C．传送带的速度大于v0

D．t0后滑块的加速度为2gsinv0

t09

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【答案】AD

【解析】

29. 如图甲所示，光滑的水平地面上放有一质量为M、长为L4.0m的木板。从t0时刻开始，质量为m1.0kg的物块以初速度v06m/s从左侧滑上木板，同时在木板上施以水平向右的恒力F7.0N，已知开始运动后1s内两物体的vt图线如图乙所示，物块可视为质点，g10m/s2，下列说法正确的是

A、木板的质量M1.5kg

B、物块与木板间的动摩擦因数为0.1

C、t1.5s时，木板的加速度为m/s2

D、t2s时，木板的速度为7.2m/s

【答案】BD 73

共同速度

v1.244.8m/s

此时物体的相对位移为：s64.804.81.21.23.6＜4m

22说明物体未脱离木板，当两者达到共同速度后，假设两者相对静止一起加速，由牛顿第二定律可得：F（Mm）a3，

代入数据解得：a3m/s2，

对物体由牛顿第二定律可得：fma3＞mg1，

FmgMa4，a43m/s2，所以物体相对木板还是要相对滑动，对木板由牛顿第二定律可得：代入数据解得：7373（21.2）7.2m/s，故AC错误，BD正确。

t2s时，木板的速度为vva4t4.83

10

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30. 【河北省望都中学2017届高三8月月考】如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10m/s2，根据图象可求出

A.物体的初速率v0=3m/s

B.物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.75

C.取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin=1.44m D.当某次θ=30°时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑

【答案】BC 【解析】

31.【陕西省宝鸡中学2017届高三月考（二）理科综合】如图所示，一粗糙的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法正确的是

A．物体从右端滑到左端所需的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间

B．若v2v1，物体从左端滑上传送带必然先做加速运动，再做匀速运动

C．若v2v1，物体从右端滑上传送带，则物体可能到达左端

D．若v2v1，物体从右端滑上传送带又回到右端，在此过程中物体先做减速运动再做加速运动

【答案】CD

32．【安徽省淮北市第一中学2017届高三上学期第四次模拟考试】如图所示，水Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、t=0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t=t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是（）

【答案】ABC 11

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3．若v1＜v2，小物体P先向右匀减速直线运动，由牛顿第二定律知mQg-μmPg=（mQ+mP）a1，到小物体P减速到与传送带速度v1相等后，若最大静摩擦力大于或等于绳的拉力，继续向右匀速运动，A选项正确，若最大静摩擦力小于绳的拉力，继续向右减速但滑动摩擦力方向改向，此时匀减速运动的加速度为mQg+μmPg=（mQ+mP）a2，到减速为零后，又反向以a2加速度匀加速向左运动，而a2＞a1，故C选项正确，D选项错误．故选ABC.

二．计算题

1．（2017辽宁葫芦岛六校摸底）如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g。

(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；

(2)当θ角为何值时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。

【名师解析】. (1)当θ＝30°时，木块处于平衡状态，对木块受力分析：

mgsin θ＝μFN

（1分）

FN－mgcos θ＝0（1分）

[来源:Zxxk.Com]

答：（1）0.5s后木板与木块速度相同； （2）物块相对于木板的位移的大小为1.125m．

2．【2015·全国新课标Ⅰ·25】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。t0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的vt图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求

（1）木板与地面间的动摩擦因数1及小物块与木板间的动摩擦因数2；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离。

12

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【答案】（1）10.120.4（2）6m（3）6.5m

（2）碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有1(Mm)g2mgMa1对滑块，则有加速度a24m/s

