整式的乘除PPT配套优秀教学设计内容

14.3

运用平方差公式分解因式

【教学目标】

知识与技能

会应用平方差公式进行因式分解,发展学生推理能力. 过程与方法

经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性. 情感、态度与价值观

培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值. 【教学重难点】

重点:利用平方差公式分解因式. 难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性. 关键:应用逆向思维的方向,演绎出平方差公式,对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来. 【教学过程】

一、观察探讨,体验新知

【复习旧知】

1. 正确找出多项式各项公因式的关键是：（1）、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。（2）、定字母：

字母取多项式各项中都含有的相同的字母。（3）、定指数：

相同字母的指数取

的字母。（3）、定指数：

相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂

2. 提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；

第二步:提取公因式

，即将多项式化为两个因式的乘积

3.把下列各式分解因式：

(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )

(4) -x3y3-x2y2-xy

【学生活动】动笔计算出上面的四道题,并踊跃上台板演. 【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时,导出课题:用平方差公式分解因式

平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b). 出示教学目标：1.理解运用平方差公式分解因式与整式乘法是相反的变形：2.学会运用平方差公式分解因式，并且分解到底. 评析:平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下,可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式). 二、范例学习,应用所学

例:

下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？

•

(1)

x2+y2

;

(2)

x2+y2 ; (3) -x2+y2 ; (4) -x2-y2 . 【分析】在观察中发现哪题均满足平方差公式的特征,可以使用平方

差公式因式分解的字母。（3）、定指数：

相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂

2. 提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；

第二步:提取公因式

，即将多项式化为两个因式的乘积

3.把下列各式分解因式：

(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )

(4) -x3y3-x2y2-xy

【学生活动】动笔计算出上面的四道题,并踊跃上台板演. 【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时,导出课题:用平方差公式分解因式

平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b). 出示教学目标：1.理解运用平方差公式分解因式与整式乘法是相反的变形：2.学会运用平方差公式分解因式，并且分解到底. 评析:平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下,可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式). 二、范例学习,应用所学

例:

下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？

•

(1)

x2+y2

;

(2)

x2+y2 ; (3) -x2+y2 ; (4) -x2-y2 . 【分析】在观察中发现哪题均满足平方差公式的特征,可以使用平

方差公式因式分解【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解.

课本p116

例3：

对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式

1)

4x2-9y2

2)

(x+p)²

- (x+q)²

解：（1）4x² - 9y2=(2x)²-

(3y)² =(2x +3y)(2x – 3y)

（2）(x+p)² - (x+q)²=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x-q)]

=【x+p+x+q][x+p-x+q] =(2x+p+q)(p+q) 三、随堂练习,巩固深化

（1）对应练习：课本p117

第

2题

（2）把下列各式分解因式

16a²- 1

0.0 4x²-0.36 m²n²

–9x² + 4 （3）把下列各式因式分解：

•

•

（x+z)2-(y+z)23

(x+y+z)2-(x-y-z)2

4(a+b)2-25(a-c)2

四.范例学习

课本p116

例4 课本练习117第2题

(3)

(4)

•

1/2a-2 •

4a2_

4a 【探研提高】

用平方差公式进行简便计算: 1)

38²-37²

2)

213²-87²

3)

229²-171²

4)

91×89 五.注意点：

1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。

2.公式

a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母

a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。

3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。

4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行简便计算。

5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。

六.自我分析：这节课你学到了些什么？

七.

小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式，可运用平方差公式分解因式。

2.公式a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母

a , b可以是数，

也可以是单项式

或多项式，应视具体情形灵活运用。

3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。

4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。

巩固练习：

1.选择题：

1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（

）

A.

4X²+y²

B.

4 x- (-y)²

C.

-4 X²-y³

D.

- X²+ y²

2)

-4a² +1分解因式的结果应是

（

）

A.

-(4a+1)(4a-1)

B.

-( 2a –1)(2a –1) C.

-(2a

+1)(2a+1)

D.

-(2a+1) (2a-1) 2. 把下列各式分解因式：

1）18-2b²

2)

x4

–1

五、布置作业,专题突破

课本119页习题14.3第2、4(2)、11题.