分式的混合运算教学设计方案

15.2.2 分式的加减法

一、教材分析

分式的加减法是在学生学习了分式的概念和分式的乘除法的基础上学习的分式的运算，分式的加减法是分数的加减法的推广，它们的本质是相同的。因此可以类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则。同分母的分式加减法是分式加减法的基础，异分母分式加减法必须先化为同分母分式加减法，再按同分母分式加减法的法则进行计算。分式加减法是分式混合运算的基础，有着承上启下的重要作用。

二、教学目标

知识与技能：

1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算. 2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.

过程与方法：

通过探究分式的加减法法则的过程，体会类比和化归思想。感悟数式通性，体会一般化方法、类比方法在解决数学问题时的重要价值。

情感态度：

在探索和应用分式加减法法则的过程养成独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验．

三、重点难点

重点：熟练地进行分式的加减法运算

难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 四、教法与学法

重视学生个性化学习.以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础，组织学生自主探索、小组合作. 充分发挥教师的主导作用，有效地启发学生的思考，使学生积极主动地学习.教学面向全体学生，因材施教，让不同的同学在数学上得到不同的发展。每个学生都在原有基础上得到充分的发展.教学过程中恰当地利用黑板、多媒体与投影仪提高课堂教学效益. 学生课前先观看视频，教学过程中引导学生自主探索，积极思考；鼓励学生进行合作学习和创造性思维；培养学生良好的学习习惯，使学生掌握恰当的学习方法，加强学生自主学习的能力和运算的能力。

五、教学过程

1

（一）温故而知新: 1.分数加减法计算法则 : 2.通分的关键是什么？

13.232xy

1，1，3x4y29xy2的最简公分母是什么？

2ab2a22abb24.和； 2，和的最简公分母分别是什么？

2a－bb－2aa－b2b2－a2a2＋b2（二）探索新知

类似分数加减法运算法则，推广可得分式的加减法法则，你能叙述吗？

同分母的分式相加减，分母________，把分子相________．

异分母的分式相加减，先________，变为________分式，再加减．

这些法则用式子可表示为：

abacad±＝________；±＝±________＝________ ccbdbd针对训练：

下列运算是否正确，如果不正确，错在什么地方？

aba＋bxyx＋y1. ＋＝； ( ) 2. ＋＝； ( ) mmmmnm＋nxyx－y3．

－＝. ( ) mnm－n例1 计算：

(1)5x＋3y2xa－22a－3－

22－22 （2）x－yx－ya＋1a＋15a＋3b3b－4aa＋3b2mmn＋－

（2）

a＋ba＋ba＋b2mnn2m针对练习：计算：（1）例2 计算(1)1121＋ (2)2－

2p＋3q2p－3qx－42x－4思考：进行异分母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母？

2

2ab2a22abb2变式训练：计算：(1)＋；(2)2＋＋. 2a－bb－2aa－b2b2－a2a2＋b2方法总结：异分母分式相加减，通分后变成同分母分式，再加减．体现了转化的数学思想．

4y24x2y例3 计算：(1)x＋2y＋＋．

x－2y4y2－x2小组讨论：分式的加减混合运算注意什么问题？

反思小结：同分母分式相加减，当分子是一个多项式时应把多项式分子看作一个整体，加上括号参与运算．

x32xx针对练习：（1）

4x1a2 （2）a2（三）总结梳理，内化目标

1．我们是怎么引出分式加减法法则的？

2．知识小结——(1)理解同分母分式与异分母分工加减法的运算法则，并能熟练地运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算；(2)运算结果必须是最简分式．

3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．

（四）达标检测，反思目标

x2y21．化简－的结果是( ) y－xy－xA．－x－y

B．y－x

C．x－y

D．x＋y 112．分式＋的计算结果是( ) a＋1a（a＋1）A.1a1a＋1 B. C. D.

a＋1a＋1aa3计算： mnmn1b2

（2）

（1）22aa(ab)(ba)

3

2x111

（3）222（4）x4x22cd3cd（五）布置作业

必做：课本P146页第4,5题

选做：课本P147页第15题

六、教学反思

本节课是探索并应用分式的加减法法则，学生通过类比学习体会知识的生成过程，同时通过通分把异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法，感悟化归这一重要的数学思想方法。通过设计从易到难的例题，让学生逐步学会分式的加减运算，提高学生的运算能力。进一步丰富学生学习数学的成功体验，激励锲而不舍的探究精神。学生在运用法则计算的过程中会遇到各种问题，如正确找到最简公分母，是进行异分母加减的关键的第一步，学生一旦第一步错了，那么后面的计算就全错了。再如遇到减法时，学生忽视分数线具有括号的作用，直接减去了分子，当分子是个多项式时，没有加上括号就使得计算错误，从而打击了学生学习的信心。因此教学时要注意反复向学生强调这些注意的问题。

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