多边形的外角和教学实录及点评

《11.3.2多边形的内角和》教案

目标确定的依据

课程标准相关要求：

探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

教材分析：

本节课内容是人教版八年级上册：《11.3.2多边形的内角和》，课本第21页至23页。本节课是三角形相关知识的延展。教材从三角形内角和、外角和到多边形的内角和、外角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化，择优选择等重要的数学思想方法。这一课是三角形内角和知识的延伸，也为后面解决平行四边形、梯形、正多边形等多边形的问题提供了方法和条件。

学情分析：

本节课学生已经学习了求三角形的内角和与外角和的方法，掌握了多边形有关概念，理解了多边形的对角线，在前面的学习中，学生在观察、想象、转化思想、归纳概括等方面有了初步的体验，这为本节课的学习打下了一定的基础。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，通过自学、互学，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。但学生对符号语言、文字语言、图形语言之间的互换还不熟练，几何论证推理能力还在初步形成阶段，这使本节课的学习还有一定的困难，本节课将进一步培养学生这些方面的能力。

目标：

1、通过探究多边形内角和与外角和公式的过程以及习题练习能运用多边形内角和与外角和公式进行简单的证明和计算。

2、通过探究多边形内角和与外角和公式的过程，会用文字语言叙述、符号语言推理证明，发展合情推理能力和语言表达能力。

3、通过用多种方法探究多边形内角和公式的过程进一步体会类比、转化的数学思想，学会与他人合作交流。

教学重难点：

教学重点：多边形内角和与外角和公式的探索和应用。

教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和。

评价任务：

1、通过探究多边形内角和与外角和公式、练习达成目标1、2（达成率90%以上）。

2、通过探究多边形内角和与外角和公式的过程达成目标3（达成率85%以上）。

教学设计：

一、创设情境

导入新知

1、回忆：长方形、正方形的内角和等于_____ 2、问题1：任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？

3、引出课题：如何证明四边形的内角和等于360°呢？

二、动手操作

探究新知

学生展示探究成果．

分割成2个三角形，180°×2＝360°

问题2：

类比前面的过程，你能探索

五边形的内角和吗？六边形呢？

. 分割成3个三角形，180°×3＝540°.

分割成4个三角形，180°×4＝720°. 说明：1、学生先独立探究，再相互交流。

2、由学生汇报探索的思路与方法，讲明理由．

3、教师提问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法．

（多边形的对角线能把多边形分成几个三角形，因此，多边形的问题通常可以转化为三角形的问题来解决。）

学生填表

多边形

四边形

五边形

六边形

。。。。。。

n边形

分得三角形的个数

内角和

问题3：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？

归纳：从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角线，它们将n 边形分为

（n -2）个三角形，这（n -2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内角和等于（n -2）×180°．

板书：n边形的内角和等于(n－2)×180°

问题4：我们在前面的探究中是在多边形的顶点处取一点引对角线将多边形分为三角形来研究内角和，那么这个点除了取在顶点处，还可以取在什么位置时，也能将多边形分成几个三角形，进而得出它的内角和？我们以五边形为例探究。

说明：1．教师提出问题，学生思考后分组活动．

2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况．

3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法．

方法一：在一边上取点分割成3个三角形

五边形内角和：

4×180°－180°

= 3 ×

180°

= 540°

教师提问：

若按这种分法，分一个n边形，内角和如何得出？

n边形内角和：

（n-1）×180°－180°= （n-1-1）×180°= （n-2）×180°

方法二：在五边形内部取点分割成5个三角形

五边形内角和：

5×180°－360 °

= 5×180°－2×180°

=（5-2）×

180°

= 540 °

教师提问：

若按这种分法，分一个n边形，内角和如何得出？

n边形内角和：

n×180°－2×180°= （n-2）×180°

方法三：在五边形外部取点分割成4个三角形

五边形内角和：

=4×180°－180 °

= 3 ×

180°

= 540°

教师提问：

若按这种分法，分一个n边形，内角和如何得出？

n边形内角和：

（n-1）×180°－180°= （n-1-1）×180°= （n-2）×180°

归纳：四种方法都能探究出n边形的内角和等于(n－2)×180°，可以运用多种方法时，要学会择优选择。

【评测训练】

1、十二边形的内角和是__________ . 2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加_________ 3、一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有_________个内角. 4、如果一个多边形的内角和是1440°，那么此多边形是_________边形.

例题1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

已知:在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°。

求∠B+∠D.

三、动手操作

探究新知

多边形的外角和

问题1：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？六边形外角和

6×180°-(6-2) ×

180°= (6-4)×180°= 2×180°= 360°

由六边形外角和的探究，我们可以类比探究n边形的外角和．

n边形外角和

= n个平角-n边形内角和

= n×180°-(n-2) ×

180°

=〔

n-(n-2) 〕×

180°

= 2×180°

= 360°

归纳：

在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．

板书：n边形的外角和等于__________

说明：1、学生思考作答，教师作适当点拨．

引导学生利用多边形内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360°，即六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和．

2、进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关．

【评测训练】

1、八边形的内角和为__________，外角和为____________. 2、已知一个多边形的每一个外角都是72o，则这个多边形的边数为_____________ 3、已知一个正多边形的每一个内角都是150o，则这个正多边形的边数为________

例题2：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

四、课堂小结：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？

（3）多种方法应用时要学会择优选择。

（4）数学方法——类比学习

五、作业设计： 基础题：

填表：

多边形的边数

3 内角和

外角和

中档题：

求出下列图形中x的值：

提高题：

4

5

6

8

12

1、若一个多边形的各边长均相等，周长为70 cm，且内角和为900°，求它的边长．

2、如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．21cnjy.com