本章复习与测试名师教学设计

教学目标

: 1. 知识与技能

: 理解双曲线的几何性质

, 能根据这些几何性质解决一些具体问题

,

从而培养学生分析、归纳、推理能力。

2 、

过程与方法

: 在与椭圆的性质类比中获得双曲线的性质

, 进一步体会数学结合的思想

, 掌握

利用方程研究曲线性质的基本方法。

3 、情感、态度与价值观

: 通过本节的学习使学生进一步理解曲线与方程的关系

, 感受圆锥

曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

学情分析

: 学生已经掌握了椭圆的几何性质

, 可以利用椭圆的几何性质学习类似的双曲线的

几何性质。但双曲线的几何性质中的渐近线是一个新的知识点。所以是本节课学习的难点。

重点难点：

重点

: 双曲线的性质及初步运用。

难点

: 双曲线的渐近线、离心率的应用。

教学活动：

新课导入：

利用椭圆的几何性质

, 我们来利用类比的方法研究双曲线的几何性质。

新课讲授：

问题

1: 双曲线上的点满足

( 用符号

)_____________________

其标准方程是

_____________________________

。其中

a,b,c 满足

____________________ 。

问题

2: 双曲线的几何性质

, 填写表格

问题

3: 离心率的大小与双曲线开口大小的关系

问题

4:. 等轴双曲线

a=b, 渐近线方程为

________,

离心率

=_________. 问题

5 研究双曲线的渐近线的几何性质。

探究活动

问题

6: 在同一坐标系中

, 画出

与

, 并写出他们的渐近线方程

, 你发现了什么规律

?

问题

7: 由上面的做图我们发现

与

渐近线

_________________ 。与

渐近线

________, 是

____________.

问题

8: 如何求一个双曲线的渐近线方程。

巩固练习

1: 写出满足下列条件的双曲线的标准方程

:

①

a = 3,b = 4 , 焦点在

x 轴上

; ②焦点在

y 轴上

, 焦距为

8, a = 2 . 2. 双曲线

x 2 /16-y 2 /8=1 实轴和虚轴长分别是

( ).

A. 8 、

B. 8 、

C. 4 、

D. 4 、

3. 双曲线

- = - 4 的顶点坐标是

( ).

A.(0, ±

1)

B.(0, ±

2) C.( ±

1,0)

D.( ±

2,0 )

4. 双曲线

x 2 /4-y 2

/8=1 的离心率为

( ).

A.1 B. C. D.2

5. 双曲线

x 2

-4y 2

= 1 的渐近线方程是

_____ .

6. 经过点

A( 3,-1 ) , 并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是

_______ .

课后作业

1. 求双曲线

9y 2 -16x 2

= 144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近

线方程

. 规律总结

2. 求与

. 双曲线

x2/16-y2/9=1 共渐近线且过

A( ,-3) 的双曲线的方程

规律总结

3 求双曲线的标准方程

:

⑴实轴的长是

10, 虚轴长是

8, 焦点在

x 轴上

; ⑵离心率

e = 2, 经过

点

M

(-5 ,3) ;

⑶渐近线方程为

y = ±

2/3x , 经过点

( 9/2 ,-1).