长方体的体积ppt课件教学实录

《长方体和正方体的体积》

教材分析:《长方体和正方体的体积》是北师大版五年级数学下册第四单元的内容,是小学数学“几何的初步认识”中的重要知识。本课是在学生学习了长方体、正方体的特征、表面积的计算以及体积的意义和体积单位之后教学的。教材安排了实践操作活动,引导学生通过操作、观察、分析、讨论,使学生知道长方体的体积就是它所含体积单位的个数,发现长方体所含体积单位的数量与长、宽、高的关系,使学生理解长方体、正方体体积公式推导的过程,得到“长方体的体积=长×宽×高,再根据长方体的体积计算公式,推导出正方体的体积计算公式,并在此过程中让学生逐步建立长方体、正方体体积的空间观念,发展学生的观察能力和逻辑推理能力,最后教材安排了长方体和正方体体积计算的练习,使学生能理解掌握所学知识,为后面进一步学习圆柱和圆锥的体积打下良好的基础。

教学目标:

1.知识与技能目标:学生能在观察、操作、猜想、验证、交流等数学活动的过程,探索并掌握长方体和正方体的体积公式,能应用公式正确计算长方体和正方体的体积。

2.过程与方法目标:通过观察、实际操作、思考探究,学生能在生活中进一步积累认识立体图形的学习经验,培养学生的操作能力、观察能力,增强空间观念,发展数学思考。

3.情感态度价值目标:学生能进一步体验立体图形与生活的联系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。教

学重点:理解和掌握长方体和正方体体积的计算方法。教学难点:长方体和正方体体积计算公式的推导过程。

教学准备:学生按小组分别准备30个左右1立方厘米的正方体。

教学过程:

一、复习引入

前面两节课我们学习了有关体积的知识,谁来说一说什么是物体的体积?(生回答:物体所占空间的大小叫做物体的体积。)

多媒体课件出示:一个小正方体

师:像这样棱长为1cm的正方体,它的体积是多大?

生:棱长为1cm的正方体,体积是1立方厘米。

多媒体课件出示:一个长方体

师:这个什么图形?生:长方体

师:它的体积是多大呢?这节课我们就一起来探究长方体的体积。(板书课题:长方体的体积)

二、新授

1、探究长方体的体积公式

师:长方体的体积可能与什么有关?

生:长、宽、高

师:你是怎么判断和长宽高有关的?

生:知道长宽高才能确定长方体的大小,比如长方体的表面积就和长宽高有关。

师:你说得真好,下面我们看图一起来验证一下。

多媒体课件出示

师:比较一下,这两个长方体谁大?生:上面的大

师:长方体的哪部分大?生:高

师:对,我们看这两个长方体,它们的长宽相等,高越大,体积越大,证明长方体的体积与高有关。

师:再观察这两个长方体呢?

生:长和高相等,宽越大,体积越大,证明长方体的体积与宽也有关。师:第三个?

生:宽和高相等,长越大,体积越大,长方体的体积与长也有关?师:长方体的体积和什么有关?

生:长方体的长、宽、高。

师:很好,下面我们一起来动手操作探究一下长方体的体积与长、宽、高到底有什么关系?

活动要求:

1)、以小组为单位,用棱长为1厘米的小正方体合作摆出3个不同的长方体。

2)、完成黑板上的表格,记录在自己的草稿本上。

3)、观察长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系,在小组内交流你的发现。

4)、小组长做好汇报工作。

【设计意图:《数学课程标准》中多处指出:通过观察、操作、猜想等方式可以使学生更好地理解数学知识,培养学生创新意识以及探索

问题和解决问题的能力,因而在教学中借用猜想创设研究氛围,提出研究问题能提高学生主动探究的兴趣,把数学知识转化为数学问题进行研究。同时,观察、操作、猜想也是培养学生空间观念的重要途径,采用这样的学习方式,不仅让学生经历了一个完整的学习过程,也培养锻炼了学生的空间观念。】

师:请小组汇报并填表(要求摆出不同的长方体)

师:这几个小组摆的好不好?生:好!

师:你们展示的非常棒,也一起来欣赏一下老师摆的长方体。

多媒体课件展示

师:观察老师和你们表格中的数据,长方体的体积与长、宽、高有什么关系?

生:长方体的体积=长⨯宽⨯高(板书)

师:我们再看表格验证一遍是不是?大家总结的真好,如果我用字母a表示长方体的长,字母b表示长方体的宽,字母h表示长方体的高,字母v表示长方体的体积,怎么用字母表示出长方体的体积公式?生:v=a⨯b⨯h=abh(板书)

2、练习计算长方体的体积

一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是多少?

3、探究正方体的体积公式

师:我们已经学会了长方体体积的计算方法,那么那个特殊的长方体是?(正方体)什么情况下是正方体?(长宽高相等时)

师:长方体的长、宽、高相等时,它是正方体,棱的长度叫棱长,正方体的体积等于什么呢?

板书:正方体的体积=棱长⨯棱长⨯棱长

师:我用字母a表示棱长,字母v表示体积,正方体的体积公式用字母怎么表示?

3

v=a⋅a⋅a=a

生:读作:a的立方或a的三次方

4、练习计算正方体的体积

一块正方体石料,棱长是6dm,这块石料的体积是多少立方分米? 5、探究长方体和正方体的通用公式

多媒体课件出示:(一个长方体和一个正方体,已知s和h,求体积)师:s表示什么?生:长方体或正方体的下面的面积

师:说得对,在这里我们把它叫做底面,长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

师:已知底面又怎么求体积呢?

生:长⨯宽=底面积,长方体的体积=底面积⨯高

师:那正方体呢?生:棱长⨯棱长=底面积

正方体的体积=底面积⨯高

师小结:长方体和正方体有一个通用公式,体积=底面积⨯高

6、练习用底面积⨯高计算长方体和正方体的体积

已知长方体的s=12cm2h=4cm求长方体的体积。

2

已知正方形的s=9cm h=4cm求正方体的体积。

一根长方体木料,长5m,横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少?

3

一个长方体的体积为100 dm,底面是边长为5dm的正方形,这个长方体的高是多少?

三、课堂小结

今天你学会了什么?

板书设计:长方体的体积

长方体的体积=长⨯宽⨯高

v=a⨯b⨯h=abh

正方体的体积=棱长⨯棱长⨯棱长

v=a⋅a⋅a=a3

长方体或正方体的体积=底面积⨯高