整数指数幂优质课一等奖

一、教学目标

1．知道负整数指数幂an=1（a≠0，n是正整数）. an2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学记数法表示小于1的数. 二、

重点难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学记数法表示小于1的数. 3．认知难点与突破方法

复习已学过的正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m，n是正整数)；

（2）幂的乘方：(am)namn(m，n是正整数)；

（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：amanamn( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb 0指数幂，即当a≠0时，a01. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=1米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形910式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则. 学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，

a3a31当a≠0时，aa=5=32=2；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质aaaa35amanamn(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3a5=a35=a2.于是得到a2=1（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n2a是正整数时，an=1（a≠0），也就是把amanamn的适用范围扩大了，这个运算na性质适用于m、n可以是全体整数.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课：

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问题1：我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，你能举出例子吗？

问题2 ：

一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？

（二）探究新知，合作交流：

1．做一做

： （1）用科学记数法表示745 000= 7.45×105，2 930 000= 2.93×106

．

（2）绝对值大于10的数用a×10n表示时， 1 ≤│a│< 10 ，n为

整数

．

（3）零指数与负整数指数幂公式是 a0=（a≠0），a-n=2．根据学生回答，进行归纳：

（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a×10n的形式，其中1≤│a│<10，n为正整数．

（2）我们知道1纳米==35×10-9米．

而35×10-9=（3.5×10）×10-9 =3.5×101+(-9) =3.5×10-8，

所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．

（3）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，•将它们表示成a×10-n形式，其中1≤│a│<10．

3．

试一试 把下列各数用科学记数法表示

（1）100 000=1×105 （2）0.000 01=1×10-5 （3）-112 000=-1.12×105 （4）-0.000 001 12=-1.12×10-6 4．讨论：

（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10n形式时，1•≤│a•│<10，n的取值与整数位数有什么关系？

（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？

（学生分组讨论，互相交流）

5．归纳讨论结果： 绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a•的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零第 2 页

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1（a≠0）．

an11-9-9米，由=10可知，1纳米=10米，所以35纳米109109

的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．

(三)、例题讲解

例1 用科学记数法表示下列各数

（1）0.001=1×10-3． （2）-0.000 001=-1×10-6．

（3）0.001 357=1.357×10-3．

（4）-0.000 034=-3.4×10-5．

例2：纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？

（学生独立思考后，互相交流，展示答案）.

例3 计算：（结果仍用科学记数法表示）

（1）（3×10-5）×（5×10-3）

（2）（3×10-15）÷（5×10-4）

（3）（1.5×10-16）×（-1.2×10-3）

（4）（-1.8×10-10）÷（9×108）

解：（1）原式=（3×5）×（10×10）=15×10=1.5×10 （2）原式=（3÷5）×（10-15÷10-4）=0.6×10-11=6×10-12 （3）原式=-（1.5×1.2）×（10-16×10-3）=-1.8×10-19 （4）原式=（-1.8÷9）×（10-10÷108）=0.2×10-18=2×10-19 （四）课堂检测，及时反馈

1. 填空

（1）-22= （2）(-2)2=

（3）(-2) 0= （4）20= (

5）2 -3= (

6）(-2) -3= 2. 计算：

(1)(x3y-2)2 （2）x2y-2

·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2

÷(x-2y)3

3. 用科学记数法表示下列各数：

0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009 4. 计算：

(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3

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-5-3-8-7

（五）总结反思，拓展升华

引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示

（六）布置作业：

教科书第28页8﹑9题。

五．教学反思

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