正方体板书设计及设计说明

《探索图形》教学设计

全塘小学盛丽芳 2018、3、23

教学内容:

教材第44页表面涂色的正方体

教学目标:

1.借助正方体涂色问题,通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。

2.在探索规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法和经验。

3.在解决问题的过程中,感受数学的有趣,激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。

教学重点:

学会从简单的情况找规律,解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

教学难点:

探索规律的归纳方法。

教学准备:

小正方体学具和课件。

教学过程:

一、复习导入

1、正方体有什么特征?

2、提问:棱长为9厘米的大正方体是由多少个棱长1厘米的小正方体拼成的?

3、导入:如果给这个正方体的表面涂上颜色,每个小正方体涂色的部分会一样多吗?

学生观察分类:三面涂色的块数、两面涂色的块数、一面涂色的块数、没有涂色的块数

师:你们能数出每一类小正方体到底有多少块吗?

师:这个图形太复杂了,我们很难数出。这样吧,我们先来研究简单的图形,探索图形中蕴含的规律,再利用规律去解决复杂的图形,好吗?(板书课题:探索图形)

二、探索新知

1、发现规律。

(1)学生四人一组,先用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体(即①号)后,问一共有多少块小正方体?然后讨论:如果把它的表面涂上颜色,每个小正方体会有几个面涂色?最后涂色验证。

(2)拿出②、③号大正方体,想一想:每个小正方体会涂色几个面?画一画:涂上指定的颜色。露三个面的涂红色,露两个面的涂黄色,露一个面的涂蓝色。数一数:把结果填写在记录表中。看一看:每类小正方体都在什么位置。

(3)汇报交流

①、各小组汇报时,配合课件演示,集体订正。

②、结合实物演示,引导学生初步发现规律。

A、三面涂色:当学生说出有8个三面涂色的小正方体时,追问:哪8个?学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。B、两面涂色:可能有的学生是数出来的,也可能有的学生是用2×12算出来的。先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置,体会可以从一条棱上有2个两面涂色的,推算出12条棱上就有24个两面涂色的。引导比较“数”和“算”哪种更简便。

C、一面涂色:着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体,推算出6个面一共有4×6=24个一面涂色的小正方体。还要追问:4从哪来的。? D、利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。

a引导学生自主提出新问题:没有涂色的小正方体有多少个?

b学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。 ?

c实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程,激发学生寻求更简便的方法。

2、验证猜想。

(1)如果拼成棱长为5cm、6cm的大正方体后,你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各有多少个?

(2)课件演示,验证学生的猜想。

3、课件演示,总结规律。

三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几,分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。

两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂 2色的小正方体的个数乘12,就得出两面涂色的小正方体的总个数,即(n-2) x12。

一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置。(每一面上除去外圈的位置)只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6,就得出一面涂色的小正方体的总个数,即(n-2)x(n-2)x6。

没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。所以有用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。或课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程,激发学生寻求更简便的方法是(n-2)x(n-2)x(n-2)。

三、巩固拓展

现在能解决我们开始遇到的问题了吗?

三面涂色:8块;

两面涂色:(9-2)x12=84(块);

一面涂色:(9-2)x(9-2)x6=294(块);

没有涂色:(9-2)x(9-2)x(9-2)=343(块)。(打开课本做补充)七、巩固练习,拓展运用

师:接下来,请大家借助刚才的这些活动经验,完成一道练习题。(出示练习题)

想一想,数一数,下面图形中各有多少块小正方体?

(学生独立思考后全班交流)

第一幅图:从上往下看,第1层有1块;第二层比第一层多两块,是1+2=3块。一共就有1+3=4块。

第二副图:从上往下看,第1层也是1块;第二层是1+2=3块,第三层是3+3=6块。一共就是1+3+6=10块。

第三副图:从上往下看,第1层是1块;第二层是1+2=3块,第三层是3+3=6块。第四层是6+4=10块,一共就是1+3+6+10=20块。

师:他是按照分层的方法进行了分类计数,思路很清晰。谁还有不同的方法想法吗?

师:如果把它们的表面分别涂上颜色,结果如何呢?这个留给大家课下思考。

八、全课总结

师:我们这节课探索的只是图形问题中的冰山一角,在图形的世界里还有许多有趣的规律等待大家去发现和探索。只要大家认真观察,掌握方法,大胆探索,相信你们会有更多精彩的发现!

【板书设计】

探索图形

顶点上(8)棱中间(12)面中间(6)新正方体