长方体和正方体的认识（通用）教学内容概述

《长方体和正方体的体积推导》教案

教学目标

(一)理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

(二)能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

(三)培养学生归纳推理,抽象概括的能力。

教学重点和难点

长方体和正方体体积的计算方法,以及其体积公式的推导。

教学用具

教具:多媒体课件。

学具:1厘米³的正方体20块。

教学过程设计

(一)谈话导入,调动学生积极性

(二)复习准备

1.提问:什么是体积?

2.学过的体积单位有哪些?

3.板书课题:长方体和正方体的体积。

(三)推导长方体的体积公式

1.摆长方体。

(1)教师:小组合作,用这12个小正方体来拼摆长方体,并分别记下摆出的长方体的长、宽、高、体积。

同学分小组活动,教师巡视。

然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答,教师课件出示。

(2)观察思考:这些长方体有什么共同点?不同点?

为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不相同而体积相同呢?

(因为它们都含有同样多的体积单位——12个1厘米³。)

(3)请观察课件出示的长方体,长、宽、高的数,除了表示出长方体的长、宽、高的长度外,还表示什么?

学生讨论后,师生共同归纳:

表示长的数,如3,除了表示3厘米长外,还表示出一排摆了3个1厘米³的正方体。

同样的道理,表示宽的数还表示摆了几排,表示高的数还表示有几层。

(4)运用刚刚总结的指示,摆长方体。

●请同学们摆出一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体,说出它的体积。

学生说摆法和体积时,课件演示摆法:

一排摆出4个1厘米³的正方体→一共摆了三排→摆两层。

●同上要求摆出长3厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体。

学生操作,汇报摆法时,课件演示。

●不动手摆,想一想,如果要摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?

学生口答后,老师用课件演示。

2、总结,发现数量关系。

课件出示几组数据,观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形,看一看这些数据与长方体的体积有没有关系?是什么关系?

学生讨论后回答:长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。

教师板书:长方体的体积=长×宽×高

教师:用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,公式可以写成:

板书:V=abh。

3、应用

例1(课件)一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?学生口答,教师板书:7×4×3=84(厘米³)。

答:它的体积是84厘米³。

练习:(课件出题,学生口答。)

一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分米,这块水泥板的体积是多少分米³?(5×3×2=30(分米³)。)

(四).推导正方体的体积公式。

1、课件出示:长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短一厘米(图上从右边去掉一排),高增加一层。此时的长,宽,高各是多少?变成了什么图形?

问:这个正方体的体积可以求出来吗?

学生口答,老师板书:4×4×4=64(厘米³)。

2、问:①棱长为2分米,求它的体积?②棱长为4厘米,求它的体积?

学生口答,老师板书:2×2×2=8(分米³),4×4×4=64(厘米³)。

教师:我们已经会计算具体的正方体的体积了,能说出正方体体积计算的方法吗?学生口答,老师板书:正方体体积=棱长×棱长×棱长。

用V表体积,a表示棱长,公式可写成:V=a·a·a或者V=a³。

3、例2:一块正方体石料,棱长是6分米,这块石料的体积是多少立方分米?

学生口答,老师板书:6³=6×6×6=216(分米³)。

答:体积是216分米³。

做一做:课本34页1,2题,请4位同学用投影片写,其余同学写本上。集体订正。(3)说一说长方体和正方体的体积计算方法和字母公式。

(五).讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。

教师:请讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。

学生讨论后归纳:因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中b,h都变为a。变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高。

(六)巩固反馈

1.用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。(1)它们的长、宽、高或棱长各是多少?(2)算出它们的体积各是多少?

2

3.判断正误并说明理由。

①0.2³= 0.2×0.2×0.2;()

②一个正方体棱长4分米,它的体积是:4³=12(分米³);()

③一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米³。()

4、选做题:从中选择一道进行计算

●学校运来7.6立方米沙土,把这些沙土铺在一个长5米,宽3.8米的沙坑里,可以铺多厚?

●棱长3厘米的正方体里面包含多少个棱长1厘米的小正方体?

(七)课堂总结及课后作业

1、总结

2、课后作业:找一个长方体和正方体的物体进行测量,算出体积。