用等式的性质解方程教学活动设计方案

利用等式的性质解一元一次方程

教学目标：

【知识与技能】

会用等式的性质解简单的一元一次方程。

【过程与方法】

1、渗透“化归”的思想。

2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

【情感态度】

培养言必有据的思维能力和良好的思维品质。

【教学重点】

理解和应用等式的性质解一元一次方程。

【教学难点】

应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”。

教学过程：

一、情境导入,初步认识

用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？

（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1. 【教学说明】第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法。

二、思考探究，获取新知

1、复习等式的性质：

如果a=b，那么a±c=b±c 字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子. 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c 2、探索新知：

所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式. 设问1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？

学生回答，教师板书：

解：两边减7，得：

x+7－7=26－7，

x=19. 设问2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？

【归纳结论】由上面的问题我们可以看出，利用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤一般分为两步：一是在方程两边同时加或减同一个数或式子，使一元一次方程左边是未知项，右边是常数；二是方程左右两边同时乘未知数的系数的倒数，使未知项系数化为1，从而求出方程的解.如：

（1）x+a=b，解法：方程两边同时减去a，得x=b-a. （2）ax=b(a≠0)，解法：方程两边同时除以a，得x=b/a. （3）ax+b=c(a≠0)，解法：方程两边同时减去b，再同时除以a，得x=三、典例精析，掌握新知

例1利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子，并说明等号成立的依据：

cba.

解：（1）根据等式的性质1，等式两边都减去3，得x=1. （2）根据等式的性质2，等式两边都乘2，得x=6. （3）根据等式的性质1，等式两边都减去2a，得5a=-3. 再根据等式的性质2，等式两边都除以5，得a=-3/5. （4）根据等式的性质1，等式两边都减去73y，得-2y=-4. 再根据等式的性质2，等式两边都除以-2，得y=2. 例2小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗？

要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下，教师给出示范. 解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元

可列方程：

80%x=36，

两边同除以80％，得

x=45. 答：这条裤子的标价是45元.

例3服装厂用355m布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5m，儿童服装每套平均用布1.5m.现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xm，根据题意，你能列出方程吗？

解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xm，根据题意，得

80×3.5＋1.5x＝355. 化简，得

280＋1.5x＝355，

两边减280，得

280＋1.5x－280＝355－280，

化简，得

1.5x＝75，

两边同除以1.5，得

x＝50. 答：用余下的布还可以做50套儿童服装. 四、运用新知，深化理解

用等式的性质解下列方程并检验：

（1）x－7＝6；

（2）x+3＝4；

（3）5x＋4＝0；

（4）

214x3

五、师生互动，课堂小结

让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：

1.等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？

2.解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？

3.在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数. .