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等腰三角形性质与判定的综合应用1 一、选题：

本题是人教版八年级上册第十三章《轴对称》的第三节，等腰三角形方面的练习。

二、题目：

已知：ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，

（1）如图，E、F分别是AB、AC上的点，且BEAF，求证：DEF为等腰直角三角形。

（2）若E、F分别是AB、AC延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论。

1、讲题目标：

此题是人教版八年级上册第十三章《轴对称》的第三节“等腰三角形”的性质与判定的综合应用。本题主要利用等腰三角形的性质，结合“三角形全等的判定与性质”，并要求学生能灵活的借助辅助线来解题。

重点：学生能灵活的应用等腰三角形的性质与判定。

难点：恰当的使用辅助线解题。

2、学情分析：

本校是镇区中学，学生的基础大多较薄弱，几何解题能力，表述能力较差。

3、讲题内容：

①引入

②分析题目问题（翻译问题，明确方向，解决问题需要什么？）

③分析题目条件(题目中的直接条件，间接条件，图形中的隐含条件，辅助条件)

④何时需要画辅助线（当前三种条件都无法得到问题所需，就要画辅助线）

⑤利用正确格式书写，拓展训练

4、实施步骤：

引入：已知ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，ABD是等腰直角三角形吗？

答案：肯定的（利用几何画板，拖动点E，引入本题）

①明确方向：

DEF为等腰直角三角形

EDF90且DEDF

②寻找依据：

阅读题目，并圈出已知条件

A90，ABAC，D为BC的中点，BEAF

教师读题，用抑扬顿挫的语气突出重点，帮助基础很弱和未能自己独立找到题目条件的同学理解题目，这样也能给已经找出条件的同学一个正确的反馈。

让学生思考，作答：从题目中的直接条件，可以推导出什么？

ABC是等腰直角三角形，BC45，BDCD

提问：这些条件能否得到：EDF90、DEDF？

③引导学生作辅助线：

从出发求证DEDF，引导学生寻找DE、DF所在的三角形全等，从而引出需要连接AD

（在图中标记着BEAF，并给DF与DE打上问号，学生发现这四条线段所在的两个三角

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形，BDE与ADF似乎全等，假若全等，由全等就可以得到DEDF）

④尝试连接AD

提问：连接AD后，产生了哪些新的条件，理由？

1

12BAC45，ADBC

2AFBE⑤连接AD后，易得BDE与ADF全等，让学生整理出2B（SAS）

ADBD⑥证得DEDF后，方向二：证EDF90，即3490

（已知45ADB90，又由全等可得35，等量代换，易得3490）

⑦请学生板书正确解答格式，其他学生在下面书写

证明：A90，ABAC

ABC是等腰直角三角形，BC45

连接AD

D为BC的中点

/

12，ADBC

12BAC90

？

1

12BAC45

\

？

2

12B

ADBD

在BDE与ADF中

AFBEB

2ADBD



ADF

≌

BDE(SAS)

DEDF，35

45ADB90

490

3



即EDF90

EDF90且DEDF

DEF为等腰直角三角形

⑧抛出新问题（即第2问），并用几何画板演示。

图形变化，结论是否仍然成立？能否用同样的思路？

⑨利用几何画板帮助学生对比两问的图形，发现第2问是换汤不换药，解决这一问的方法与BDE

ADF

≌



，这可谓大同；

第一问是一样的，一样的要连接AD，一样的要证

但同时提示学生两问的区别，主要在于DAF与DBE从锐角45变为钝角135

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