质数和合数教学活动设计方案

《质数和合数》教学设计

目标确定的依据

课程标准相关要求

了解质数和合数。

教材分析

质数和合数,是在约数和倍数以及能被2、3、5整除的数的特征的基础上进行教学的。质数和合数是求最大公约数、最小公倍数以约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念,而且能较快地看出常见数是质数还是合数。

学情分析

通过前段的学习和研究,学生已经有了一定的认知基础,并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略,这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念,实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成,抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展,因此需要在教师的引导下逐步培养。

学习目标

1.理解质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按因数的个数进行分类。

2、知道100以内的质数,熟悉20以内的质数。

3.通过讲解,培养同学们自主探索、独立思考、合作交流的能力。

4.培养同学们敢于探索科学之谜的精神,充分展示数学自身的魅力。

教学重点:学生理解质数和合数的含义,制作100以内数的质数表。

教学难点:偶数、奇数、质数、合数的联系和区别。

教学关键;学生通过给自然数找因数、分类探究出质数和合数的含义。

教学方法:自主探究、讲解法等。

教学具准备:课件,20以内自然数因数统计表,100以内自然数表,游戏卡片。评价任务

任务1:镶嵌在环节二中。(测评目标1)

任务2:镶嵌在环节二、三、四中。(测评目标2)

教学过程

一、复习导入,揭示课题

1,你还记得什么是因数?什么是倍数吗?

2,怎么找一个数的因数?20的因数有哪些?81的呢?

20的因数有:1,2,4,5,10,20。

81的因数有:1,3,9,27,81。

用这个数除以从1开始的哪些整数的结果仍是整数,除数和商都是这个数的因数。也可以从1开始,看看哪两个整数的乘积是这个数,那么这两个整数就都是这个数的因数。一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。

二、探究新知

1,请找出你的学号的因数(在课前每个学生发一张数字卡片),逐一汇报,只板书1---20的因数

自然数它的因数因数个数

1的因数有1 1个

2的因数有1、2 2个

3的因数有1、3 2个

4的因数有1、2、4 3个

5的因数有1、5 2个

6的因数有1、2、3、6 4个

7的因数有1、7 2个

8的因数有1、2、4、8 4个

9的因数有1、3、9 3个

10 的因数有1、2、5、10 4个

11 的因数有1、11 2个

12 的因数有1、2、3、4、6、12 6个

13的因数有1, 13 2个

14的因数有:1,2,7,14 4个

15的因数有:1,3,5,15 4个

16的因数有:1,2,4,8,16 5个

17的因数有:1,17 2个

18的因数有:1,2,3,6,9,18 6个

19的因数有:1,19 2个

20的因数有:1,2,4,5,10,20 6个,

2,观察它们因数的个数,你发现了什么?

有的数只有两个因数,如5的因数是1和5。1只有因数1。

有的数的因数不止两个。可以分分类。

只有一个因数的数只有1和它本身两个因数的数有两个以上因数

1 2,3,5,7,11,13,17,19 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20 师根据学生回答归纳板书:

1个因数的:1

2个因数的:2、3、5、7、11,13,17,19

2个以上因数的:4、6、8、9、10、12,14,15,16,18,

20

3.设疑、解疑

师:观察有两个因数的数,看其因数有什么特点?

生:两个因数是1和它本身。

师:我们给因数只有1和它本身的数取个名字。叫?(学生有预学的,能说出叫质数。)师出示“质数”概念

师:把因数除了1和它本身还有其它因数的数叫合数。(师出示“合数”概念)师:你有什么疑问呢?

生1:“1”是什么数?

师:谁能帮助他解决。

生2:“1”不是质数也不是合数,它就是自然数。

师:为什么1既不是质数也不是合数?

生:因为1不符合质数和合数的概念。它自己是一类。

师:如果给自然数分类,可以分几类?

生:自然数按因数个数来分可以分成三类:1、质数、合数。

4.记忆概念。

(1)自报学号,并说出是质数?合数?或其它(学生依次说,或抽一行说)

(2)师说,对应学号的学生站。

师:所有的质数。(学生站并报学号,错误及时纠正)

师:剩下都是合数了?(看学生能否想到1)

师:最小的质数。(生站)

最小的偶数。(生站)

最小的合数。(生站)

师:你们刚才每个人表现得很好。用不同的方法给自然数分类,根据是否是2的倍数分为奇数和偶数,根据因数的个数把自然数分为1、质数、合数三类。你认为奇数、偶数、质数、合数之间有联系吗?

生:奇数中有质数,也有合数。

生:偶数中有质数也有合数。

生:……

三、探究新知

小组合作:找出100以内的质数,做一个质数表。

运用质数的概念找出100以内的所有质数。

1.引导学生看表,想一下该怎样找出质数?

提示:既然要找出质数,就是把所有的合数都划掉,我们可以怎样呢?

2.引导学生采用“筛法”,即划掉每个质数的所有倍数(它本身除外)剩下的都是质数。

3.分别找到不同同学说出要划掉的某个质数的倍数。如2的倍数,采取让学生自己完成任务的方法,自己在下面先划好在一起演示。

4.划完后,体会一下划到几的倍数就可以了

注意:由于小学用到的质数比较少,让熟悉20以内的质数还是有必要的。

四、知识运用

1,下面的说法正确吗?说说你的理由。

(1)所有的奇数都是质数。

(2)所有的偶数都是合数。

(3)在1,2,3,4,5,…中,除了质数以外都是合数。

(4)两个质数的和是偶数。

第(1)题不对,因为9是奇数,但不是质数,而是合数。

第(2)不对,因为2是偶数,但不是合数,是质数。

第(3)题不对,因为1既不是质数也不是合数。

第(4)不对,因为2是质数也是偶数,而其他的质数都是奇数,偶数+奇数=奇数。

2.将下面各数分别填入指定的圈里。

27 37 41 58 61 73 83 95

11 14 33 47 57 62 87 99

质数

合数

奇数

偶数

3,游戏两人一组,一人给出大于2的偶数,另一人找出和为此的两个质数。4,哥德巴赫猜想

从上面的游戏我们看到:4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3,12=5+7......,那么,是不是所有大于2的偶数,都可以表示为两个质数的和呢?这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出来的,所以被称作哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看似简单,要证明却非常困难,成为数学中一个著名的难题,被称为“数学皇冠上的明珠”。世界各国的数学家都想攻克这一难题,但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。

四、课堂小结

师生共同小结:学习了哪些内容?可以用哪些方法判断质数和合数?从中你学会了什么?

板书设计:

质数和合数

一个数只有1和它本身两个约数的,叫做质数(素数)

一个数除了1和它本身外还有别的约数的,叫做合数。

1既不是质数也不是合数