整式的乘除优秀教学设计

14．1.4

整式的乘法

第1课时

单项式与单项式、多项式相乘

教学目标：

1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．(重点) 2．熟练应用运算法则进行计算．(难点) 教学过程：

一、情境导入

1．教师引导学生回忆幂的运算公式．

mnm＋n学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：a·a＝a(m，n为正整数)．

mnmn幂的乘方公式：(a)＝a(m，n为正整数)．

nnn积的乘方公式：(ab)＝ab(n为正整数)．

2．教师肯定学生的回答，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘．

二、合作探究

探究点一：单项式乘以单项式

【类型一】

直接利用单项式乘以单项式法则进行计算

例1：计算：

2252(1)(－ab)·(ac)；

36123222(2)(－xy)·3xy·(2xy)；

212232(3)－6mn·(x－y)·mn(y－x). 3解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．

22522532532解：(1)(－ab)·(ac)＝－×abc＝－abc；

36369123163399222224(2)(－xy)·3xy·(2xy)＝－xy×3xy×4xy＝－xy；

282121332325335(3)－6mn·(x－y)·mn(y－x)＝－6×mn(x－y)＝－2mn(x－y). 33方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

【类型二】

单项式乘以单项式与同类项的综合

3m＋12nn－6－3－m42例2：已知－2xy与7xy的积与xy是同类项，求m＋n的值．

3m＋12nn－6－3－m4解析：根据－2xy与7xy的积与xy是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案．

解：∵－2x23m＋12ny与7xyn－6－3－m的积与x43m＋1＋n－6＝4，m＝2，y是同类项，∴解得：2n－3－m＝1，n＝3，∴m＋n＝7. 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列

出二元一次方程组．

【类型三】

单项式乘以单项式的实际应用

33例3：有一块长为xm，宽为ym的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长xm，宽ym54的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．

解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．

33922解：长方形的面积是xym，矩形空地绿化的面积是x×y＝xy(m)，则剩下的面积是5420xy－xy＝xy(m2)．

方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．

探究点二：单项式乘以多项式

【类型一】

直接利用单项式乘以多项式法则进行计算

例4：

计算：

221(1)(ab－2ab)·ab；

3212(2)－2x·(xy＋3y－1)．

2解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．

221221112322解：(1)(ab－2ab)·ab＝ab·ab－2ab·ab＝ab－ab；

32322312123(2)－2x·(xy＋3y－1)＝－2x·xy＋(－2x)·3y－(－2x)·1＝－xy＋(－6xy)－22(－2x)＝－xy－6xy＋2x. 方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

【类型二】

单项式乘以多项式乘法的实际应用

1例5：

一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．

2(1)求防洪堤坝的横断面积；

(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．

111121解：(1)防洪堤坝的横断面积S＝[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a＋ab.故防洪堤22422121坝的横断面积为(a＋ab)平方米；

2212122(2)堤坝的体积V＝Sh＝(a＋ab)×100＝50a＋50ab.故这段防洪堤坝的体积是(50a22＋50ab)立方米．

方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．

【类型三】

化简求值

22例6：先化简，再求值：3a(2a－4a＋3)－2a(3a＋4)，其中a＝－2. 39201120

解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．

2232322解：3a(2a－4a＋3)－2a(3a＋4)＝6a－12a＋9a－6a－8a＝－20a＋9a，当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98. 方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．

【类型四】

单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值

2223例7：如果(－3x)(x－2nx＋)的展开式中不含x项，求n的值．

3解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法则计算，根据结果不含x项，求出n的值即可．

2222224323解：(－3x)(x－2nx＋)＝(9x)(x－2nx＋)＝9x－18nx＋6x，由展开式中不含x33项，得到n＝0. 方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0. 教学反思: 本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法则，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法则有一定的基础，因此课前可以要求学生先复习该部分的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法则的得出，教师通过“试一试”逐步解题，通过计算演示法则的内容，更有利于学生理解运算法则．

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