滑块速度先减小到0，此时碰后时间为t11s

此时，木板向左的位移为x1vt1滑块向右位移x22

可得a14m/s2

312108a1t1m末速度v1m/s

2334m/s0t12m

2

木块继续减速，加速度仍为a1

2此后，木块开始向左加速，加速度仍为a24m/s4m/s2

3假设又经历t2二者速度相等，则有a2t2v1a1t2

解得t20.5s127x3v1t2a1t2m末速度v3v1a1t22m/s

此过程，木板位移26121滑块位移x4a2t2m

22此后木块和木板一起匀减速。

二者的相对位移最大为xx1x3x2x46m

滑块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6m

13

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3.【四川省双流中学2017届高三9月月考理科综合】在光滑水平面上有间距为d的两平行板AB，板B附近的一个小球（可视为质点），质量为m，t=0时刻受外力作用由静止开始运动，如图甲（该图为俯视图）．外力随时间变化规律如图乙所示，取图甲中x方向为正向，其正向外力为F0，反向外力为﹣kF0（k>1），外力变化的周期为2T．若整个运动过程中

，小球未碰到板A

（1）若k=2，小球在0-2T时间内不能到达板A，求d应满足的条件；

（2）若小球在0﹣200T时间内未碰到板B，求199T﹣200T过程中小球速度v随时间t变化的关系；

（3）若小球在第N个周期内的位移为零，求k的值．

100F0kF4N13F0T2T0t；（3）k【答案】（1）d；（2）v(1k)

mm4N34m【解析】

试题分析：先匀加速运动具有a1F0kF2F3，再匀减速运动，具有a200。在0-T内正向运动，m2mma1T3T3F0T2d，故d有x

224m（2）在199T--200T的过程中，未到达A板，有100T加速度为a1，99T加速度为a2。（t-199T）加速度a2。

v100Ta199Ta2(t199T)a2，其中a1100F0kFT0t

mmF0kF，a20，

mm代入解得v(1k)（3）第N个周期初速度为v0，则v0(N1)a1T(N1)a2T，前半个周期位移

11x1v0Ta1T2，后半个周期位移x2(v0a1T)Ta2T2。而x1x20

22代入解得k4N1. 4N3

14

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4.【河北省望都中学2017届高三8月月考】（12分）如图甲所示，有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木块右端放的一小滑块，小滑块质量为m=1kg，可视为质点．现用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同数值时，2小滑块和木板的加速度分别对应不同数值，两者的a﹣F图象如图乙所示，取g=10m/s．求：

（1）小滑块与木板之间的滑动摩擦因数，以及木板与地面的滑动摩擦因数．

（2）若水平恒力F=27.8N，且始终作用在木板M上，当小滑块m从木板上滑落时，经历的时间为多长．

【答案】（1）0.4，

0.1．（2）2s．

【解析】

（2）设m在M上滑动的事件为t，当水平恒力F=27.8N时，

2由（1）知滑块的加速度为，a11g4m/s

12a1t，

2F1mg2(mM)g

由（1）可知木板的加速度为，a2M而滑块在时间t内的位移为s12代入数据解得a2=4.7m/s，

而木板在时间t内的位移为s2由题可知，s1﹣s2=L，

代入数据联立解得t=2s．

12a2t

215

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5．【河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第三次周考】一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图象如图所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s2，求：

（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．

【答案】（1）10.2，20.3

（2）x1.125m

【解析】

μ2，设物块和木板的质量均为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、由牛顿第二定律得：mgma1③

122mgma2

④

联立①②③④式得：10.2

⑤

20.3

⑥

(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为a1′和a2′，则由牛顿第二定律得

⑦

22mgfma2

⑧

fma1a2；由⑤⑥⑦⑧式得f2mg1mg，与假设矛盾。

假设f1mg，则a1故f1mg⑨

由⑦⑨式知，物块加速度的大小a1′等于a1；物块的v-t图象如图中点画线所示。

v2v2

⑩

由运动学公式可推知，物块相对于地面的运动距离为：x12a22a2v0v2v2⑪

木板相对于地面的运动距离为：x22a12a1

物块相对于木板的位移的大小为：xx2x1⑫⑫联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪式得：x1.125m学科网[来源学*科*网Z*X*X*K]2

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6．(2015·全国卷ⅡT25)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ＝37°(sin 37°＝3)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石5堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为3，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，

此时刻为计时起点；8在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27m，C足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：

