长方体和正方体的认识（通用）优秀公开课教案

《长方体和正方体的体积》教学设计

教学内容:

义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第三单元《长方体和正方体的体积》,教材41页42页。

教材分析:

学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征,并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形,是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索,既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础,同时也积累了探索的经验,准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体,可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步的空间观念;同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。

教学目标:

1.使学生经历长方体,正方体体积公式的推导过程,理解长方体、正方体体积的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积;

2.培养学生实际操作能力,同时发展他们的空间观念;

3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系,体验学数学、用数学的乐趣,从而激发学生的学习兴趣。

教学重点:探索长方体体积的计算方法。

教学难点:理解长方体和正方体体积公式的推导过程.

教具准备:挂图,若干个1立方厘米小正方块

学具准备:1立方厘米的正方体12块、学习卡

教学过程:

一、创设情境,揭示课题

1、实物引入

师:上节课,我们认识了体积和体积单位,谁来说说什么是体积,体积单位有哪些呢?

2、揭示课题

师:可见要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位。但是在生活中有许多物体是不能切开的,如冰箱、电视机等,怎样计算它的体积呢?它们的体积和什么有关呢?今天我们就来学习怎样计算长方体和正方体的体积。(板书:长方体和正方体的体积)

二、猜想验证,探究新知

1、提出猜想

师:你能不能像老师这样摆出一个长方体,并计算它的体积?

出示合作要求:

A、小组合作用12个小正方体摆出形状不同的长方体。

B、每摆出一种请在学习单上作好记录,然后再摆下一组。

C、摆完后你发现了什么,在小组内交流。

D、每组选出一位代表汇报。

出示表格。学生四人一小组,每组一张表格。

师:请同学们一小组为单位,用1立方厘米的正方体摆出不同的长方体,把上面的表格填写完整。

学生活动,师巡视。

师:同学们摆出了许多不同的长方体,并且填好了表格。哪一组来汇报?

学生黑板前展示表格,并做详细汇报。

引导学生观察表格,

师:观察表格中的数据,从中你能发现什么呢?

师:通过观察比较,同学们有了一个大胆的猜想:长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。这个猜想是否正确呢?我们还要进一步研究。

在观察每行个数、行数、层数相当于长方体的什么?

学生:长、宽、高

小结:(板书:)长方体的体积=长×宽×高。

2、验证猜想

师:老师只摆出每行个数、行数、层数。根据刚才的发现你能猜出它们的体积吗?师:那究竟对不对呢?让我们再来摆一摆。

学生小组讨论,动手操作,师巡视。

组织交流,课件出示拼摆后的图形。

师:你是怎么摆的?体积是多少?

师:和我们之前的猜想一样吗?

如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,你能字母表示长方体的体积吗?

V=abh

师:根据刚才的验证,得出之前这个结论是正确的。长方体的体积=长×宽×高,师:长、宽、高都相等的长方体就是什么图形?你能直接写出正方体的体积公式吗?把你的想法在小组里说一说。

学生汇报:

因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中长、宽、高都叫棱长,正方体的体积=棱长×棱长×棱长。变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高。

课件出示正方体,出示公式。

正方体体积=棱长×棱长×棱长

用字母表示正方体的体积:V=a³

师:写的时候,3要写在a的右上角,并且要写的小一些。

出示例1

课件出示:

V=abh V=a³

=7×4×3 = 6³

=84 cm³=6×6×6

=216dm³

3、如果知道底面积和高能不能求体积呢?

出示长方体、正方体,认识底面积。

长方体的体积=长×宽×高(长×宽=底面积)

正方体体积=棱长×棱长×棱长(棱长×棱长=底面积)

所以,长方体和正方体的体积也可以这样来计算:

长方体(或正方体)的体积=底面积×高

用字母表示为: V=sh

三、巩固应用,

1、完成做一做

2、判断

四、拓展延伸

五、课堂小结

师:这节课我们一起学习了长方体和正方体的体积计算,你都有哪些收获?