循环小数公开课教案

循环小数

重庆市合川区行知小学:王永彬

【教学内容】

教科书第59页例1以及课堂活动、练习十三中相关的练习。

【教学目标】

1.使学生初步认识循环小数、无限小数、有限小数,能用循环节的形式表示循环小数,能正确区分无限小数、有限小数,能根据要求取循环小数的近似值。

2.让学生经历猜想、验证的探究过程,培养学生的探究精神和探究意识。

3.学生能在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感。

教学重难点:

正确区分无限小数、有限小数。认识循环节并能正确表示。能根据要求取循环小数的近似值

【教具学具】

视频展示台。

【教学过程】

一、激趣引入

教师:同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法,今天这节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。

教师:首先老师要给大家讲一个故事,看你能从这个故事中发现什么?课件2

(教师讲故事:“从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚和小和尚。一天,老和尚对小和尚说:从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚和小和尚。一天,老和尚对小和尚说:从前有座山……”)学生:这个故事总是在重复同一个内容。

教师:不错!大家已经发现这个故事的一个特点了。

(板书:不断重复)

教师:谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲?让几个学生继续讲这个重复的故事。

教师:照这样讲下去,你发现这个故事还有一个什么特点?

引导学生讨论后回答:像这样重复下去,这个故事永远也讲不完。(教师随学生的回答板书:讲不完,……)

教师:这种重复的现象不但故事中有,在有的计算中我们也会遇到。

(教师板书出示算式:2÷6)

教师:请同学们算一算这个算式,看计算过程中你又能发现什么?学生计算,在计算过程中引导学生发现:2÷6这个算式的三个特点。①除不尽,②商的小数部分连续地重复出现“3”,③余数重复出现“2”。教师:怎样表示这种除不尽的商?这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题,也是我们要认识的新朋友——循环小数。(板书课题:循环小数)

二、认识循环小数

1初步认识循环小数

请一位学生把2÷6的竖式计算放到视频展示台上。同时教师展示课件3

教师:刚才我们发现了这个算式的3个特点,下面我们探讨一个问题,为什么商总是重复出现“3”?它和每次出现的余数有什么关系?

引导学生发现:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。

教师:猜想一下,如果继续除下去,商是怎样的?它的第6位商是多少?第7位呢?

学生思考后回答:如果继续除下去,无论是哪一位,只要余数重复出现2,它的商也就重复出现3。

教师:是这样的吗?我们可以接着往下除来看看。

学生验证略。

教师:那么我们怎样表示2÷6的商呢?

引导学生说出:可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书:2÷6=0.333…

教师:我们所说的重复也叫做循环,像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数,就是循环小数。

2进一步认识循环小数

教师:下面我们再来研究一个问题。课件4

(板书:7.3÷2.2=)

教师:请同学们先独立计算,然后在小组内讨论这样几个问题,

通过讨论

看看你又能从中发现些什么?

教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片,如:课件5 ①这个算式能不能除尽?

②它的商会不会循环?

③如果循环,它是怎样循环的?

学生计算、讨论、交流,大约控制在4分,然后组织全班汇报,学生的意见可能出现以下两种。

学生1:我们小组认为这个算式不能除尽,但它的商不会循环。

教师:为什么?

学生1:因为它不像例1那样连续出现数字“3”。

学生2:我们小组认为这里的商不会除尽,但是会循环。

教师:说说你们这样猜测的原因。

学生猜测的原因可能有两方面:一种是他们一直往下除,发现有数字“1”和“8”的重复,所以推测商要循环;另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。

教师:大家觉得他们的猜测正确吗?请你们(指学生1)这组的同学继续除下去,看商的小数部分会不会重复出现1,8。

学生计算后证实要重复出现1,8。

教师:这个循环小数和上一个循环小数有什么不同?

学生:上一个循环小数是一个数字循环,这个循环小数是两个数字循环。

教师:请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。

指导学生写出7.3÷2.2=3.31818…

教师:你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢?

指导学生说出,只要余数重复了,就可以不除了。

教师:为什么?

引导学生说出:因为像这样的算式余数循环,商也会跟着循环。学生独立完成教科书第63页例2中的试一试。课件6

学生完成后汇报:4÷37的商是0.108108…,它的商也是一个循环小数,不过这个循环小数重复的是3个数字“1”,“0”,“8”。

教师板书:4÷37=0.108108…

(指着0.333…,3.31818…,0.108108…)

教师:对了!像0.333…,3.31818…,0.108108…这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗?课件7

学生写后,组织全班交流。

教师:观察这些循环小数,说说它们有什么共同之处?

引导学生观察、讨论后,指导学生说出:都是从小数部分的某一位起,都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

三、认识循环节,用循环节的形式表示循环小数

1、教师:能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗?

学生自主活动,并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如:

0.3333…3.31818…0.108108…

教师一边指示一边介绍:这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字,就叫做这个循环小数的循环节。(板书:循环节)0.3333…的循环节是多少?课件8

学生:“3”。

教师:我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节,所以这个循环小数可以写成:0.3·(板书:0.3·)说说3.31818…,0.108108…的循环节各是多少?你能用循环节的形式来写这两个循环小数吗? 学生讨论后,教师问:写这两个循环小数时遇到了什么新问题?

学生:循环节有2个或者3个数字的怎么表示?

教师:循环节有2个数字的就像同学们那样在那2个数字上打点表示,循环节是3个或者3个以上的我们只要在它的第1个和最后一个数字上打点就可以了。

教师一边介绍一边板书:3.31818…写作3.31·8·0.108108…写作0.1·08·

四、学以致用:课件9、10、11、12

五、课堂小结

教师:今天你发现了哪些有趣的问题?通过今天的学习你有哪些收获?

六、运用巩固

练习十四第1题。

附板书:

循环小数

不断重复讲不完……

.

2÷6=0.3333……=0.3 3 .

.

7.3÷2.2=3.31818……=3.318 18 .

.

4÷37=0.108108……=0.108 108