(1)在0～2s时间内A和B加速度的大小；

(2)A在B上总的运动时间。

【答案】

(1)3 m/s2

1 m/s2

(2)4 s 规定沿斜面向下为正．设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得

mgsin θ－f1＝ma1 ⑤

mgsin θ－f2＋f′1＝ma2 ⑥

N1＝N′1

f1＝f′1

联立①②③④⑤⑥式，并代入题给数据得

a1＝3 m/s2 ⑦

2a2＝1 m/s

⑧

(2)在t1＝2 s时，设A和B的速度分别为v1和v2，

则v1＝a1t1＝6 m/s ⑨

v2＝a2t1＝2 m/s ⑩

t＞t1时，设A和B的加速度分别为a′1和a′2.此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得

a′1＝6 m/s2 ⑪

2 a′2＝－2 m/s⑫

B做减速运动．设经过时间t2，B的速度减为零，则有

v2＋a′2t2＝0 ⑬

联立⑩⑫⑬式得

t2＝1 s ⑭

在t1＋t2时间内，A相对于B运动的距离为

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s＝1212112t2－（a2t12＋v2t2+a2t2）

a1t1v1t2+a12222⑮

⑯

⑰

⑱

＝12 m＜27 m 此后B静止，A继续在B上滑动．设再经过时间t3后A离开B，则有

l－s＝(v1＋a′1t2)t3＋12a′1t3

2可得t3＝1 s(另一解不合题意，舍去) 设A在B上总的运动时间为t总，有

t总＝t1＋t2＋t3＝4 s学科&网

7.【甘肃省2017届高三第二次诊断考试】如图，倾角为θ=37°的足够长的斜面上，有一质量为M=1.0kg，长为L=2.55m的薄板A。薄板A由两种不同材料拼接而成，其上表面以ab为分界线，其中ab以上部分光滑，长度为L1＝0.75m，下表面与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.4。在薄板A的上表面上端放一质量m=1.0kg的小物块B(可视为质点）。同时将A、B由静止释放，已知B与A的上表面ab以下部分的动摩擦因数μ2＝0.25，B与斜面间的动摩擦因数μ3＝0.5,认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等．物块B从薄板A上滑到斜面上时速度不变。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6。求：

(1)B从开始滑动到刚经过ab时所用的时间；

(2)B在A上滑动的总时间；

(3)从A、B分离到A在斜面上追上B所用的时间。

【答案】(1)t1=0.5s （2）t=1s （3）t3=10.5s

(2)B在A的粗糙部分滑动时，设B的加速度为a2，A的加速度为a3，该过程所用的时间为t2，B的位移为x1，A的位移为x2．

解得：=4m/s2，=1.6m/s2

解得：t2=0.5s B在A上滑动的总时间为t：t=t1+t2=1s (3)设B离开薄板A时，B和薄板A的速度分别为v2和v3．

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[来源:学科网ZXXK] 解得：m/s

m/s B滑到斜面上后，设B的加速度为a4，A的加速度为a5．

解得：a4=2m/s2，a5=2.8m/s2 设B滑到斜面上后到A、B再次相遇所用的时间为t3，所运动的位移为x3．

解得：t3=10.5s

8.（2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）理

科

综

合）（20分）如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到-11F的关系如图s乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，2重力加速度g=10m/s。

（1）若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少？

[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学§科§网]（2）图乙中BC为直线段，求该段恒力F的取值范围及1F函数关系式。s[来源:学科网ZXXK]

[来源:学科网ZXXK]

1F314

【参考答案】（1）ts；（2）s3【名师解析】 （1）以初速度v0为正方向，物块的加速度大小：amg2m/s2 木板的加速度大小：aMmgM4m/s2 11amt2aMt2 22由图乙知，板长L=1m 滑块相对木板的路程：Lv0t联立解得：t1s3t1s 1s。 320 当t=1s时，滑块的速度为2m/s，木板的速度为4m/s，而当物块从木板右端滑离时，滑块的速度不可能小于木板的速度，t1s应舍弃，故所求时间为t[来源:学.科.网]

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（2）①当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时t1，则：

aMFmg Mvv0amt1aMt1 v0+vvvt1t10t1

2221F3联立解得： s4由图乙知，相对路程：s≤1m 代入解得：F≥1N

s[来源:学§科§网][来源:Z_xx_k.Com]

9.如图所示，一直立的轻杆长为L，在其上、下端各紧套一个质量分别为m和2m的圆环状弹性物块A、B。A、B与轻杆间的最大静摩擦力分别是Ff1＝mg、Ff2＝2mg，且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。杆下方存在这样一个区域：当物块A进入该区域时受到一个竖直向上的恒力F作用，而B在该区域运动时不受其作用，PQ、MN是该区域上下水平边界，高度差为h(L＞2h)。现让杆的下端从距离上边界PQ高h处由静止释放，重力加速度为g。

[来源:学科网]

(1)为使A、B间无相对运动，求F应满足的条件。

(2)若F＝3mg，求物块A到达下边界MN时A、B间的距离。

21

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(2)A到

达上边界PQ时的速度

vA＝2gh

当F＝3mg时，A相对于轻杆向上滑动，设A的加速度为a1，则有：

mg＋Ff1－F＝ma1，解得：a1＝－g

A向下减速运动位移h时，速度刚好减小到零，此过程运动的时间

t＝2h

g由于杆的质量不计，在此过程中，A对杆的摩擦力与B对杆的摩擦力方向相反，大小均为mg，B受到杆的摩擦力小于2mg，则B与轻杆相对静止，B和轻杆整体受到重力和A对杆的摩擦力作用，以vA为初速度，以a2为加速度做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得：

a2＝2mg－mgg＝

2m2物块A到达下边界MN时A、B之间的距离为：

123ΔL＝L＋h－(vAt＋a2t)＝L－h。

2233答案

(1)F≤mg

(2)L－h 22

22

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10．（2016河南漯河高中模拟）如图所示，一块长为L、质量m的扁平均匀规则木板通过装有传送带的光滑斜面输送．斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角θ，传送带以较大的恒定速率转动，传送方向向上，木板与传送带之间动摩擦因数为常数．已知木板放在斜面或者传送带上任意位置时，支持力均匀作用在木板底部．将木板静止放在传送带和光滑斜面之间某一位置，位于传送带部位的长度设为x，当

x=时，木板能保持静止．

（1）将木板静止放在x=的位置，则木板释放瞬间加速度多大？

（2）设传送带与木板间产生的滑动摩擦力为f，试在0≤x≤L范围内，画出f﹣x图象．

（3）木板从x=的位置静止释放，始终在滑动摩擦力的作用下，移动到x=L的位置时，木板的速度多大？

（4）在（3）的过程中，木块的机械能增加量设为△E，传送带消耗的电能设为W，不计电路中产生的电热，比较△E和W的大小关系，用文字说明理由．

【解答】（1）当x=时，木板能保持静止，由平衡条件有：f1=mgsinθ

当x=时，摩擦力加倍，有：f2=2mgsinθ

由牛顿第二定律得：a==gsinθ

（2）在0≤x≤L范围内，摩擦力与放在传送带上的长度成正比，当x=时，f=mgsinθ，当x=L时，则摩擦力为f=4mgsinθ．如图．

画出f﹣x图象如图．

因为传送带与木板之间有滑动摩擦，电能有一部分转为了内能．

23

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答：（1）将木板静止放在x=的位置，则木板释放瞬间加速度是gsinθ．

（2）在0≤x≤L范围内，画出f﹣x图象如图．

（3）移动到x=L的位置时，木板的速度为．

（4））△E小于W，因为传送带与木板之间有滑动摩擦，电能有一部分转为了内能．

11．（20分）（2016•珠海二模）如图，一质量M=1kg的足够长薄木板正在水平地面上滑动，当其速度为v0=5m/s时将一质量m=1kg小铁块（可视为质点）无初速地轻放到木板的A端；已知薄木板与小铁块间的动摩撅因数μ1=0.2，薄木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.3，g=10m/s．求：

（1）小铁块放到薄木板后瞬间铁块和木板的加速度大小a1、a2；

（2）当小铁块速度刚好减小到零时，小铁块到A端的距离．

2

【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动规律的综合运用．

【名师解析】（1）对M、m分别进行受力分析，根据牛顿第二定律求加速度

（2）刚开始小铁块相对于木板向左运动，速度相等以后相对于木板向右运动，最后M停止，m继续向右运动直到速度为0，根据牛顿第二定律和运动学公式分过程求解．

（2）设经过时间t，M、m的速度相等

代入数据解得t=0.5s

24

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速度相等时v=1m/s 这段时间内m的位移M的位移m相对于M向左运动

=

速度相等后，假设M、m相对静止，一起匀减速运动，加速度为

m不可能与M相对静止，因为

所以m继续向右匀减速运动，设经过时间t'速度减为0

对M解得

M经过t″速度减为0

答：（1）小铁块放到薄木板后瞬间铁块和木板的加速度大小分别为、

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（2）当小铁块速度刚好减小到零时，小铁块到A端的距离．

12. 【江西省赣州市十三县（市）十四校2017届高三上学期期中联考】某电视台娱乐节目在游乐园举行家庭搬运砖块比赛活动．比赛规则是：如图甲所示向滑动的长木板上放砖块，且每次只能将一块砖无初速度（相对地面）的放到木板上，木板停止时立即停止搬放，以木板上砖块多少决定胜负．已知每块砖的质量m = 0.8 kg，木板的上表面光滑且足够长，比赛过程中木板始终受到恒定的拉力F20N的作用，未放砖块时木板以v0 = 3 m/s的速度匀速前进．获得冠军的家庭上场比赛时每隔T = 0.8 s放一块砖，从放上第一块砖开始计时，图中仅画出了0～0.8 s内木板运动的v – t图象，如图乙所示，g取10 m/s2．求：

（1）木板的质量M及板与地面间的动摩擦因数为多少？

（2）木板停止时，木板上放有多少块砖？

（3）从放上第一块砖开始到停止，木板的总位移是多少？

【答案】（1）0.25，M8kg

（2）5块砖

（3）7.6m

【解析】（1）没有放砖时对车受力有FMg

放上第一块砖时，板车减速，设加速度大小为a1，对车受力N1Mgmg，f1FMa1，f1N1

得Ma1mg，由图a1v0.25m/s2

联解得，0.25，M8kg

t（2）放第二块砖后，受力分析有Ma22mg

所以a22a1，在第二个0.8s内车速度变化为v22v120.2(m/s)

同理，v33v130.2m/s

v44v140.2m/s

vnnv10.2n(m/s)，停下时有v1v2v3......vn3

0.2(123........n)3得0.2n(1n)3

解得n5，所以车停时有5块砖

226

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13.如图所示，一个质量为M长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m的弹性小球，M=4m，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg．管从下端离地面距离为H处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为g．求：

（1）管第一次落地弹起时管和球的加速度；

（2）管第一次落地弹起后，若球没有从管中滑出，则球与管达到相同速度时，管的下端距地面的高度；

（3）管第二次弹起后球不致滑落，L应满足什么条件．

【答案】（1）见解析

（2）12H/25

（3）L152H

125

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（3）球与管达到相对静止后，将以速度v、加速度

g竖直上升到最高点，由于vv2a2t112gH, 5考点：牛顿第二定律、匀变速直线运动的规律

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14.如图所示，足够长的木板质量M10kg，放置于光滑水平地面上，以初速度v05m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=lkg，在木板上方有一固定挡板，当木板运动到其最右端位于挡板正下方时，将一小铁块贴着挡板无初速地放在木板上，小铁块与木板的上表面间的动摩擦因数0.5，当木板运动了L1m时，又无初速地贴着挡板在第1个小铁块上放上第2个小铁块，只要木板运动了L就按同样的方式再放置一个小铁块，直到木板停止运动．（取g=l0m/s），试问：

2

（1）第1个铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大? （2）最终木板上放有多少个铁块? （3）最后一个铁块放上后，木板再向右运动的距离是多少? 9、【解析】

试题分析：（1）第1个铁块放上后，木板做匀减速运动，即有：

2mgMa1,2a1Lv0v12

（3分）

代入数据解得：v126m/s

（2分）

来源学#科#网

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